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【免费下载】嘉兴二模浙江省嘉兴市届高三第二次模拟考试数学文

嘉兴市 2013 年高三教学测试(二)

文科数学 试题卷

第 I 卷(选择题 共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的.

1.设集合 A ? {1,2,3} , B ? {1,3,9} , x ? A ,且 x ? B ,则 x ?

A.1

i
2.在复平面内,复数 对应的点位于
1? i

A.第一象限

C.第三象限

3.若 log1 (1? x) ? log1 x ,则

2

A. 0 ? x ? 1

B.2

2

B. x ? 1 2

4.若于指数函数 f (x) ? a2 ,"a ? 1" ,是“ f (x) 在 R 上的单调”的

A.充分而不必要条件

C.充分必要条件

5。在正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点,则构成的四边形是梯形的概率为

1
A.
5

2
B.
5

6.已知直线 l, m 与平面?、?、 ? ,满足 ? ? ? ? l,l / /? , m ? ? ,则必有

A.? ? ? 且m/ / ?

D.? ? ? 且l ? m

7。6.某几何体的三视图如图所示,其中

三角形的三边长与圆的直径均为 2,

则该几何体的体积为

A. 4 ? 3 π B. 32 ? 8 3 π

C. 32 ? 3 π 3

3

3

D. 4 ? 3 3 π 3

8。函数 y ? sin ? x(? ? 0) 的部分如图所示,点

C.3

B.第二象限

D.第四象限

C. 0 ? x ? 1 2

B.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件

1
C.
6

B.? / / ?且? ? ?

D.9

D. 1 ? x ? 1 2

正视图 侧视图 俯视图 (第 7 题)

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资,配料不置试仅技卷可术要以是求解指,决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资,配料而置试且时卷可,调保需控障要试各在验类最;管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下,安与要全过加,度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高;试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中,核资或对料者定试对值卷某,弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试,.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置,弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误,试高要方中求案资技,料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高,术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术,管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高,案中为;资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资,管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装,工置合作调理并试利且技用进术管行,线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确:指灵在导活分。。线对对盒于于处调差,试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷,术调应问试采题技用,术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔,变开需压处要器理在组;事在同前发一掌生线握内槽图部内纸故,资障强料时电、,回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资,料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而,与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检,卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

1
D.
8

C. m/ / ?且l ? m

A、B 是最高点,点

C 是最低点,若 ?ABC 是直角三角形,则的值为

9。设 F 是双曲线

?
A.
2 ?
C.
3

x2 a2

?

?
B.
4 D. ?

y2 b2

? 1(a,b

两点,若 ?ABC 是钝角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是

A. (1, 2)

C. (1,1? 2)

?

0) 的左焦点,是其右顶点,过 F 作 x

B. (1? 2, ??)

D. (2, ??) ks5u

10。已知正实数 a, b 满足 a ? 2b ? 1 ,则 a2 ? 4b2 ? 1 的最小值为 ks5u ab

7
A.
2

B.4

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分.

11.设数列 {an } 满足 a1 ? 1 , an?1 ? 3an ,则 a5 ?   ▲  

12。一个样本数据按从小到大的顺序依次排列为 2001,2004,

2009,x,2015,2016,2019,2020,中位数为 2014,

则 x=___________。

?? ?

13。已知两非零向量 a, b 满足 a ? 2 , a ? b ? 1,则

?? 向量 a 与 b 夹角的最大值是_______.

14.若某程序框图如图所示,则运行结果为  ▲  .

15。在 ?ABC 中, sin A ? cos A ? 2 , AC ? 4, AB ? 5 2

则 ?ABC 的面积是___________.

16.在平面直角坐标系中,不等式组 ? ??

??x ? 2

161
C.
36

非选择题部分(共 100 分)

??

y?2

?

表示的平面区域的面积是________.
x

17.已知点 A(?3,0) 和圆 O : x2 ? y2 ? 9 , AB 是圆 O 的直径, M 和 N 是 AB 的三等分点, P (异于

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资,配料不置试仅技卷可术要以是求解指,决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资,配料而置试且时卷可,调保需控障要试各在验类最;管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下,安与要全过加,度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高;试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中,核资或对料者定试对值卷某,弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试,.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置,弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误,试高要方中求案资技,料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高,术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术,管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高,案中为;资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资,管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装,工置合作调理并试利且技用进术管行,线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确:指灵在导活分。。线对对盒于于处调差,试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷,术调应问试采题技用,术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔,变开需压处要器理在组;事在同前发一掌生线握内槽图部内纸故,资障强料时电、,回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资,料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而,与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检,卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

否否

17
D.
2

i ?1

s?0

s ? s? 1 i

s

?

