3986.net
小网站 大容量 大智慧
当前位置:首页 >> 数学 >>

人教版高中数学必修五典型例题学习方法技巧

高中数学必修五典型例题学习方法技巧 第一章 解三角形 一、基础知识【理解去记】 在本章中约定用 A , B , C 分别表示 △ ABC 的三个内角, a, b, c 分别表示它们所对的各边长, p? a?b?c 为半周长。 2 a b c ? ? 1.正弦定理: =2R(R 为△ ABC 外接圆半径)。 sin A sin B sin C 1 1 1 推论 1:△ ABC 的面积为 S△ ABC= ab sin C ? bc sin A ? ca sin B. 2 2 2 推论 2:在△ ABC 中,有 bcosC+ccosB=a. 推论 3:在△ ABC 中,A+B= ? ,解 a 满足 a b ? ,则 a=A. sin a sin(? ? a) 正弦定理可以在外接圆中由定义证明得到, 这里不再给出, 下证推论。 先证推论 1, 由正弦函数定义, 1 ab sin C ;再证推论 2,因为 B+C= ? -A,所以 sin(B+C)=sinA,即 2 a b ? sinBcosC+cosBsinC=sinA,两边同乘以 2R 得 bcosC+ccosB=a;再证推论 4,由正弦定理 ,所 sin A sin B sin a sin(? ? a) 1 1 ? 以 ,即 sinasin( ? -A)=sin( ? -a)sinA,等价于 ? [cos( ? -A+a)-cos( ? -A-a)]= ? [cos( ? sin A sin(? ? A) 2 2 ? -a+A< ? . 所以只有 ? -A+a= ? -a+A, -a+A)-cos( ? -a-A)], 等价于 cos( ? -A+a)=cos( ? -a+A), 因为 0< ? -A+a, BC 边上的高为 bsinC,所以 S△ ABC= 所以 a=A,得证。 2.余弦定理:a2=b2+c2-2bccosA ? cos A ? b2 ? c2 ? a2 ,下面用余弦定理证明几个常用的结论。 2bc ( 1 )斯特瓦特定理【了解】:在 △ ABC 中, D 是 BC 边上任意一点, BD=p , DC=q ,则 AD2= b2 p ? c2q ? pq. p?q (1) 【证明】 因为 c2=AB2=AD2+BD2-2AD·BDcos ? ADB , 所以 c2=AD2+p2-2AD·pcos ?ADB . ① 同理 b2=AD2+q2-2AD·qcos ?ADC , ② ? 因为 ? ADB+ ? ADC= , 所以 cos ? ADB+cos ? ADC=0, 所以 q×①+p×②得 b2 p ? c2q ? pq. qc +pb =(p+q)AD +pq(p+q),即 AD = p?q 2 2 2 2 注:在(1)式中,若 p=q,则为中线长公式 AD ? (2) 海伦公式: 因为 S ?ABC 2 2 2 2 ? 2 2b 2 ? 2c 2 ? a 2 . 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 ? (b 2 ? c 2 ? a 2 ) 2 ? 1 2 ? b c sin A= b c (1-cos A)= b c ?1 ? [(b+c) ?? 4b 2 c 2 4 4 4 ? ? 16 -a ][a -(b-c) ]=p(p-a)(p-b)(p-c). a?b?c . 2 所以 S△ ABC= p( p ? a)( p ? b)( p ? c). 这里 p ? 二、基础例题【必会】 1.面积法 例 1 (共线关系的张角公式)如图所示,从 O 点发出的三条射线满足 ?POQ ? ? , ?QOR ? ? ,另 外 OP,OQ,OR 的长分别为 u, w, v,这里 α,β,α+β∈(0, ? ),则 P,Q,R 的共线的充要条件是 sin ? sin ? sin(? ? ? ) ? ? . u v w 【证明】P,Q,R 共线 ? S ΔPQR ? 0 ? S ?OPR ? S ?OPQ ? S ?ORQ ? 1 1 1 uv sin (α+β)= uwsinα+ vwsinβ 2 2 2 sin(? ? ? ) sin ? sin ? ? ? ? ,得证。 w u v 2.正弦定理的应用 例 2 如图所示,△ ABC 内有一点 P,使得 ? BPC- ? BAC= ? CPA- ? CBA= ? APB- ? ACB。 求证:AP·BC=BP·CA=CP·AB。 【证明】 过点 P 作 PD ? BC,PE ? AC,PF ? AB,垂足分别为 D,E,F,则 P,D,C,E;P,E, A,F;P,D,B,F 三组四点共圆,所以 ? EDF= ? PDE+ ? PDF= ? PCA+ ? PBA= ? BPC- ? BAC。由题 设及 ? BPC+ ? CPA+ ? APB=3600 可得 ? BAC+ ? CBA+ ? ACB=1800。 所以 ? BPC- ? BAC= ? CPA- ? CBA= ? APB- ? ACB=600。 所以 ? EDF=600,同理 ? DEF=600,所以△ DEF 是正三角形。 所以 DE=EF=DF,由正弦定理,CDsin ? ACB=APsin ? BAC=BPsin ? ABC,两边同时乘以△ ABC 的 外接圆直径 2R,得 CP·BA=AP·BC=BP·AC,得证: 例 3 如图所示,△ ABC 的各边分别与两圆⊙O1,⊙O2 相切,直线 GF 与 DE 交于 P,求证:PA ? BC。 【证明】 延长 PA 交 GD 于 M, GM O1 A AF ? ? . MD AO2 AE AP AF PA AE ? , ? 由正弦定理 , sin(? ? ?1) sin ? sin(? ? ?2) sin ? AE sin ?1 sin ? ? ? . 所以 AF sin ?2 sin ? GM PM MD PM ? , ? 另一方面, ,

