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2019届湖南省邵阳县XX中学中考数学一模试卷(有答案)

湖南省邵阳县 2019 届中考数学一模试卷
姓名:__________ 班级:__________考号:__________
考试时间 90 分钟 满分 120 分

题号 评分







总分

一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题 3 分,满分 30 分)
1.—6 的相反数是( A. 6 ) B. —6 C. D.

2.在苹果手机全球热销的今天,国产手机也在悄然崛起。某网站对国产品牌手机的关注度进行了统计,并把 关注度绘制成扇形统计图如图所示,关注度最高的手机品牌是( )

A. 小米

B. 魅族

C. 华为

D. 步步高

3.如图,由三个小立方体搭成的几何体的俯视图是()

A. 4.实数 的值在( )

B.

C.

D.

A. 0 和 1 之间

B. 1 和 2 之间

C. 2 和 3 之间

D. 3 和 4 之间

5.为参加 2018 年“初中毕业生升学体育考试”,小刚同学进行了刻苦的练习,在投掷实心球时,测得 5 次投 掷的成绩(单位:m)为:8,8.5,9,8.5,9.2.这组数据的众数、中位数依次是( A. 8.5,8.75 B. 8.5,9 C. 8.5,8.5 )

D. 8.64,9

6.正比例函数 y=kx(k≠0)的图象经过第二、四象限,则一次函数 y=x+k 的图象大致是( )

A.

B.

C.

D.

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7.某铁路路基的横断面是一个等腰梯形(如图),若腰的坡比为 2:3,路基顶宽 3 米,高 4 米,则路基的 下底宽为( )

A. 7 米

B. 9 米

C. 12 米 )

D. 15 米

8.下列关于 x 的方程中,一定是一元二次方程的为( A. ax +bx+c=0
2

B. x ﹣2=(x+3)

2

2

C. 2x+3x﹣5=0

D. x2﹣1=0

9.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形,如图,其直角三角形的两条直 角边的长分别是 2 和 4,则小正方形与大正方形的面积比是( )

A. 1:2

B. 1:4

C. 1:5

D. 1:10

10.如图表示的是用火柴棒搭成的一个个图形,第一个图形用了 5 根火柴,第二个图形用了 8 根火柴,…, 用 281 根火柴棒搭成了第( )个图

形.

A. 93

B. 94

C. 80

D. 81

二、填空题(共 6 小题;共 18 分)
11. 因式分解:a2﹣b2=________ 12.某校六个绿化带小组一天植树的棵树如下:10,11,12,13,8,x.若这组数据的平均数是 11,则这组 数据的众数是________. 13.如图,⊙O 的半径为 2,点 A,B 在⊙O 上,∠AOB=90°,则阴影部分的面积为________.

14. 某快递公司的分拣工小王和小李,在分拣同一类物件时,小王分拣 60 个物件所用的时间与小李分拣 45 个物件所用的时间相同.已知小王每小时比小李多分拣 8 个物件,设小李每小时分拣 x 个物件,根据题意列 出的方程是________.
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15.如图,矩形 OABC 的顶点 A、C 的坐标分别为(4,0)、(0,2),对角线的交点为 P,反比例函数 y= (k>0)的图象经过点 P,与边 BA、BC 分别交于点 D、E,连接 OD、OE、DE,则△ODE 的面积为________.

16.如图,已知抛物线 y=mx2﹣6mx+5m 与 x 轴交于 A、B 两点,以 AB 为直径的⊙P 经过该抛物线的顶点 C, 直线 l∥ x 轴,交该抛物线于 M、N 两点,交⊙ P 与 E、F 两点,若 EF=2 ,则 MN 的长是________.

三、解答题(共 8 小题;共 72 分)
17.计算。 (1)计算: +(﹣3)2﹣( ﹣1 ) .
0

(2)化简:(2+m)(2﹣m)+m(m﹣1).