输出 i

9 ?

4



否否 (第 14 题)

轴的垂线与双曲线交于 A、B



i ?i?1

A, B )是圆 O 上的动点, PD ? AB 于 D , PE ? ? ED (? ? 0) ,直线 PA 与 BE 交于 C ,则当 ? ?   ▲  

时, | CM | ? | CN | 为定值.

三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.(本题满分 14 分) 在△ ABC 中,角 A, B,C 所对的边分别为 a,b,c ,满足 a ? c ? sin A ? sin B . b sin A ? sinC (Ⅰ)求角 C ; (Ⅱ)求 a ? b 的取值范围. c
19.已知数列?an?中, 1? 2, an?1 ? 3an ? 2 。

(Ⅰ)记 bn ? an ?1,求证:数列?bn?为等比数列;

(Ⅱ)求数列?nan? 的前 n 项和 Sn

20.(本题满分 15 分)
如图,在△ ABC 中, ?C ? 90? , AC ? BC ? 3a ,点 P 在 AB 上, PE // BC 交 AC 于 E ,
PF // AC 交 BC 于 F .沿 PE 将△ APE 翻折成△ A' PE ,使平面 A' PE ? 平面 ABC ;沿 PF 将△ BPF 翻 折成△ B' PF ,使平面 B' PF ? 平面 ABC .

(Ⅰ)求证: B'C // 平面 A' PE .

(Ⅱ)若 AP=2PB,求二面角 A'?PC ? E 的平面角的正值。

F

B

CE

P

21.(本题满分 15 分)
已知函数 f (x) ? a x2 ? 2x ? (a ? 4) ln x, a ? 0 。 2
(Ⅰ)若 a ? 1 ,求函数 f (x) 的极值;

(第 20 题)

(Ⅱ)若函数 f (x) 在 (1, 2) 上有极值,求 a 的取值范围。

A

B

B'

F

C

P

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资,配料不置试仅技卷可术要以是求解指,决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资,配料而置试且时卷可,调保需控障要试各在验类最;管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下,安与要全过加,度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高;试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中,核资或对料者定试对值卷某,弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试,.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置,弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误,试高要方中求案资技,料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高,术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术,管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高,案中为;资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资,管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装,工置合作调理并试利且技用进术管行,线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确:指灵在导活分。。线对对盒于于处调差,试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷,术调应问试采题技用,术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔,变开需压处要器理在组;事在同前发一掌生线握内槽图部内纸故,资障强料时电、,回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资,料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而,与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检,卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

A'

E

A

22.(本题满分 15 分)

如图,已知抛物线 C1

(Ⅰ)求抛物线 C1 的方程及其准线方程;

:

x2

?

2 py 的焦点在抛物线 C2

(Ⅱ)过抛物 C1 上的动点 P 作抛物线 C2 的两条切线 PM、PN,切点 M 、 N 。若 PM、P 的斜率积
为 m,且 m ??2, 4?,求 OP 的取值范围.

:

C2

y

?

1 2

x2

y

C1 M

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资,配料不置试仅技卷可术要以是求解指,决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资,配料而置试且时卷可,调保需控障要试各在验类最;管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下,安与要全过加,度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高;试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中,核资或对料者定试对值卷某,弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试,.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置,弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误,试高要方中求案资技,料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高,术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术,管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高,案中为;资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资,管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装,工置合作调理并试利且技用进术管行,线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确:指灵在导活分。。线对对盒于于处调差,试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷,术调应问试采题技用,术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔,变开需压处要器理在组;事在同前发一掌生线握内槽图部内纸故,资障强料时电、,回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资,料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而,与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检,卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

N

O

? 1 上.

