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2007-2008下学期期末高一数学(第二稿)答案


学年度第二学期期末质量监测 珠海市 2007-2008 学年度第二学期期末质量监测 7 高一数学参考答案及评分标准
时量:120 分钟 分值:150 分 .适用学校:全市各高中. 范围:数学必修四(第二章) 、数学必修五、必修二(不含圆方程) . 注意:本次考试不得使用计算器. 注意:本次考试不得使用计算器. 选择题( 小题, 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 ) 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D A B B C B C D 1.以下直线中,倾斜角是 135°的是 (A) x ? y + 3 = 0 (B) y = 2 x ? 1 (C) C

11 C

12 B

x y + = 1 (D) y ? 3 = ?2( x + 1) 3 3
D
2 2

2.已知 a < 0, ?1 < b < 0 ,则下列不等式中成立的是
2 2

(A) a > ab > ab (B) ab > ab > a (C) ab > a > ab (D) ab > ab > a 3.若 a = (8, ?1), b = ( ?3, 2) ,则当 k = A.-1
2

v

v

时, a + kb 与 b 垂直.D D.2 A

v

v

v

B.-2

C.1

4.不等式 ? x + 4 x ? 1 ≤ 0 的解集是

(A) x | x ≤ 2 ? 3或x ≥ 2 + 3 (B) x | x ≤ ?2 ? 3或x ≥ ?2 + 3

{ (C) { x | 2 ?

3 ≤ x ≤ 2+

{ 3} (D) { x | ?2 ?
}

}
B

3 ≤ x ≤ ?2 + 3

}

5.已知等差数列 {a n } 的前 n 项和为 Sn , S5 = 10, a6 = 8 ,则 a9 的值是 (A)12 (B)14 (C)16 (D)18 6.如图,在正方体 ABCD ? A′B ′C ′D ′ 中,二面角 C ′ ? AB ? C 的大小是 (A)30°(B)45°(C)60°(D)90°
D' A'
正俯题 侧俯题

B

C' B'

俯俯题

D

C B

第 7 题图

A 第6题题

7.如图,一个空间几何体的正视图、俯视图都是长为 3,宽为 2 的矩形,侧视图是腰长为 2 的等腰直角三角形,则它的表面积是 C (A)14(B) 14 + 6 2 (C) 16 + 6 2 (D)16
1 高一数学参考答案及评分标准 第 1 页 (共 6 页)

8.已知圆柱的体积是 20πcm3,侧面积是 40πcm2,那么它的高是 B (A)24 cm (B)20cm (C)16cm (D)8cm 9.已知数列 {a n } 满足: a1 = ?

1 1 , an = 1 ? (n > 1) 。则 a 4 = 4 a n ?1
(C) ?

C

(A)

4 5

(B)

1 4

1 4

(D)

1 5

10.已知不重合的两直线 a, b ,不重合的两平面 α , β ,下面命题中正确的是 D (A) a // b, b ? α , 则a // α (C) α ⊥ (B) a // α , b // α , a ? (D) a ⊥

β , b ? β , 则α // β

β , a ? α , b ? β , 则a ⊥ b

β , a // b, 则b ⊥ β

11.某地区去年石油需求量为 a,预计在今后 5 年内每年比上一年需求量增长 12%,则从今 年起到第五年,预计这个地区的总需求量为( )C (A) 1.12 a
4

(B) 1.12 a

5

(C)

28 28 (1.125 ? 1)a (D) (1.126 ? 1)a 3 3

12.在平面直角坐标系内,一束光线从点 A (?3,5) 出发,被 x 轴反射后到达点 B(2,7) ,则 这束光线从 A 到 B 所经过的距离为 (A)12 (B)13 B (C) 41 (D) 2 6 + 53

小题, 请将正确答案填空在答卷上) 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分,请将正确答案填空在答卷上) 填空题( 请将正确答案填空在答卷上 13.在△ABC 中,已知

