高中一年级数学必修三期末考试题(经典)

必修三数学期末考试题
命题人：

（满分 150 分

时间：120 分钟 ）

参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 b ?

? x y ? nxy
i ?1 n i i

n

?x
i ?1

, a ? y ? bx

2 i

? nx

2

第Ｉ卷（选择题

共 60 分）

一. 选择题： （本大题共 12 小题,每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的.） 1.名工人某天生产同一零件， 生产的件数是 15,17,14,10,15,17,17,16,14,12, 设其平均数为 a ,中位数 为 b ,众数为 c ，则有 ( ) A. a ? b ? c B. b ? c ? a C. c ? b ? a D. c ? a ? b 2．某企业有职工 150 人，其中高级职称 15 人，中级职称 45 人，一般职员 90 人， 现抽取 30 人进行分层抽样，则各职称人数分别为（ ） A． 5,10,15 B． 3,9,18 C． 3,10,17 D． 5,9,16

3.有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同 且互不相干，则这两位同学恰参加同一兴趣小组的概率为 A. （ D. ）

1 2

B.

1 3

C.

2 3

3 4

4．设 A, B 为两个事件，且 P? A? ? 0.3 ，则当（ A． A 与 B 互斥 组号 频数 1 10 B． A 与 B 对立 2 13 3 x ) C．

）时一定有 P?B? ? 0.7 Ｄ． A 不包含 B 5 15 6 13 7 12 8 9

Ｃ． A ? B 4 14

5．容量为 100 的样本数据，按从小到大的顺序分为 8 组，如下表：

第三组的频数和频率分别是 ( A． 14 和 0.14 B． 0.14 和 14

1 和 0.14 14

D．

1 1 和 3 14
）

6．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（ A．

1 4

B．

1 2

C．

1 8

D．无法确定
2

7.已知数据 a1 , a2 ,..., an 的平均数为 a ，方差为 S ，则数据 2a1 , 2a2 ,..., 2an 的平均数和方差为（ ） 2 2 2 2 A ． a, S B． 2a, S C． 2a, 4S D． 2a, 2S 8．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出 1 个球，摸出红球的概率是 0.42 ，摸 出白球的概率是 0.28 ，那么摸出黒球的概率是（ ） A． 0.42 B． 0.28 C． 0.3 D． 0.7 （ ）

9.用“辗转相除法”求得 459 和 357 的最大公约数是
1

A． 3

B． 9

C． 17

D． 51 ）

10．从装有 2 个红球和 2 个黒球的口袋内任取 2 个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ A．至少有一个黒球与都是黒球 B．至少有一个黒球与都是黒球 C．至少有一个黒球与至少有 1 个红球 D．恰有 1 个黒球与恰有 2 个黒球
D E C

11.如图，矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 的中点。若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q，则点 Q 取自 △ABE 内部的概率等于 1 A． 4 1 B． 3 1 C． 2 2 D． 3
A B

（

）

12. .以下给出的是计算 的条件是

1 1 1 1 ? ? ? ??? ? 的值的一个程序框图 （如图所示） ，其中判断框内应填入 2 4 6 20
（ ）

开始 s=0, n=2, i=1

是 否 s=s+1/n n=n+2 i=i+1
结束

输出 s

A.

i>10?

B.

i<10?

C.

i<20?

D.

.i >20?

第Ⅱ卷（非选择题

共 90 分）

二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题纸横线上.) 13.在 10 瓶饮料中，有 3 瓶已过了保质期.从这 10 瓶饮料中任取 2 瓶，则至少取到 1 瓶已过了保质 期饮料的概率为 .（结果用最简分数表示） 14.某市有大型超市 200 家、中型超市 400 家、小型超市 1400 家。为掌握各类超市的营业情况，现 按分层抽样方法抽取一个容量为 100 的样本，应抽取中型超市__________家。

15.从 1，2，3，4 这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______ 16.甲、 乙两人在 10 天中每天加工的零件的个数用茎叶图表示如下 图．中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字零件个 数的个位数，则这 10 天中甲、乙两人日加工零件的平均水平
2

_________更高。

三、解答题： （本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 17．(本小题满分 10 分 )某路公共汽车 5 分钟一班准时到达某车站，求任一人在该车站等车时间 少于 3 分钟的概率（假定车到来后每人都能上） ．

18. ( 本小题满分 12 分 ) 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x (吨) 与相应的生产能耗 y (吨标准煤)的几组对照数据 x 3 5 4 (1)请求出x,y的平均值 (2)请根据上表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归 方程 y ? bx ? a ； (参考数值： 3 ? 2.5 ? 4 ? 3 ? 5 ? 4 ? 6 ? 4.5 ? 66.5 )

