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圆锥曲线的知识点总结(经典)


圆锥曲线知识点总结 椭圆
1、椭圆的定义:平面内与两个定点 F , F2 的距离_____等于常数(___于 F1 F2 )的点的轨 1 迹叫做椭圆。 即: ____________________________.则 P 点的轨迹为以_______为焦点 的椭圆。 2、注意:若 2a ? F F2 时,点 P 的轨迹为________。若 0 ? 2a ? F F2 时,点 P 的轨迹 1 1 ________。 3 、 焦 点 在 x 轴 上 , 方 程 为 ________________________ 焦 点 在 y 轴 上 , 方 程 为 ________________________. (谁的_______________,焦点就在谁的轴上。 ) 4、 a ,b,c 的关系是_______________,其中 ______最大。焦点总在长轴上. 5、 椭圆的几何性质 焦点在 y 轴上 焦点的位置 焦点在 x 轴上

图形

标准方程 范围 顶点 轴长 焦点 焦距 对称性 离心率 离心率的范围 长轴的长= , 短轴的长=

双曲线
1、双曲线定义:在平面内到两个定点 F , F2 距离___________等于常数(___于 F1 F2 )的 1 点的轨迹叫做双曲线。即_______________________________.则 P 点的轨迹为以 ________为焦点的双曲线. 2、注意:若 2a ? F F2 时,点 P 的轨迹为_______________。若 2a ? F F2 时,点 P 的轨 1 1 迹________。 3、焦点在 x 轴上_______________________焦点在 y 轴上_______________________. (谁的______________,焦点就在谁的轴上。)

4、a,b,c 的关系是______________。其中_______最大。焦点总在实轴上。 当 a=b 时,为______双曲线。其离心率是____,渐近线为________ 5、 双曲线的几何性质 焦点在 y 轴上 焦点的位置 焦点在 x 轴上

图形

标准方程 范围 顶点 轴长 焦点 焦距 对称性 离心率 渐近线方程 离心率的范围: 实轴的长= ,虚轴的长=

抛物线
1、抛物线:平面内到定点 F 与到定直线 l 距离_______的点的轨迹。 2 、 抛 物 线 : 焦 点 在 x 轴 上 ___________________________ ; 焦 点 在 y 轴 上 ___________________________。 (谁是______________,焦点就在谁的轴上。 ) 3、抛物线: p 的几何意义是__________________ ,故 p 恒为正数。 4、抛物线的几何性质

标准方程

图形

顶点 对称轴 焦点 准线方程 离心率 离心率的范围:

范围 离心率

c b2 椭圆: e ? ? 1 ? 2 ? ?0,1? 。 a a
离心率可以描述椭圆的形状。当 e 趋近于 1 时,椭圆越_______;当 e 趋近于 0 时,椭圆越 ______. 双曲线: e ?

c b2 ? 1 ? 2 ? ?1 ? ?? 。 a a

离心率可以描述双曲线开口的大小。e 越大,开口就越_____。 抛物线: e ? 1 。抛物线的开口大小可以由__________来描述。 6.双曲线的渐近线 把标准方程

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0,b ? 0) 中的“1”用_________替换即可得出渐近线方程. a 2 b2

以 y??

b x2 y2 x 为 渐 近 线 ( 即 与 双 曲 线 2 ? 2 ?1 共 渐 近 线 ) 的 双 曲 线 方 程 为 a a b

________________。 习题 1、 方程

x2 y2 ? ? 1 表示椭圆,求 k 的取值范围。 1? k 1? k

2、两个焦点的坐标分别是(0,-2)、(0,2),并且椭圆经过点 ? ? , ? ,求椭圆的 ? 2 2? 标准方程。

? 3 5?

3、已知 B、C 是两个定点,|BC|=6,且△ABC 的周长等于 16,求顶点 A 的轨迹方程。

4.求以y=

x为渐近线,一个焦点在F(0, 2)的双曲线方程。

5、求一条渐近线方程为 3x-2y=0,实轴长为 8 的双曲线的标准方程。

6、. 抛物线 x2=4y 上有一点 Q 到焦点的距离为 3,求 Q 点的坐标

7、求直线 y=x+

3 被抛物线 x2=2y 截得的弦长。 2


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