18.中央电视台举办的“中国诗词大会”节目受到中学生的广泛关注.某中学为了解该校九年级学生对观看“中 国诗词大会”节目的喜爱程度,对该校九年级部分学生进行了随机抽样调查,并绘制出如图所示的两幅统计 图.在条形图中,从左向右依次为:A 级(非常喜欢),B 级(较喜欢),C 级(一般),D 级(不喜欢).请

结合两幅统计图,回答下列问题:

(1)本次抽样调查的样本容量是________,表示“D 级(不喜欢)”的扇形的圆心角为________°; (2)若该校九年级有 200 名学生.请你估计该年级观看“中国诗词大会”节目 B 级(较喜欢)的学生人数;
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(3)若从本次调查中的 A 级(非常喜欢)的 5 名学生中,选出 2 名去参加广州市中学生诗词大会比赛,已 知 A 级学生中男生有 3 名, 请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选出的 2 名学生中至少有 1 名女生的概率.

19.根据问题进行证明: (1)已知:如图,在正方形 ABCD 中,点 E 在边 CD 上,AQ⊥BE 于点 Q,DP⊥AQ 于点 P,求证:AP=BQ.

(2)如图,已知 AB 是⊙O 的直径,AC 是⊙O 的弦,过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 D 且∠A=∠D.求∠ D 的度数.

20. 在直角坐标系中, 我们把横、 纵坐标都为整数的点称为整点, 记顶点都是整点的三角形为整点三角形. 如 图,已知整点 A(2,3),B(4,4),请在所给网格区域(含边界)上按要求画整点三角形. (1)在图 1 中画一个△PAB,使点 P 的横、纵坐标之和等于点 A 的横坐标;

(2)在图 2 中画一个△PAB,使点 P,B 横坐标的平方和等于它们纵坐标和的 4 倍.

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21. 如图,在△ABC 中,AC=BC,∠ACB=90°,⊙O(圆心 O 在△ABC 内部)经过 B、C 两点,交 AB 于点 E, 过点 E 作⊙O 的切线交 AC 于点 F.延长 CO 交 AB 于点 G,作 ED∥AC 交 CG 于点 D

(1)求证:四边形 CDEF 是平行四边形; (2)若 BC=3,tan∠DEF=2,求 BG 的值.

22.(2017?广东)如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=﹣x2+ax+b 交 x 轴于 A(1,0),B(3,0)两点, 点 P 是抛物线上在第一象限内的一点,直线 BP 与 y 轴相交于点 C.

2 (1)求抛物线 y=﹣x +ax+b 的解析式;

(2)当点 P 是线段 BC 的中点时,求点 P 的坐标; (3)在(2)的条件下,求 sin∠OCB 的值.

23.(2017?温州)小黄准备给长 8m,宽 6m 的长方形客厅铺设瓷砖,现将其划分成一个长方形 ABCD 区域Ⅰ (阴影部分)和一个环形区域Ⅱ(空白部分),其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设,且满足 PQ∥AD,

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如图所示.

(1)若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为 300 元/m

2

, 面积为 S(m ),区域Ⅱ的瓷砖均价为 200 元/m

2

2

, 且

两区域的瓷砖总价为不超过 12000 元,求 S 的最大值; (2)若区域Ⅰ满足 AB:BC=2:3,区域Ⅱ四周宽度相等 ①求 AB,BC 的长; ②若甲、 丙两瓷砖单价之和为 300 元/m 元,求丙瓷砖单价的取值范围. 24.阅读图 1 的情景对话,然后解答问题:
2

3, , 乙、 丙瓷砖单价之比为 5: 且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为 4800

(1)根据“奇异三角形”的定义,请你判断小华提出的命题:“等边三角形一定是奇异三角形”是________命 题(填“真”或“假”) (2)在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=c,AC=b,BC=a,且 b>a,若 Rt△ABC 是奇异三角形,求 a:b:c; (3)如图 2,AB 是⊙O 的直径,C 是⊙O 上一点(不与点 A、B 重合),D 是半圆 的中点,C、D 在

直径 AB 的两侧,若在⊙O 内存在点 E,使 AE=AD,CB=CE. ①求证:△ACE 是奇异三角形; ②当△ACE 是直角三角形时,求∠AOC 的度数.

