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人教版高中数学选修2-3练习:第二章2.3-2.3.1离散型随机变量的均值 Word版含解析

第二章 2.3 随机变量及其分布 离散型随机变量的均值与方差 离散型随机变量的均值 2.3.1 A级 一、选择题 基础巩固 1.某一供电网络,有 n 个用电单位,每个单位在一天中使用电的 机会是 p,供电网络中一天平均用电的单位个数是( A.np(1-p) C.n B.np D.p(1-p) ) 解析:依题意知,用电单位 X~B(n,p),所以 E(X)=np. 答案:B 2.若随机变量 ξ 的分布列如下表所示,则 E(ξ)的值为( ξ P 0 2x 1 3x 2 7x 3 2x 4 3x 5 x ) 1 1 20 9 A. B. C. D. 18 9 9 20 解析:根据概率和为 1,可得 x= 1 , 18 所以 E(ξ)=0×2x+1×3x+2×7x+3×2x+4×3x+5×x=40x= 20 . 9 答案:C 3.同时抛掷 5 枚质地均匀的硬币 80 次,设 5 枚硬币正好出现 2 枚正面向上,3 枚反面向上的次数为 X,则 X 的均值是( ) A.20 B.25 C.30 D.40 C2 5 解析: 抛掷一次正好出现 3 枚反面向上, 2 枚正面向上的概率为 5 2 ? 5? 5 5 = .所以 X~B?80,16?.故 E(X)=80× =25. 16 16 ? ? 答案:B ? 1? ? 1? 4. 已知 ξ~B?n,2?, η ~B?n,3?, 且 E(ξ)=15, 则 E(η)等于( ? ? ? ? ) A.5 B.10 C.15 D.20 ? 1? n 解析:因为 ξ~B?n,2?,所以 E(ξ)= .又 E(ξ)=15,则 n=30.所 2 ? ? ? 1? 1 以 η~B?30,3?.故 E(η)=30× =10. 3 ? ? 答案:B 5.口袋中有编号分别为 1、2、3 的三个大小和形状相同的小球, 从中任取 2 个,则取出的球的最大编号 X 的期望为( 1 2 8 A. B. C.2 D. 3 3 3 1 1 C1 2 2 解析:X=2,3 所以 P(X=2)= 2= ,P(X=3)= 2= . C3 3 C3 3 1 2 8 所以 E(X)=2× +3× = . 3 3 3 答案:D 二、填空题 ? 1? 6.已知 X~B?100,2?,则 E(2X+3)=________. ? ? ) 1 解析:E(X)=100× =50,E(2X+3)=2E(X)+3=103. 2 答案:103 7.某射手射击所得环数 ξ 的分布列如下: ξ P 7 x 8 0.1 9 0.3 10 y 已知 ξ 的期望 E(ξ)=8.9,则 y 的值为________. 解析: 答案:0.4 2 3 8.对某个数学题,甲解出的概率为 ,乙解出的概率为 ,两人独 3 4 立解题.记 X 为解出该题的人数,则 E(X)=________. 1 1 1 2 1 1 3 5 解析:P(X=0)= × = ,P(X=1)= × + × = ,P(X=2) 3 4 12 3 4 3 4 12 1×5+2×6 17 2 3 6 = × = ,E(X)= = . 3 4 12 12 12 答案: 17 12 三、解答题 9.某运动员投篮投中的概率为 0.6.求: (1)一次投篮时投中次数 X 的均值; (2)重复 5 次投篮时投中次数 Y 的均值. 解:(1)X 的分布列为 X P 0 0.4 1 0.6 则 E(X)=0×0.4+1×0.6=0.6, 即一次投篮时投中次数 X 的均值为 0.6. (2)Y 服从二项分布,即 Y~B(5,0.6). 故 E(Y)=5×0.6=3, 即重复 5 次投篮时投中次数 Y 的均值为 3. 1 10.甲、乙两人进行围棋比赛,每局比赛甲胜的概率为 ,乙胜的 3 2 概率为 ,规定某人先胜三局则比赛结束,求比赛局数 X 的均值. 3 解:由题意,X 的所有可能值是 3,4,5. ?1? P(X=3)=C3 3×? ? ?3? 2 3 3 ?2? 1 3 +C3×? ? = ; ?3? 3 ?1? P(X=4)=C2 3×? ? ?1? P(X=5)=C2 4×? ? ?2? 2 1 1 2 10 2 × × + C ; 3×? ? × × = 3 3 3 3 27 ?3? ?3? ?2? ?2? ?1? 1 2 8 ? ? × +C2 × . 4×? ? ×? ? × = 3 3 27 ?3? ?3? ?3? ?3? 2 2 2 2 2 所以 X 的分布列为: X P 3 1 3 4 10 27 5 8 27 1 10 8 107 所以 E(X)=3× +4× +5× = . 3 27 27 27 B级 能力提升 1.今有两台独立工作的雷达,每台雷达发现飞行目标的概率分别 为 0.9 和 0.85,设发现目标的雷达台数为 X,则 E(X)=( A.0.765 C.1.765 B.1.75 D.0.22 ) 解析:依题意 X 的可能取值为 0,1,2, P(X=0)=(1-0.9)×(1-0.85)=0.1×0.15=0.015; P(X=1)=0.9×(1-0.85)+0.85×(1-0.9)=0.22; P(X=2)=0.9×0.85=0.765. 所以 E(X)=0×0.015+1×0.22+2×0.765=1.75. 答案:B 2.设离散型随机变量 X 可能的取值为 1,2,3,P(X=k)=ak+ b(k=1,2,3).又 X 的均值 E(X)=3,则 a+b=________. 解析:因为 P(X=1)=a+b,P(X=2)=2a+b, P(X=3)=3a+b, 所以 E(X)=1×(a+b)+2×(2a+b)+3×(3a+b)=3, 所以 14a+6b=3.① 又因为(a+b)+(2a+b)+(3a+b)=1, 所以 6a+3b=1.② 1 2 1 由①②可知 a= ,b=- ,所以 a+b=-

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