6
4.5

y

2.5

3

4

19.(本小题满分 12 分 )某高校在 2009 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩， 按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示. （Ⅰ）请求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上画出频率分布直方图； （Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第 3、4、5 组中用分层抽样抽取 6 名 学生进入第二轮面试，求第 3、4、5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

组号 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组

分组

频数 5 ① 30 20 10 100

频率 0.050 0.350 ② 0.200 0.100 1.00

?160,165? ?165,170? ?170,175? ?175,180?
[180,185]
合计

3

20. (本小题满分 12 分 )甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各 3 个，乙盒子中有黄，黑，白， 三种颜色的球各 2 个，从两个盒子中各取 1 个球

（ 1）求甲盒取出红球乙盒取出黄球的概率 .

（ 2）求取出的两个球是相同颜色的概率 .

21.

(本小题满分 12 分 )如图，在边长为 25cm 的正方形中挖去边长为

23cm 的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在 中间带形区域的概率是多少？

22．(本小题满分 12 分 )从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛, ①求所选 3 人都是男生的概率; ②求所选 3 人恰有 1 名女生的概率; ③求所选 3 人中至少有 1 名女生的概率。

4

必修三数学测试试卷答案
一. 选择题 1. C 2.B 3.B 4.B 5.A 6.B 7.C 8.C 9. D 10.D 11.C 12.A 二．填空题 13.8/15 14.20 15.1/3 16.甲 三．解答题 17. 解：可以认为人在任何时刻到站是等可能的。设上一班车离站时刻为 a ，则该人到站的时刻 的一切可能为 ? ? (a, a ? 5) ，若在该车站等车时间少于 3 分钟，则到站的时刻为 g ? (a ? 2, a ? 5) ，

P( A) ?

g的长度 3 ? 。 ?的长度 5

18. 解： （1）根据题意，作图可得，

（2）由系数公式可知， ， ，

， 所以线性回归方程为 y=0.7x+0.35； 19. 解： （1）由题可知，第 2 组的频数为 0.35×100=35 人， 第 3 组的频率为 频率分布直方图如图所示：
5

，

（2）因为第 3、4、5 组共有 60 名学生， 所以利用分层抽样在 60 名学生中抽取 6 名学生， 每组分别为： 第 3 组： 第 4 组： 第 5 组： 人， 人， 人，

所以第 3、4、5 组分别抽取 3 人、2 人、1 人． （3）设第 3 组的 3 位同学为 A1，A2，A3，第 4 组的 2 位同学为 B1，B2，第 5 组的 1 位同学为 C1， 则从六位同学中抽两位同学有 15 种可能如下： （A1，A2） ， （A1，A3） ， （A1，B1） ， （A1，B2） ， （A1，C1） ， （A2，A3） ， （A2，B1） ， （A2，B2） ， （A2，C1） ， （A3，B1） ， （A3，B2） ， （A3，C1） ， （B1，B2） ， （B1，C1） ， （B2，C1） ， 其中第 4 组的 2 位同学为 B1，B2 至少有一位同学入选的有： （A1，B1） ， （A1，B2） ， （A2，B1） ， （A2，B2） ， （A3，B1） ， （B1，B2） ， （A3，B2） ， （B1，C1） ， （B2，C1） ，9 中可能，
6

所以其中第 4 组的 2 位同学为 B1，B2 至少有一位同学入选的概率为 20.解. 以 1、2、3、4 四种颜色。{1,2,3} {1,2,4,1,2,4} (1)1/9 (2)2/9

．

21.

解：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的

所以符合几何概型的条件。 设 A＝“粒子落在中间带形区域”则依题意得 正方形面积为：25×25＝625

两个等腰直角三角形的面积为：2×

×23×23＝529

带形区域的面积为：625－529＝96

∴

P（A）＝

3 22. 解：基本事件的总数为 C6 ? 20

①所选 3 人都是男生的事件数为 C4 ? 4, P ?
3 2 1

4 1 ? 20 5

12 3 ? 20 5 4 1 1 2 ? ③所选 3 人恰有 2 女生的事件数为 C4 ? C2 ? 4, P ? 20 5 3 1 4 所选 3 人中至少有 1 名女生的概率为 ? ? 5 5 5
②所选 3 人恰有 1 女生的事件数为 C4 ? C2 ? 12, P ?

7