1 a2 + b2 ? c2 = ,则 C= 2 2ab

(填角度)60°

14.已知:向量 e1 与 e2 的夹角为 120°,|e1|=| e2|=1,则| e1+2 e2|= ,

. 3

15. (仅市三中做)过点 A(3,4)和点 B(-1,-4)的直线的方程是:_________________. 答案: 2 x ? y ? 2 = 0 (或 y = 2 x ? 2 等其它形式) (非市三中学生做)点P(-3,5)到直线 3 x ? 4 y ? 5 = 0 的距离是________.34/5

?x ≤ 2 ? 16.设 x, y 满足约束条件: ? x ? y ≥ ?2 ,则 z = 2 x + y 的最大值是__ ?x + y ≥ 2 ?
2 2 2

_______.8

17.长方体共顶点的三个面的面积分别为 12cm ,15cm ,20cm ,则它的外接球表面 积为
2

. 50πcm

2

18.不等式 x ? ax + 2 x ? 2a > 0 在区间 (0,2) 上恒成立,则实数 a 的范围是________.

2 高一数学参考答案及评分标准

第 2 页 (共 6 页)

a ≤ 0 (或 (?∞,0] 或 {x | x ≤ 0})
小题, 请将详细解答过程写在答卷上) 三、解答题(本大题共 5 小题,每小题 12 分,共 60 分.请将详细解答过程写在答卷上) 解答题( 请将详细解答过程写在答卷上 19.已知直线 l1 : x + 2 y + 1 = 0 , l2 : ?2 x + y + 2 = 0 ,它们相交于点 A. (1)判断直线 l1 和 l2 是否垂直?请给出理由; . (2)求过点A且与直线 l3 : 3 x + y + 4 = 0 平行的直线方程(请给出一般式) 解: (1)直线 l1 的斜率 k1 = ? ∵ k1 k 2 = ? ∴ l1 ⊥ l2

1 ,直线 l2 的斜率 k 2 = 2 , 2
(4 分)

(2 分)

1 × 2 = ?1 2
(6 分)

(只写出结论给 1 分) (2)由方程组 ?

?x + 2 y + 1 = 0 3 4 解得点 A 坐标为 ( ,? ) , 分) (9 5 5 ?? 2 x + y + 2 = 0

直线 l3 的斜率为-3, (10 分) 所求直线方程为: y ? ( ? ) = ?3( x ? ) 化为一般式得: 3 x + y ? 1 = 0 (12 分)

4 5

3 5

(11 分)

20.在三角形 ABC 中,BC=3cm, B = (1)若 A=

π
3



π
4

,求 AC;

(2)若三角形 ABC 的面积为 3 3 cm2,求 AC. 解: (1)根据正弦定理,有 ∴ AC =

BC AC = , sin A sin B

(2 分)

BC × sin B = sin A

3 sin

π
4

× sin

π
3

=

3 2 2

×

3 2

(5 分)

=

3 6 (cm) 分) (6 2 1 × BC ? AB ? sin B 2
(7 分)

(2)根据三角形面积公式,有 S ?ABC =

3 高一数学参考答案及评分标准

第 3 页 (共 6 页)

∴3 3 = 即3 3 =

1 π × 3 × AB × sin 2 3

(8 分)

1 3 × 3 × AB × 2 2
(9 分)
2

解得: AB = 4 3 (cm)
2 2

根据余弦定理: b = a + c ? 2ac cos B (10 分) ∴ AC = 3 + 4 ? 2 × 3 × 4 × cos 60° =13 (11 分)
2 2 2

∴ AC = 13 (12 分) 21.如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PD⊥平面 ABCD,点 E、F 分别是 AB 和 PC 的中点. P (1) 求证:AB⊥平面 PAD; (2) 求证:EF//平面 PAD. F 证明: (1)∵PD⊥平面 ABCD, PD ? 平面PDA ,
D ∴平面 PDA⊥平面 ABCD. 分) (2 平面 ABCD 与平面 PDA 的交线为 AD, 分) (3 A 在矩形 ABCD 中,AD⊥AB ?(4 分) E AB 在平面 ABCD 内, 分) (5 第21题题 ∴AB⊥平面 PAD. 分) (6 (2)取 PD 的中点 G,连接 FG,GA, 分) (7 由 G、F 分别是 PD、PC 的中点,知 GF 是△PDC 的中位线, C