推荐相关:

人教版高中数学必修五典型例题学习方法技巧.doc

人教版高中数学必修五典型例题学习方法技巧 - 高中数学必修五典型例题学习方法技巧


最新人教版高中数学必修五典型例题.doc

最新人教版高中数学必修五典型例题。超级好的资料,保证是精品文档 高中数学必修五


人教版高中数学必修五典型例题.doc

人教版高中数学必修五典型例题 - 高中数学必修五 第一章 解三角形 一、基础知识


高中数学数学必修5五全套典型例题及同步练习.doc

高中数学数学必修5五全套典型例题及同步练习 - 人教版高中数学必修五 同步练习 (必修 5) 人教版高中数学必修五同步练习 目录 第一章:解三角形 1.1.1 正弦定理...


专题复习:高中数学必修5基本不等式经典例题.doc

专题复习:高中数学必修5基本不等式经典例题_数学_...(-∞,-2]∪[2,+∞) 解题技巧 技巧一:凑项 ...高中数学新人教A必修五... 暂无评价 3页 2下载...


专题复习:高中数学必修5基本不等式经典例题(教师用).doc

专题复习:高中数学必修5基本不等式经典例题(教师用)...求下列函数的值域 1 (1)y=x+ x 解题技巧技巧一...人教版高中数学选修4-5(... 12页 免费 高中数学...


高二数学必修五 数列知识点总结及解题技巧(含答案)---....doc

高二数学必修五 数列知识点总结及解题技巧(含答案)-...技巧: A、数列求和的常用方法: 1、拆项分组法:即...五、典型例题: A、求值类的计算题(多关于等差等比...


人教版高中数学必修五课后习题答案_图文.doc

人教版高中数学必修五课后习题答案_数学_高中教育_教育专区 43257人阅读|1133次下载 标签: 数学| 高中数学| 人教版|人教版高中数学必修五课后习题答案_数学_...


人教版高中数学必修五数列复习提纲及例题.doc

人教版高中数学必修五数列复习提纲及例题 - 高一数学必修 5《数列》复习提纲 《数列》复习 1.数列的通项 求数列通项公式的常用方法: (1)观察与归纳法:先观察...


新人教版高中数学必修五复习题.doc

人教版高中数学必修五复习题 - (数学 5 必修)第一章:解三角形 一、选择题


高中数学必修五(人教版)知识点总结。.doc

高中数学必修五(人教版)知识点总结。 - 高中数学必修 5 知识点 (一)解三角


人教版高中数学必修五课后习题答案 精品_图文.doc

人教版高中数学必修五课后习题答案 四年的艰苦跋涉,五个月的精心准备,毕业论文终于


人教版高中数学必修五典型例题.doc

人教版高中数学必修五典型例题_数学_高中教育_教育专区。人教版高中数学必修五典型例题,高中数学典型例题,高中数学集合典型例题,高中数学经典大题150道,高中数学数列...


高中数学人教版 必修五 数列经典例题 高考题(附黄冈解....doc

高中数学人教版 必修五 数列经典例题 高考题(附黄冈解析答案)_高考_高中教育_


人教版高中数学必修5测试题及答案全套.doc

人教版高中数学必修5测试题及答案全套 - 第一章 测试一 Ⅰ 解三角形 学习目标


人教版高中数学必修五数列知识点及习题详解.doc

人教版高中数学必修五数列知识点及习题详解_数学_高中教育_教育专区。人教版高中...2 x B.20 C.10 D.9 , 利用课本中推导等差数列前 n 项和公式的方法, ...


高中数学必修五(人教版)知识点总结.pdf

高中数学必修五(人教版)知识点总结 - 高中数学必修 5 知识点 (一)解三角形


人教版高中数学必修五综合测试题.doc

人教版高中数学必修五综合测试题 - 人教版高中数学必修五综合测试题 一、选择题


高中数学必修五第三章不等式复习(知识点与例题).doc

高中数学必修五第三章不等式复习(知识点与例题)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。人教版高中数学必修五第三章不等式复习(知识点与例题分类) ...


高中数学必修五(人教版)知识点总结。.doc

高中数学必修五(人教版)知识点总结。 - Ainy 晴 高中数学必修 5 知识点

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com