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参考答案与试题解析
一、选择题 1.【答案】A 【解析】【分析】相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数,0 的相反数是 0;负数的相反数是正 数。 【解答】—6 的相反数是 6,故选 A。 【点评】本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握相反数的定义,即可完成。 2.【答案】A 【解析】【分析】比较扇形统计图中各个部分所占的百分比的大小即可判断。 由图可知,手机品牌为小米的所占的百分比最高,则关注度最高的手机品牌是小米, 故选 A. 【点评】本题是基础应用题,只需学生熟练掌握扇形统计图的特征,即可完成。 3.【答案】A 【解析】

【分析】找到从上面看所得到的图形即可.
【解答】从上面看可得到两个相邻的正方形,故选 A.

【点评】本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图.
4.【答案】B 【解析】【解答】解:∵1< 故选:B. 【分析】直接利用估算无理数大小,正确得出 5.【答案】C 【解析】【分析】本题考查统计的有关知识,找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一 个数或两个数的平均数为中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不只一个. 【解答】从小到大排列此数据为:8,8.5,8.5,9,9.2,数据 8.5 出现了二次最多为众数,8.5 处在第 3 位 为中位数.所以本题这组数据的中位数是 8.5,众数是 8.5. 故选 C. 【点评】本题比较容易,考查数据的分析,众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不只一 个,而中位数只有一个. 6.【答案】B 【解析】【解答】解:因为正比例函数 y=kx(k≠0)的图象经过第二、四象限, 所以 k<0, 所以一次函数 y=x+k 的图象经过一、三、四象限, 接近的有理数,进而得出答案. <2, ∴实数 的值在:1 和 2 之间.

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故选 B 【分析】根据正比例函数经过第二、四象限,得出 k 的取值范围,进而解答即可. 7.【答案】D 【解析】【分析】梯形上底的两个顶点向下底引垂线,得到两个直角三角形和一个矩形.利用相应的性质 求解即可. 【解答】解:

∵腰的坡度为 i=2:3,路基高是 4 米, ∴BE=6 米, 又∵EF=AD=3 米, ∴BC=6+3+6=15 米. 故选 D.

【点评】此题主要考查等腰梯形的性质和坡度问题;注意坡度=垂直距离:水平距离.
8.【答案】D 【解析】【解答】解:A、当 a=0 时,该方程不是一元二次方程,故本选项错误; B、由原方程得到:6x+11=0,不含有二次项,该方程不是一元二次方程,故本选项错误; C、该方程不是一元二次方程,故本选项错误; D、符合一元二次方程的定义,故本选项正确. 故选:D. 【分析】根据一元二次方程的定义进行判断. 9.【答案】C 【解析】【解答】解:∵直角三角形的两条直角边的长分别是 2 和 4, ∴小正方形的边长为 2, 根据勾股定理得:大正方形的边长= 故选:C. 【分析】根据题意求得小正方形的边长,根据勾股定理求出大正方形的边长,由正方形的面积公式即可得 出结果. 10.【答案】C 【解析】【解答】解:根据图形可以看出第 1 个图形有 5 根火柴棒, 第 2 个图形有 8 根火柴棒, 第 3 个图形有 12 根火柴棒, 第 4 个图形有 15 根火柴棒, 不难看出每 4 个图形比第 2 个图形增加 7 根火柴棒,偶数个图形的火柴棒个数减去 1 是 7 的倍数,
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因为[MISSING IMAGE: , ]

若用 288 根火柴搭成的图形,则 n=[(281﹣1)÷7]×2=80. 故选:C. 【分析】根据图形可以看出第 1 个图形有 5 根火柴棒,第 2 个图形有 8 根火柴棒,第 3 个图形有 12 根火柴 棒,第 4 个图形有 15 根火柴棒,不难看出每 2 个图形比前 2 个图形增加 7 根火柴棒,偶数个图形的火柴棒 个数减去 1 是 7 的倍数,由此可解决问题. 二、填空题 11.【答案】(a+b)(a﹣b)
2 2 【解析】【解答】解:a ﹣b =(a+b)(a﹣b).