B

GF//DC,GF=

1 DC, 分) (8 2 1 E 是 AB 中点,AE= AB, 2

P G F

矩形 ABCD 中,AB//DC,AB=DC, ∴GF//AE,GF=AE ??(9 分) ∴四边形 AEFG 是平行四边形,EF//AG, (10 分) EF 在平面 PDA 外,AG 在平面 PDA 内, (11 分) ∴EF//平面 PDA. (12 分)

D

C

A

E 第21题题

B

22.如图,从一个半径为 R 的半圆形铁片中截出一个矩形 ABCD,设边 AB 的长为 x. (1) 试用x表示矩形的面积S; (2) 当 S 取最大值时,求x的值. 解: (1)连接 AO,则 AO=R, 分) (2 在 RT△ABO 中,AB⊥BO, BO=

AO 2 ? AB 2 = R 2 ? x 2 , 分) (4
4 高一数学参考答案及评分标准 第 4 页 (共 6 页)

矩形 ABCD 的面积

S = AB × BC = x × 2 R 2 ? x 2 = 2 x R 2 ? x 2 (7 分)
其中 0 < x < R ?(8 分) (9 (2)根据基本不等式: 2ab ≤ a + b , 分)
2 2

S = 2x R 2 ? x 2 ≤ x 2 + ( R 2 ? x 2 )2 = R 2 ? (11 分)
当x =

R 2 ? x 2 时, x = 即

2 R 时, 取得最大值.12 S ( 2

分) (没有写出基本不等式,其它都正确,可以计满分) 23.对任意正整数 n ,数列 {a n } 均满足 a1 + 2a 2 + 3a3 + L + na n = n( n + 1)( n + 2) . (1)求 a1 , a 2 , a3 的值; (2)求 {a n } 的通项 a n ; (3)已知 bn = 2 ,求 Tn = a1b1 + a 2 b2 + L + a n bn .
n

解: (1)当 n = 1 时,可得: a1 = 1 × 2 × 3 = 6 , 分) (1 ????当 n = 2 时,可得 a1 + 2a 2 = 2 × 3 × 4 ,∴ a 2 = 9 , 分) (2 ????当 n = 3 时,可得 a1 + 2a 2 + 3a 3 = 3 × 4 × 5 ,∴ a 3 = 12 ?(3 分) (2)设 c n = na n ,则由 a1 + 2a 2 + 3a3 + L + na n = n( n + 1)( n + 2) 可得: 数列 {c n } 的前 n 项和 U n = n( n + 1)(n + 2) , 分) (4 当 n = 1 时, U 1 = 1 × 2 × 3 = c1 = a1 ; 当 n ≥ 2 时, c n = U n ? U n ?1 = n( n + 1)( n + 2) ? ( n ? 1)(n ? 1 + 1)( n ? 1 + 2) = 3n( n + 1) ??????? = na n ?????(5 分) ??????∴ a n = 3( n + 1) ?? ∴ a n = 3( n + 1), n ≥ 1, n ∈ N ???(6 分) (3)由题意,得 Tn = 3 × 2 × 2 + 3 × 3 × 2 + 3 × 4 × 2 + L + 3 × ( n + 1) × 2 , 分) (7
1 2 3 n

?? 2Tn = 3 × 2 × 2 + 3 × 3 × 2 + 3 × 4 × 2 + L + 3 × ( n + 1) × 2
2 3 4

n +1

?(8 分)

5 高一数学参考答案及评分标准

第 5 页 (共 6 页)

?? 2Tn ? Tn = 3 × ( n + 1) × 2 ??? Tn = 3 × ( n + 1) × 2 ???? = 3n × 2
n +1

n +1

? (3 × 2 2 + 3 × 2 3 + L + 3 × 2 n ) ? 3 × 2 × 21 ?(10 分)

n +1

? 3(2 n +1 ? 2 2 ) ? 12 ???(11 分)

??(12 分)

(以上仅为参考答案,如有不同解法,请参照此评分标准计分)

6 高一数学参考答案及评分标准

第 6 页 (共 6 页)


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