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2012-2013学年江苏省南通市如皋市高一(上)期中数学试卷


2012-2013 学年江苏省南通市如皋市高一(上)期中数学试卷
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位 置上. 1. (5 分) (2013 秋?南京期末)已知集合 A={﹣1,0,1,2},B={﹣2,0,2,4},则 A∩ B= . 2. (5 分) (2012 秋?定海区校级期末)函数 的定义域为 .

3. (5 分) (2009 秋?东城区期末)用二分法求函数 f(x)=3 ﹣x﹣4 的一个零点,其参考数 据如下: f(1.6000)=0.200 f(1.5875)=0.133 f(1.5750)=0.067 f(1.5625)=0.003 f(1.5562)=﹣0.029 f(1.5500)=﹣0.060 据此数据,可得方程 3 ﹣x﹣4=0 的一个近似解(精确到 0.01)为 4. (5 分) (2011?福建模拟) 幂函数的图象过点 (2, ) , 则它的单调递增区间是
x

x





5. (5 分) (2012 秋?如皋市期中)设 f(x)=

,则 f[f( )]=



6. (5 分) (2013 秋?南京期末)对于任意的 a∈(1,+∞) ,函数 y=loga(x﹣2)+1 的图象恒 过点 . (写出点的坐标) 7. (5 分) (2009?山东)若函数 f(x)=a ﹣x﹣a(a>0,且 a≠1)有两个零点,则实数 a 的 取值范围是 . 8. (5 分) (2013 秋?南京期末)已知 a=3 ,b=0.3 ,c=log0.32,则 a,b,c 的大小关系 为 . (用“<”连接) 9. (5 分) (2011 秋?苏州期末)函数 y= 的图象先作关于 x 轴对称得到图象 C1,再将 C1 . .
0.2 2 x

向右平移一个单位得到图象 C2,则 C2 的解析式为

10. (5 分) (2012 秋?如皋市期中)函数 f(x)=(x+5)|x﹣1|的单调增区间为

11. (5 分) (2013 秋?南京期末)若函数 y=|log2x|在区间(0,a]上单调递减,则实数 a 的取 值范围是 .
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12. (5 分) (2012 秋?如皋市期中)定义在 R 上的偶函数 f(x)在区间[0,+∞)上是单调增 函数,若 f(1)<f(lnx) ,则 x 的取值范围 . 13. (5 分) (2012 秋?如皋市期中)下列说法中: 2 ① 若 f(x)=ax +(2a+b)x+2(其中 x∈[2a﹣1,a+4])是偶函数,则实数 b=2; 2 ② f(x)表示﹣2x+2 与﹣2x +4x+2 中的较小者,则函数 f(x)的最大值为 1; ③ 若函数 f(x)=|2x+a|的单调递增区间是[3,+∞) ,则 a=﹣6; ④ 已知 f(x)是定义在 R 上的不恒为零的函数,且对任意的 x,y∈R 都满足 f(x?y)=x?f(y) +y?f(x) ,则 f(x)是奇函数. 其中正确说法的序号是 (注:把你认为是正确的序号都填上) . 14. (5 分) (2011?沧浪区校级模拟)过原点 O 的直线与函数 y=2 的图象交于 A,B 两点, x 过 B 作 y 轴的垂线交函数 y=4 的图象于点 C,若 AC 平行于 y 轴,则点 A 的坐标 是 .
x

二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤. 15. (14 分) (2012 秋?如皋市期中)求值: (1) (lg5) +lg2?lg50; (2) .
2

16. (14 分) (2012 秋?如皋市期中)已知集合 A={x|x<﹣2 或 3<x≤4},B={x||x﹣1|≤4} 求: (1)CRA; (2)A∪ B; (3)若 C={x|x>a},且 B∩ C=B,求 a 的范围. 17. (15 分) (2012 秋?如皋市期中)某林场现有木材 30000m ,如果每年平均增长 5%,经 3 过 x 年,树林中有木材 ym , 3 (1)写出木材储量 y(m )与 x 之间的函数关系式. 3 (2)经过多少年储量不少于 60000m ?(结果保留一个有效数字) (参考数据:lg2≈0.3,lg105≈2.02) 18. (15 分) (2013 秋?南京期末)已知函数 f(x)是实数集 R 上的奇函数,当 x>0 时,f (x)=log2x+x﹣3. (1)求 f(﹣1)的值; (2)求函数 f(x)的表达式; (3)求证:方程 f(x)=0 在区间(0,+∞)上有唯一解.
3

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19. (16 分) (2012 秋?如皋市期中)已知函数 (1)判断并证明 f(x)的奇偶性; (2)判断并证明 f(x)的单调性; (3)已知 a,b∈(﹣1,1) ,且满足 ,求 f(a) ,f(b)的值.
2



,若



20. (16 分) (2013 秋?南京期末)设函数 f(x)=x ﹣2tx+2,其中 t∈R. (1)若 t=1,求函数 f(x)在区间[0,4]上的取值范围; (2)若 t=1,且对任意的 x∈[a,a+2],都有 f(x)≤5,求实数 a 的取值范围. (3)若对任意的 x1,x2∈[0,4],都有|f(x1)﹣f(x2)|≤8,求 t 的取值范围.

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2012-2013 学年江苏省南通市如皋市高一(上)期中数学 试卷
参考答案

一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位 置上. 1.{0,2} <b<a +∞) 2. (0,1] 3.1.56 4. (-∞,0) 5. 10. (-∞,-2)和(1,+∞) 6. (3,1) 7. (1,+∞) 8. c 11. (0,1] 12. (0, ) ∪ (e,

9.y=ln(x-1)

13.① ③ ④14. (1,2)

二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤. 15. 16. 17. 18. 19. 20.

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