故答案为:(a+b)(a﹣b). 【分析】利用平方差公式直接分解即可求得答案. 12.【答案】12 【解析】【解答】解:∵数据 10,11,12,13,8,x 的平均数是 11, ∴x=6×11﹣(10+11+12+13+8)=12, ∵数据 12 出现的次数最多, ∴众数为 12. 故答案为 12. 【分析】首先根据平均数的定义求得 x 的值,然后利用众数的定义求得答案即可. 13.【答案】π﹣2 【解析】【解答】解:∵∠AOB=90°,OA=OB, ∴△OAB 是等腰直角三角形. ∵OA=2, ∴S 阴影=S 扇形 OAB﹣S△OAB= 故答案为 π﹣2. 【分析】由图可知:S 阴影=S 扇形 OAB﹣S△OAB,S 扇形=n 14.【答案】 【解析】 【解答】 解: 小李每小时分拣 x 个物件, 则小王每小时分拣 (x+8) 个物件. 根据题意得: 故答案为: . . 和半径 360,将∠AOB=90° r=2 代入计算即可求解。 ﹣ ×2×2=π﹣2.

【分析】先求得小王每小时分拣的件数,然后根据小王分拣 60 个物件所用的时间与小李分拣 45 个物件所 用的时间相同列方程即可.本题主要考查的是分式方程的应用,根据找出题目的相等关系是解题的关键. 15.【答案】 【解析】【解答】解:∵四边形 OABC 是矩形,且 A(4,0)、C(0,2), ∴B(4,2), ∵点 P 为对角线的交点,
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∴P(2,1). ∵反比例函数 y= ∴k=2×1=2, ∴反比例函数解析式为 y= 令 y= ∴D(4, 令 y= ∴E(1,2). S△ODE=S 矩形 OABC?S△OCE?S△OAD?S△BDE=OA?OC? 故答案为: 16.【答案】 【解析】【解答】过点 P 作 PH⊥EF 于点 H,连接 EP, k? k? BD?BE= 中 x=4,则 y= ); 中 y=2,则 x=1, , . 的图象经过点 P,

2 2 ∵y=mx ﹣6mx+5m=m(x -6x+5)=m(x-1)(x-5),

∴A(1,0),B(5,0), ∴C(3,-4m),P(3,0),AB=5-1=4, ∴⊙P 的半径为 2, ∴AP=PC 即 4m=2, ∴m= ,
2 ∴函数解析式为:y= x -3x+ ,

又∵EF=2

, PH⊥EF,

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∴EH=



2 2 2 ∴EP =EH +PH , 2 ∴2 =( 2 2 ) +PH ,

∴PH=1, 令 y=1,
2 ∴1= x -3x+ , 2 ∴x -6x+3=0,

∴x1=3+ ∴M(3-

, x2=3-

, , 1),

, 1),N(3+ )-(3. )=2

∴MN=(3+ 故答案为:

【分析】过点 P 作 PH⊥EF 于点 H,连接 EP,由题意得 A(1,0),B(5,0),C(3,-4m),P(3,0), 从而得出⊙P 的半径,4m=2,求出 m 值,
2 从而得出二次函数解析式为:y= x -3x+ , 再由垂径定理得出 PH=1,令 y=1,从而求出 M(3-

, 1),

N(3+

, 1),及 MN 的值.

三、解答题 17.【答案】(1)解:原式=2 +9﹣1 =2 +8

2 2 (2)解:(2+m)(2﹣m)+m(m﹣1) =4﹣m +m ﹣m

=4﹣m 【解析】【分析】(1)直接利用二次根式的性质结合零指数幂的性质分别分析得出答案;(2)直接利用 平方差公式计算,进而去括号得出答案. 18.【答案】(1)50;21.6 (2)解: 的学生人数为 100. (3)解:画树状图如下: , 答:估计该年级观看“中国诗词大会”节目 B 级(较喜欢)

由树状图可以,抽取 2 名学生,共有 20 种等可能的结果,其中至少有 1 名女生的结果有 14 种, ∴P(2 名学生中至少有 1 名女生)= = .
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【解析】【解答】(1)本次抽样调查的样本容量是 17÷34%=50, 表示“D 级(不喜欢)”的扇形的圆心角 为 ×360°=21.6°,

故答案为:50,21.6; 【分析】 (1) 用 C 等级人数除以其百分比可得总人数, 用 D 等级人数占总人数的比例乘以 360 度可得; (2) 用样本中 B 等级所占比例乘以总人数可得答案;(3)画树状图列出所有等可能结果,利用概率公式求解可 得. 19.【答案】(1)解:∵四边形 ABCD 为正方形, ∴AD=BA,∠BAD=90°,即∠BAQ+∠DAP=90°, ∵DP⊥AQ, ∴∠ADP+∠DAP=90°, ∴∠BAQ=∠ADP, ∵AQ⊥BE 于点 Q,DP⊥AQ 于点 P, ∴∠AQB=∠DPA=90°, 在△AQB 和△DPA 中,