(第 22 题)

P

x

一、选择题(本大题共 10 小题,每题 5 分,共 50 分)

1.B;

6.D;

2.A;

7.C;

3.C;

8.A;

2013 年高三教学测试(二)

文科数学 参考答案

4.A;

9.D;

第 10 题提示:因为 1 ? a ? 2b ? 2 2ab ? ab ? 1 ,当且仅当 a ? 2b ? 1 时取等号.又因为

a 2 ? 4b 2 ? 1 ? 2a ? (2b) ? 1 ? 4ab ? 1 .令 t ? ab ,所以 f (t ) ? 4t ? 1 在 (0, 1 ] 单调递减,所以

f (t )min

?

ab

f(1) ? 8

17 2

.此时 a ?

ab

二、填空题(本大题共 7 小题,每题 4 分,共 28 分)

11.13;

15. 5 2 ? 5 6 ; 2



17

题提示:设

1 BE : y ? 1 ? ? y0 ( x ? 3) …②
x0 ? 3



y

2 0

?

9?

x

2 0

12.2013;

P(

代入,得

x0

,

y0

)

x2 9

2b ?

,则

?

1 2

ab



E(

x0

13. 30? ;

16.4;

,

1

由①②得 y 2 ?

y2 9

1? ?

?

1 ?

?

1 .由 9

三、解答题(本大题共 5 小题,第 18、19、22 题各 14 分,20、21 题各 15 分,共 72 分) 18.(本题满分 14 分)
在△ ABC 中,角 A, B,C 所对的边分别为 a,b,c ,满足 a ? c ? sin A ? sin B . b sin A ? sinC

8

y0 ) , PA :

?

(?

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资,配料不置试仅技卷可术要以是求解指,决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资,配料而置试且时卷可,调保需控障要试各在验类最;管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下,安与要全过加,度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高;试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中,核资或对料者定试对值卷某,弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试,.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置,弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误,试高要方中求案资技,料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高,术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术,管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高,案中为;资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资,管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装,工置合作调理并试利且技用进术管行,线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确:指灵在导活分。。线对对盒于于处调差,试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷,术调应问试采题技用,术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔,变开需压处要器理在组;事在同前发一掌生线握内槽图部内纸故,资障强料时电、,回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资,料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而,与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检,卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

?

9 1? ?

1)(

y02

?

5.B; 10.D.

14.5;

17. 1 . 8

y

x

?

2 0

?

t

y0 ( x ? 3) …① x0 ? 3

9)

1 ,得到 ?

( x 2 ? 9) ,

?

2

1 8



8

(Ⅰ)求角 C ;

(Ⅱ)求 a ? b 的取值范围. c

a?c 解:(Ⅰ)

?

sin A ? sin B

b sin A ? sinC a ? c

所以 cos C ? a2 ? b2 ? c2 ? 1 , C ? ? .

(Ⅱ) a ? b ? sin A ? sin B ?

c

2ab

sin C

2

?

a?b

2

3

因为 A ? (0, 2? ) , A ? ? ? (? , 5? ) ,所以 sin( A ? ? )? ( 1 ,1] .

故,

a?b

c

3

的取值范围是 (1,2].

6 66

19.(本题满分 14 分)
已知数列 ?an?中, a1 ? 2 , an?1 ? 3an ? 2 . (Ⅰ)记 bn ? an ? 1 ,求证:数列 ?bn?为等比数列; (Ⅱ)求数列 ?nan?的前 n 项和 Sn .

解:(Ⅰ)由 an?1 ? 3an ? 2 ,可知 an?1 ? 1 ? 3(an ? 1) .

因为 bn ? an ? 1 ,所以 bn?1 ? 3bn ,

,化简得 a 2

3

[sin A ? sin( 2?

又 b1 ? a1 ? 1 ? 3 ,
所以数列 ?bn?是以 3 为首项,以 3 为公比的等比数列.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 an ? 1 ? 3n , an ? 3n ? 1 ,所以 nan ? n3n ? n .

所以 Sn ? (3 ? 2 ? 32 ? ? ? n ? 3n ) ? (1 ? 2 ? ? ? n)

其中 1 ? 2 ? ?n ? n2 ? n , 2

记 Tn ? 3 ? 2 ? 32 ? ? ? n ? 3n

3Tn ? 32 ? 2 ? 33 ? ? ? (n ? 1) ? 3n ? n ? 3n?1

两式相减得 ?

2Tn

?

3?

32

???

3n

?

n ? 3n?1

?

3

?

