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山东省菏泽第一中学2015_2016学年高二数学下学期期中试题文(扫描版)_图文

山东省菏泽第一中学 2015-2016 学年高二数学下学期期中试题 文 (扫描版) 1 2 3 4 2015-2016 学 年 第 二 学 段 模 块 监 测 高二数学(文)参考答案 2016.4 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分) CBADC ABCDA 二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分). 11. -2-i 12. (-∞,-3)∪(6,+∞) 13. T8 T4 T12 T8 14. 2n2 ? n 15. ②③⑤ 三、 解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 16. 解:(Ⅰ)设 z ? x ? yi( x,y ? R) , z ? 2i ? x ? ( y ? 2)i 为实数, ∴ y ? ?2 . ………………………………3 分 z x ? 2i 1 1 ? ? (2x ? 2) ? ( x ? 4)i 为实数, 2?i 2?i 5 5 ∴ x ? 4 ,则 z ? 4 ? 2i .………………………………6 分 (Ⅱ)∵( z ? ai)2 ? (12 ? 4a ? a2 ) ? 8(a ? 2)i 在第一象限, ?12 ? 4a ? a 2 ? 0, ………………………………9 分 ∴? ?8(a ? 2) ? 0, 解得 2 ? a ? 6 .…………………………12 分 17. 解:(Ⅰ)由题意得 f ?( x ) ? 1 ?a x 1 3 f (1) ? ? ? ? 1 2 2 ? f ?(1) ? 1 ? a ? 2 ? a ? 1 ?? ?? ? 1 ? ln1 ? a ? b ?b ? 0 ……………………………6 分 (Ⅱ) 1 1 由题意得 f ( x) ? ln x ? x ,所以 f ?( x ) ? ? 1 ? ? 1 x e ? x ? e ,所以点 P 的坐标为 (e, e ? 1) 所以函数 f ( x ) 在点 P 的切线方程为 y ? (e ? 1) ? ( ? 1)( x ? e),? y ? ( ? 1) x ….12 分 18 解:(Ⅰ)学习 雷锋精神前座椅的损坏的百分比是: 学习雷锋精神后座椅的损坏的百分比是: 1 e 1 e 50 ? 25% 200 30 ? 15% 200 5 因为二者有明显的差异,所以初步判断损毁座椅减少与学习雷锋精神是否有关. (Ⅱ)根据题中的数据计算: 6分 k? 400 ? (50 ? 170 ? 30 ? 150) 2 ? 6.25 80 ? 320 ? 200 ? 200 因为 6.25>5.024 所以有 97.5%的把我认为损毁座椅数减少与学习雷锋精神有关。12 分 19. 解: (Ⅰ) f ?( x) ? ax 2 ? 1 , x ? (0, ??) . x …2 分 当 a ? 0 时, f ?( x) ? 0 ,从而函数 f ( x) 在 (0,??) 上单调递增. 当 a ? 0 时,令 f ?( x) ? 0 , 解得 x ? …4 分 1 1 ? ,舍去 x ? ? ? . a a ……5 分 此时, f ( x) 与 f ?( x ) 的情况如下: x f ?( x) f ( x) 1 (0, ? ) a ? 1 a 1 ( ? , ??) a ? ? 0 1 f( ? ) a ↗ ↘ 所以, f ( x) 的单调增区间是 (0, ? ) ;单调减区间是 ( ? 1 a 1 , ? ?) .……7 分 a (Ⅱ)因为 a ? ?1 ,所以 0 ? ? 1 ? 1, a 1 ) . …9 分 a ……11 分 由(Ⅰ)得函数 f ( x) 在 (0,1] 上的最大值为 f ( ? 令 f( ? 1 ) ? ?1 ,解得 a ? ?e ,适合 a ? ?1 . a 综上,当 f ( x) 在 (0,1] 上的最大值是 ?1 时, a ? ?e . 20 解:(Ⅰ)因为 x ? 4 时, y ? 21 , …12 分 m m 2 ? 4 ? x ? 6 ? ,得 ? 16 ? 21 , 解得 m ? 10 . x?2 2 10 2 ? 4 ? x ? 6? , (Ⅱ)由(Ⅰ)可知,套 题每日的销售量 y ? x?2 代入关系式 y ? 所以每日销售套题所获得的利润 4分 6 2? 2 ? 10 f ( x) ? ? x ? 2 ? ? ? 4 ? x ? 6 ? ? ? 10 ? 4 ? x ? 6 ? ? x ? 2 ? ? 4 x3 ? 56 x 2 ? 240 x ? 278 ? 2 ? x ? 6 ? ?x?2 ? 从而 f ' ? x ? ? 12x2 ?112x ? 240 ? 4 ?3x ?10?? x ? 6?? 2 ? x ? 6? . 令 f ' ? x ? ? 0 ,得 x ? 8分 10 ? 10 ? ? 10 ? ,且在 ? 2, ? 上, f ' ( x) ? 0 ,函数 f ( x ) 单调递增;在 ? , 6 ? 上, 3 ? 3? ? 3 ? f ' ( x) ? 0 ,函数 f ( x) 单调递减, 10 是函数 f ( x ) 在 ? 2, 6 ? 内的极大值点,也是最大值点, 3 10 ? 3.3 时,函数 f ( x) 取得最大值. 所以当 x ? 3 所以 x ? 故当销售价格为 3.3 元/套时,网校每日销售套题所获得的利润最大. x x 12 分 13 分 21 解:(Ⅰ)由 f ? x ? ? e ? ax ,得 f ? ? x ? ? e ? a .∴ f ( x ) 在 ?0, ?? ? 上单调递增, x 则 f ? ? x ? ? e ? a ? 0 在 ?0, ?? ? 上恒成立,∴ a ? 1 4分 6分 (Ⅱ

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