∴△AQB≌△DPA(AAS), ∴AP=BQ; (2)如图,连接 OC,

∵CD 是⊙O 的切线, ∴OC⊥CD, ∴∠OCD=90°, ∴∠COB+∠D=90°, 由圆周角定理得∠COB=2∠A, ∵∠A=∠D, ∴2∠A+∠A=90°, ∴∠A=30°, ∴∠D=30°.

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【解析】【分析】(1)由正方形的性质知 AD=BA、∠BAD=90°,由 AQ⊥BE、DP⊥AQ 知∠BAQ=∠ADP、∠ AQB=∠DPA=90°,即可证△AQB≌△DPA 得 AP=BQ;(2)由切线的性质知∠OCD=90°即∠COB+∠D=90°,由 圆周角定理知∠COB=2∠A,结合∠A=∠D 可得答案. 20.【答案】(1)解:设 P(x,y),由题意 x+y=2, ∴P(2,0)或(1,1)或(0,2); (0,2)与 A、B 共线,不能构成三角形所以舍弃, ∴△PAB 如图所示.

2 2 (2)解:设 P(x,y),由题意 x +4 =4(4+y),

整数解为(2,1)等,△PAB 如图所示.

【解析】【分析】(1)设 P(x,y),由题意 x+y=2,求出整数解即可解决问题;(2)设 P(x,y),由
2 2 题意 x +4 =4(4+y),求出整数解即可解决问题;

21.【答案】(1)解:连接 CE,

∵在△ABC 中,AC=BC,∠ACB=90°, ∴∠B=45°, ∴∠COE=2∠B=90?,
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∵EF 是⊙O 的切线, ∴∠FEO=90?, ∴EF∥OC, ∵DE∥CF, ∴四边形 CDEF 是平行四边形; (2)解:过 G 作 GN⊥BC 于 M,

∴△GMB 是等腰直角三角形, ∴MB=GM, ∵四边形 CDEF 是平行四边形, ∴∠FCD=∠FED, ∵∠ACD+∠GCB=∠GCB+∠CGM=90°, ∴∠CGM=∠ACD, ∴∠CGM=∠DEF, ∵tan∠DEF=2, ∴tan∠CGM= ∴CM=2GM, ∴CM+BM=2GM+GM=3, ∴GM=1, ∴BG= GM= . =2,

【解析】 【分析】 (1)连接 CE,根据等腰直角三角形的性质得到∠B=45°,根据切线的性质得到∠FEO=90°, 得到 EF∥OD,于是得到结论;(2)过 G 作 GN⊥BC 于 N,得到△GMB 是等腰直角三角形,得到 MB=GM, 根据平行四边形的性质得到∠FCD=∠FED,根据余角的性质得到∠CGM=∠ACD,等量代换得到∠CGM=∠ DEF,根据三角函数的定义得到 CM=2GM,于是得到结论. 22.【答案】(1)解:将点 A、B 代入抛物线 y=﹣x2+ax+b 可得, 解得,a=4,b=﹣3,
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2 ∴抛物线的解析式为:y=﹣x +4x﹣3