? b2

3 ? 3n?1 ?2

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资,配料不置试仅技卷可术要以是求解指,决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资,配料而置试且时卷可,调保需控障要试各在验类最;管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下,安与要全过加,度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高;试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中,核资或对料者定试对值卷某,弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试,.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置,弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误,试高要方中求案资技,料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高,术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术,管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高,案中为;资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资,管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装,工置合作调理并试利且技用进术管行,线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确:指灵在导活分。。线对对盒于于处调差,试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷,术调应问试采题技用,术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔,变开需压处要器理在组;事在同前发一掌生线握内槽图部内纸故,资障强料时电、,回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资,料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而,与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检,卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

A)]

? ab

? 2sin( A ?

62





?

n ? 3n?1

?

c2 ,

? ).

6

…4 分 …7 分 …11 分
…14 分

…4 分 …6 分 …9 分
…13 分

Tn

所以

?

2n ? 4

Sn

?

1

?

3n?1

2n ? 1 4

?

?

3 4

3n?1

?

2n2

? 2n 4

?

3

20.(本题满分 15 分) 如图,在△ ABC 中, ?C ? 90? , AC ? BC ? 3a ,点 P 在 AB 上, PE // BC 交 AC 于 E ,
PF // AC 交 BC 于 F .沿 PE 将△ APE 翻折成△ A' PE ,使平面 A' PE ? 平面 ABC ;沿 PF 将△ BPF 翻 折成△ B' PF ,使平面 B' PF ? 平面 ABC .

(Ⅰ)求证: B'C // 平面 A' PE ; (Ⅱ)若 AP ? 2PB ,求二面角 A'? PC ? E 的平面角的正切值.

F

B

CE

P

(第 20 题)

解:(Ⅰ)因为 FC // PE , FC ? 平面 A' PE ,所以 FC // 平面 A' PE .

A

B

B' C

F

因为平面 A' PE ? 平面 PEC ,且 A' E ? PE ,所以 A' E ? 平面 ABC . …2 分

同理, B' F ? 平面 ABC ,所以 B' F // A' E ,从而 B' F // 平面 A' PE . …4 分

所以平面 B'CF // 平面 A' PE ,从而 B'C // 平面 A' PE .

(Ⅱ)因为 AC ? BC ? 3a , AP ? 2BP ,

所以 CE ? a , EA? ? 2a , PE ? 2a , PC ? 5a .

过 E 作 EM ? PC ,垂足为 M,连结 A?M .

B' C

F P
B

M

(第 20 题)

A'

E

P

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资,配料不置试仅技卷可术要以是求解指,决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资,配料而置试且时卷可,调保需控障要试各在验类最;管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下,安与要全过加,度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高;试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中,核资或对料者定试对值卷某,弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试,.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置,弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误,试高要方中求案资技,料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高,术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术,管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高,案中为;资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资,管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装,工置合作调理并试利且技用进术管行,线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确:指灵在导活分。。线对对盒于于处调差,试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷,术调应问试采题技用,术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔,变开需压处要器理在组;事在同前发一掌生线握内槽图部内纸故,资障强料时电、,回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资,料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而,与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检,卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

A'

E

A

A

…14 分

…6 分

…8 分

由(Ⅰ)知 A' E ? 平面ABC ,可得 A?E ? PC ,

所以 PC ? 面A?EM ,所以 A?M ? PC .

所以 ?A' ME 即为所求二面角 A'? PC ? E 的平面角,可记为? .

在 Rt△ PCE 中,求得 EM ? 2 5 a , 5

所以 tan?

?

A?E EM

?

2a 2
5a

5

21.(本题满分 15 分) 已知函数 f ( x) ? a x2 ? 2x ? (a ? 4) ln x , a ? 0 . 2 (Ⅰ)若 a ? 1 ,求函数 f ( x) 的极值;

?

(Ⅱ)若函数 f ( x) 在 (1,2) 上有极值,求 a 的取值范围.

解:(Ⅰ)若 a ? 1 ,则 f ( x) ? 1 x 2 ? 2x ? 3 ln x . 2

f ' ( x) ? x ? 2 ? 3 ? x 2 ? 2x ? 3 ? ( x ? 3)( x ? 1) .

x

x

当 x ? (0,3) 时, f '( x) ? 0 ;当 x ? (3,??) 时, f '( x) ? 0 .

所以函数有极小值 f (3) ? ? 3 ? 3 ln 3 ,无极大值. 2

(II) f '( x) ? ax ? 2 ? a ? 4 ? ax 2 ? 2x ? a ? 4 ( x ? 0) .

