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新课标人教版必修5高中数学_综合检测试卷 附答案解析

新课标人教版必修 5 高中数学 综合检测试卷
1.如果 lo g 3 m ? lo g 3 n ? 4 ,那么 m ? n 的最小值是( A.4 A.7 B. 4 3
*

) D.18 ) D.10 ) D. a =﹣1 b =2 D.锐角三角形

C.9 C.9
2

2、数列 ?a n ? 的通项为 a n = 2 n ? 1 , n ? N ,其前 n 项和为 S n ,则使 S n >48 成立的 n 的最小值为( B.8 3、若不等式 8 x ? 9 ? 7 和不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 的解集相同,则 a 、 b 的值为( A. a =﹣8 b =﹣10 B. a =﹣4 b =﹣9 4、△ABC 中,若 c ? 2 a cos B ,则△ABC 的形状为( A.直角三角形 B.等腰三角形 5、在首项为 21,公比为 A.第三项
1 2

C. a =﹣1 b =9 ) C.等边三角形 )

的等比数列中,最接近 1 的项是( B.第四项 C.第五项
a 20 a 10
3 2
?

D.第六项 ) D.﹣ ) D. 30
?

6、在等比数列 ?a n ? 中, a 7 ? a 11 =6, a 4 ? a 14 =5,则 A.
2 3

等于( 或
2 3
?

B.

3 2

C.

2 3

或﹣

3 2

7、△ABC 中,已知 ( a ? b ? c )( b ? c ? a ) ? bc ,则 A 的度数等于( A. 1 2 0
?

B. 6 0

C. 1 5 0
*

8、数列 ?a n ? 中, a 1 =15, 3 a n ? 1 ? 3 a n ? 2 ( n ? N ),则该数列中相邻两项的乘积是负数的是( A. a 21 a 22 B. a 22 a 23 C. a 23 a 24 D. a 24 a 25



9、某厂去年的产值记为 1,计划在今后五年内每年的产值比上年增长 1 0 % ,则从今年起到第五年,这个 厂的总产值为( ) A. 1 .1
4

B. 1 .1

5

C. 1 0 ? (1 .1 ? 1)
6

D. 11 ? (1.1 ? 1)
5

10、已知钝角△ABC 的最长边为 2,其余两边的长为 a 、 b ,则集合 P ? ?( x , y ) | x ? a , y ? b ? 所表示的平 面图形面积等于( ) A.2 B. ? ? 2 C.4 D. 4? ? 2 11、在△ABC 中,已知 BC=12,A=60°,B=45°,则 AC= 12.函数 y ? lg (1 2 ? x ? x ) 的定义域是
2

13.数列 ? a n ? 的前 n 项和 s n ? 2 a n ? 3( n ? N ) ,则 a 5 ?
*

?2 x ? y ? 2 ? 14、设变量 x 、 y 满足约束条件 ? x ? y ? ? 1 ,则 z ? 2 x ? 3 y 的最大值为 ?x ? y ? 1 ?

15、《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的题目:把 100 个面包分给五人,使每人成等差数列,且使最大的三份之和的
1 3

是较小的两份之和,则最小 1 份的大

小是 16、已知数列 ?a n ? 、?b n ? 都是等差数列, a 1 = ? 1 ,b1 ? ? 4 ,用 S k 、 S k ' 分别表示数列 ?a n ? 、?b n ? 的前 k 项和( k 是正整数),若 S k + S k ' =0,则 a k ? b k 的值为 17、△ABC 中, a , b , c 是 A,B,C 所对的边,S 是该三角形的面积,且 (1)求∠B 的大小; (2)若 a =4, S ? 5 3 ,求 b 的值。
co s B co s C ? ? b 2a ? c

1

18、已知等差数列 ? a n ? 的前四项和为 10,且 a 2 , a 3 , a 7 成等比数列 (1)求通项公式 a n (2)设 b n ? 2 ,求数列 b n 的前 n 项和 s n
an

19、已知: f ( x ) ? ax

2

? ( b ? 8 ) x ? a ? ab ,当 x ? ( ? 3 , 2 ) 时,

f ( x ) ? 0 ; x ? ( ?? , ? 3 ) ? ( 2 , ?? ) 时, f ( x ) ? 0

(1)求 y ? f ( x ) 的解析式 (2)c 为何值时, ax
2

? bx ? c ? 0 的解集为 R.