(2)解:∵点 C 在 y 轴上, ∵点 P 是线段 BC 的中点, ∴点 P 横坐标 xP= =

所以 C 点横坐标 x=0,



2 ∵点 P 在抛物线 y=﹣x +4x﹣3 上,

∴ y P=

﹣3=



∴点 P 的坐标为(





(3)解:∵点 P 的坐标为(



),点 P 是线段 BC 的中点, ∴点 C 的纵坐标为 2×

﹣0=



∴点 C 的坐标为(0,

),

∴BC=

=



∴sin∠OCB=

=

=

2 【解析】【分析】(1)将点 A、B 代入抛物线 y=﹣x +ax+b,解得 a,b 可得解析式;(2)由 C 点横坐标为

0 可得 P 点横坐标,将 P 点横坐标代入(1)中抛物线解析式,易得 P 点坐标;(3)由 P 点的坐标可得 C 点坐标,A、B、C 的坐标,利用勾股定理可得 BC 长,利用 sin∠OCB= 23.【答案】(1)解:由题意 300S+(48﹣S)200≤12000, 解得 S≤24. ∴S 的最大值为 24. (2)解:①设区域Ⅱ四周宽度为 a,则由题意(6﹣2a):(8﹣2a)=2:3,解得 a=1, ∴AB=6﹣2a=4,CB=8﹣2a=6. ②设乙、丙瓷砖单价分别为 5x 元/m 和 3x 元/m ∵PQ∥AD, ∴甲的面积=矩形 ABCD 的面积的一半=12,设乙的面积为 s,则丙的面积为(12﹣s), 由题意 12(300﹣3x)+5x?s+3x?(12﹣s)=4800, 解得 s= ,
2 2 2 , 则甲的单价为(300﹣3x)元/m ,

可得结果.

∵0<s<12, ∴0< <12,

∴0<x<50,
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∴丙瓷砖单价 3x 的范围为 0<3x<150 元/m .

2

【解析】【分析】(1)根据题意可得 300S+(48﹣S)200≤12000,解不等式即可;(2)①设区域Ⅱ四周宽 度为 a,则由题意(6﹣2a):(8﹣2a)=2:3,解得 a=1,由此即可解决问题;②设乙、丙瓷砖单价分别 为 5x 元/m 和 3x 元/m
2 2 2 , 则甲的单价为(300﹣3x)元/m , 由 PQ∥AD,可得甲的面积=矩形 ABCD

的面积的一半=12,设乙的面积为 s,则丙的面积为(12﹣s),由题意 12(300﹣3x)+5x?s+3x?(12﹣s) =4800,解得 s= 24.【答案】(1)真
2 2 2 (2)解:∵∠C=90°, 则 a +b =c ①,

,由 0<s<12,可得 0<

<12,解不等式即可;

∵Rt△ABC 是奇异三角形,且 b>a,
2 2 2 ∴a +c =2b ②,

由①②得:b= ∴a:b:c=1:

a,c= :

a,

2 2 2 (3)解:∵①AB 是⊙O 的直径,∴∠ACB=∠ADB=90°, 在 Rt△ACB 中,AC +BC =AB , 在 Rt△ADB 2 2 2 中,AD +BD =AB ,

∵点 D 是半圆 ∴ = ,

的中点,

∴AD=BD,
2 2 2 2 ∴AB =AD +BD =2AD , 2 2 2 ∴AC +CB =2AD ,

又∵CB=CE,AE=AD,
2 2 2 ∴AC +CE =2AE , ∴△ACE 是奇异三角形; 2 2 2 ②由①可得△ACE 是奇异三角形,∴AC +CE =2AE ,

当△ACE 是直角三角形时, 由(2)得:AC:AE:CE=1: 当 AC:AE:CE=1: ∵∠ACB=90°, ∴∠ABC=30°, ∴∠AOC=2∠ABC=60°;
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或 AC:AE:CE=



:1, ,



时,AC:CE=1:

,即 AC:CB=1:

当 AC:AE:CE= ∵∠ACB=90°, ∴∠ABC=60°,



:1 时,AC:CE=

:1,即 AC:CB=

:1,

∴∠AOC=2∠ABC=120°. ∴∠AOC 的度数为 60°或 120°
2 2 2 【解析】【解答】解:(1)设等边三角形的边长为 a, ∵a +a =2a ,

∴等边三角形一定是奇异三角形, ∴“等边三角形一定是奇异三角形”,是真命题; 故答案为:真; 【分析】 (1)根据题中所给的奇异三角形的定义容易得出结果;(2)根据勾股定理与奇异三角形的性质,
2 2 2 2 2 2 2 2 2 可得 a +b =c 与 a +c =2b , 用 a 表示出 b 与 c,即可求得答案; (3) ①根据勾股定理得出 AC +BC =AB ,

AD2+BD2=AB2 , 求出 AD=BD,求出 AC2+CB2=2AD2 , 把 CB=CE,AE=AD 代入求出 AC2+CE2=2AE2 即可;② 利用(2)中的结论,分别从 AC:AE:CE=1: 结果. : 与 AC:AE:CE= : :1 去分析,即可求得

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