记 h( x) ? ax 2 ? 2x ? a ? 4 .

x

5.

x

若 f ( x) 在 (1,2) 上有极值,则 h( x) ? 0 有两个不等根且在 (1,2) 上有根. …8 分

由 ax 2 ? 2x ? a ? 4 ? 0 得 a( x 2 ? 1) ? 2( x ? 2) ,

所以 a ? 2( x ? 2) ?

x 2 ? 1 ( x ? 2) ? 5 ? 4

因为 x ? 2 ? (3,4) ,所以 a ? ( 8 ,3) . 5

经检验当 a ? ( 8 ,3) 时,方程 h( x) ? 0 无重根. 5

2

x?2



x

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资,配料不置试仅技卷可术要以是求解指,决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资,配料而置试且时卷可,调保需控障要试各在验类最;管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下,安与要全过加,度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高;试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中,核资或对料者定试对值卷某,弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试,.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置,弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误,试高要方中求案资技,料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高,术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术,管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高,案中为;资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资,管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装,工置合作调理并试利且技用进术管行,线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确:指灵在导活分。。线对对盒于于处调差,试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷,术调应问试采题技用,术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔,变开需压处要器理在组;事在同前发一掌生线握内槽图部内纸故,资障强料时电、,回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资,料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而,与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检,卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

…12 分 …15 分

…2 分 …4 分 …6 分

…10 分 …14 分

故函数

22.(本题满分 14 分)

f

(x)

如图,已知抛物线 C1

在 (1,2) 上有极值时 a

(Ⅰ)求抛物线 C1 的方程及其准线方程;

:

x2

?

2 py

8 的取值范围为 (

的焦点在抛物线 C2

(Ⅱ)过抛物线 C1 上的动点 P 作抛物线 C2 的两条切线 PM 、 PN ,

PN \的斜率乘积为 m ,且 m ?[2, 4] ,求 | OP | 的取值范围.

解:(Ⅰ)

C1

的焦点为

所以 p ? 0 ? 1 , p ? 2 . 2

F (0,

C2

y

C1 M

p 2

故 C1 的方程为 x 2 ? 4 y ,其准线方程为 y ? ?1 .

)



N

O

(第 22 题)

(Ⅱ)任取点 P(2t, t 2 ) ,设过点 P 的 C 2 的切线方程为 y ? t 2 ? k( x ? 2t) .



? ? ?

?? y

y

? ?

t2 1 2

? k(x x2 ?1

?

2t ) ,得

x2

?

2kx

由 ? ? ?2k ?2 ? 4(4tk ? 2t 2 ? 2) ? 0 ,化简得 k 2 ? 4tk ? 2t 2 ? 2 ? 0 ,

记 PM , PN 斜率分别为 k1 , k2 ,则 m ? k1k2 ? 2t 2 ? 2 , 因为 m ?[2, 4] ,所以 t 2 ?[2, 3]

所以 OP 2 ? 4t 2 ? t 4 ? (t 2 ? 2)2 ? 4 ?[12, 21] ,

?

4tk

?

2t 2

P

?

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资,配料不置试仅技卷可术要以是求解指,决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资,配料而置试且时卷可,调保需控障要试各在验类最;管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下,安与要全过加,度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高;试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中,核资或对料者定试对值卷某,弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试,.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置,弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误,试高要方中求案资技,料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高,术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术,管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高,案中为;资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资,管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装,工置合作调理并试利且技用进术管行,线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确:指灵在导活分。。线对对盒于于处调差,试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷,术调应问试采题技用,术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔,变开需压处要器理在组;事在同前发一掌生线握内槽图部内纸故,资障强料时电、,回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资,料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而,与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检,卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

2

5

?

,

:

3) .

0

y

?



x

1 2

x2

?

1 上.

…15 分

切点为 M 、 N .若 PM 、

…2 分 …4 分 …6 分

…9 分

…12 分

所以 OP ?[2 3, 21] .

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资,配料不置试仅技卷可术要以是求解指,决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资,配料而置试且时卷可,调保需控障要试各在验类最;管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下,安与要全过加,度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高;试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中,核资或对料者定试对值卷某,弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试,.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置,弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误,试高要方中求案资技,料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高,术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术,管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高,案中为;资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资,管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装,工置合作调理并试利且技用进术管行,线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确:指灵在导活分。。线对对盒于于处调差,试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷,术调应问试采题技用,术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔,变开需压处要器理在组;事在同前发一掌生线握内槽图部内纸故,资障强料时电、,回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资,料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而,与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检,卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

…14 分


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