20、某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园 ABCD,公园由长方形的休闲区 A1B1C1D1(阴影 部分)和环公园人行道组成。已知休闲区 A1B1C1D1 的面积为 4000 平方米,人行道的宽分别为 4 米和 10 米。 (1)若设休闲区的长 A1 B1 ? x 米,求公园 ABCD 所占面积 S 关于 x 的函数 S ( x ) 的解析式; (2)要使公园所占面积最小,休闲区 A1B1C1D1 的长和宽该如何设计? D D1 C1 C
4米

A1 A
10 米

B1

4米

10 米 B

必修 5 综合测试 1.D; 2.B; 3.B; 4.B; 5.C; 6.C; 7.A; 8.C; 9.D; 10.B;11. 4 6 ; 12. ? x ? 3 ? x ? 4 ? ; 15.10; 16.5; 17、⑴由
co s B co s C ? ? b 2a ? c ? co s B co s C ? ? sin B 2 sin A ? sin C

13. 48 ; 14.18;

? 2 sin A cos B ? cos B sin C ? ? sin B cos C ? 2 sin A cos B ? ? sin B cos C ? cos B sin C
? 2 sin A cos B ? ? sin( B ? C ) ? 2 sin A cos B ? ? sin A

? co s B ? ?

1 2

, 又 0 ? B ? ? ,? B ?

2 3

?
1 2 3 2 3 2

⑵ 由 a ? 4, S ? 5 3 有 S ?

1 2

a c sin B ?

?c?

? c ?5

b ? a ? c ? 2 a c co s B ? b ? 1 6 ? 2 5 ? 2 ? 4 ? 5 ?
2 2 2 2

? b?

61

18、⑴由题意知 ?

? 4 a1 ? 6 d ? 1 0 ? ( a 1 ? 2 d ) ? ( a 1 ? d )( a 1 ? 6 d )
2

2

5 ? ? a1 ? ? 2 ? a1 ? ? ? 或 ? 2 ?d ? 3 ?d ? 0 ?

所以 a n ? 3 n ? 5 或 a n ?

5 2 1 4

⑵当 a n ? 3 n ? 5 时,数列 ? b n ? 是首项为
1 (1 ? 8 )
n

、公比为 8 的等比数列

所以 S n ? 4
5 2

1?8

?
5

8 ?1
n

28
5

当 an ?

时, b n ? 2 2 所以 S n ? 2 2 n
8 ?1
n

5

综上,所以 S n ?

28

或Sn ? 2 2 n

19、⑴由 x ? ( ? 3 , 2 ) 时, f ( x ) ? 0 ; x ? ( ?? , ? 3 ) ? ( 2 , ?? ) 时, f ( x ) ? 0 知: ? 3, 2 是是方程 ax ? ( b ? 8) x ? a ? ab ? 0 的两根
2

b?8 ? ?3 ? 2 ? ? ? ?a ? ?3 ? a ? ? ? ?b ? 5 ? ?3 ? 2 ? ? a ? ab ? a ?
? f ( x) ? ?3 x ? 3 x ? 18
2

⑵由 a ? 0 ,知二次函数 y ? a x ? b x ? c 的图象开口向下
2

要使 ? 3 x ? 5 x ? c ? 0 的解集为 R,只需 ? ? 0
2

即 25 ? 12c ? 0 ? c ? ∴当 c ?
25 12

25 12

时 ax

2

? bx ? c ? 0 的解集为 R.

20、⑴由 A1 B1 ? x ,知 B1 C 1 ?
S ? ( x ? 2 0 )( 4000

4000 x

? 8) x 80000 ? 4160 ? 8 x ? ( x ? 0) x

⑵ S ? 4160 ? 8 x ?

80000 x

80000 ? 4160 ? 2 8 x? ? 5760 x

3

当且仅当 8 x ?

80000 x

即 x ? 1 0 0 时取等号

∴要使公园所占面积最小,休闲区 A1B1C1D1 的长为 100 米、宽为 40 米.

4


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