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江西省鹰潭市2013-2014学年高二下学期期末质量检测数学文试题


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江西省鹰潭市 2013-2014 学年高二下学期期末质量检测 数学文试题
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里,第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处,写在试题卷 上的无效. 2.答题前,考生务必将自己的“姓名”、“班级’’和“考号”写在答题卷上. 3.考试结束,只交答题卷.

第Ⅰ卷

选择题部分(共 50 分)

注意事项:1.答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名、学号填写在答题卷上. 2.每小题选出正确答案后,将填写在答题卷上相应的选择题方框内. 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.设全集 U 是实数集 R , A ? {x |
x?3 ? 0} 与 B ? {x | x ? 2} 都是 U 的子集 x ?1

(如图所示) , 则阴影部分所表示的集合为 ( ) A. ? x 1 ? x ? 2? B. ? x ?2 ? x ? 1? C. ? x 1 ? x ? 2? 2.已知复数 z ? A. (1,0)

D. ? x ?2 ? x ? 2?

1 ? i 2014 在复平面上所对应的点为 P ,则点 P 坐标是 ( ) 1? i B. (?1,0) C. (0,0) D. (0,1)
1 ? 1 ”是“ a ? 1 ”的 ( a

3.已知 a ? R 且 a ? 0 ,则“

)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知两个统计案例如下: ①为了探究患慢性支气管炎与吸烟关系,调查了 339 名 50 岁以上的人,调查结果如下表: 患慢性气管炎 未患慢性气管炎 43 162 吸烟 13 121 不吸烟 56 283 总计 ②为了解某地母亲与女儿身高的关系,随机测得 10 对母女的身高如下表: 母亲身高(cm) 159 160 160 163 159 154 159 158 女儿身高(cm) 158 159 160 161 161 155 162 157 则对这些数据的处理所应用的统计方法是 ( ) A.①回归分析,②取平均值 B.①独立性检验,②回归分析 C.①回归分析,②独立性检验 D.①独立性检验,②取平均值 5.已知数列 ?an ? 是公差为 3 的等差数列,且 a1 , a2 , a4 成等比数列,则 a10 等于 ( A. 30 B. 27 C. 24
·1 ·

总计 205 134 339 159 162 157 156

)

D. 33

6.设 a(0 ? a ? 1) 是给定的常数, f ( x) 是 R 上的奇函数,且在 (0, ??) 上是增函数,若 f ( ) ? 0 ,
f (log a t ) ? 0 ,则 t 的取值范围是 (

1 2

) C. (0,
1 a )

A. (0, a )

B. (1,

1 a

)

D. (1,

1 a

) ? (0, a )

7.已知数列 ?an ? 满足 log 2 an ? 1 ? log 2 an ?1 ( n ? N * ) ,且 a 2 ? a4 ? a6 ? 4 ,则 log 1 ( a5 ? a 7 ? a9 ) 的
2

值是( A. ?5

) B. ?

8.定义在 R 上的函数 f ( x) 满足:对任意 ? , ? ? R ,总有 f ?? ? ? ? ? ? ? f (? ) ? f ? ? ? ? ? ? 2014 , 则下列说法正确的是 ( A. f ( x) ? 1 是奇函数 C. f ( x) ? 2014 是奇函数
x

1 5

C.5

D.

1 5

) B. f ( x) ? 1 是奇函数 D. f ( x) ? 2014 是奇函数

9.对于函数 y ? e x ,曲线 y ? e 在与坐标轴交点处的切线方程为 y ? x ? 1 ,由于曲线 y ? e x 在 切线 y ? x ? 1 的上方,故有不等式 e x ? x ? 1 . 类比上述推理:对于函数 y ? ln x( x ? 0) ,有不等 式 ( ) A. ln x ? x ? 1( x ? 0) C. ln x ? x ? 1( x ? 0) B. ln x ? 1 ? x( x ? 0) D. ln x ? x ? 1( x ? 0)

10.如图, ?AOD 是一直角边为 1 的直角等腰三角形,平面图形 OBD 是四分之一圆的扇形,点 P 在 线段 AB 上, PQ ? AB ,且 PQ 交 AD 或交弧 DB 于点 Q ,设 AP ? x(0 ? x ? 2) ,图中阴影部分这 平面图形 APQ (或 APQD )的面积为 y ,则函数 y ? f ( x) 的大致图像是( )

第Ⅱ卷

非选择题部分(共 100 分)

注意事项:用 0.5 毫米中性黑色签字笔在答题卡规定区域内上作答,超出边框范围作答无效. 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.请把答案填在答题卡相应的位置上. 11.函数 f ( x) ? ln(1 ? ln x) 的定义域为 . 12.设函数 f ( x) ? a sin x ? x 2 ,若 f (1) ? 0 ,则 f (?1) 的值为 .
? 1 ? ? n ? 为偶函数,则实数 n ? 13.函数 f ? x ? ? x ? ? x . ? 2 ?1 ? 14.在 2014 年 6 月 2 日端午节当天,某物价部门对本市的 5 家商场的某商品的一天销售量价格进行调 查, 5 家商场的售价 x 元和销售量 y 件之间的一组数据如下表所示:

价格 x

9

9.5
·2 ·

m

10.5

11

销售量 y

11

n

8

6

5

由散点图可知,销售量 y 与价格 x 之间有较强的线性相关关系,其线性 回归 直线方程是 y ? ?3.2 x ? 40 ,且 m ? n ? 20 ,则其中的 n ? 15.将 2 按如上表的规律填在 5 列的数表中,设 2 . m 列,则 m ? n ?
n 2014

?



排在数表的第 n 行,第

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.请在答题卡指定区域内作答,解 答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分)已知命题 p :任意 x ? [1, 2] ,有 x 2 ? a ? 0 ,命题 q :存在 x0 ? R ,使得
2 x0 ? (a ? 1) x0 ? 1 ? 0 .若“ p 或 q 为真”,“ p 且 q 为假”,求实数 a 的取值范围.

17. (本小题满分 12 分)公差不为零的等差数列{ an }中, a3 ? 7 ,又 a2 , a4 , a9 成等比数列. (Ⅰ)求数列{ an }的通项公式. zx (Ⅱ)设 bn ? 2 n ,求数列{ bn }的前 n 项和 S n .
a

18. (本小题满分 12 分) 2014 年 5 月,我省南昌市遭受连日大暴雨天气,某网站就“民众是否支持加 大修建城市地下排水设施的资金投入”进行投票.按照南昌暴雨前后两个时间收集有效投票,暴雨 后的投票收集了 50 份,暴雨前的投票也收集了 50 份,所得统计结果如下表: 支持 不支持 总计 南昌暴雨后 南昌暴雨前 总计

x
20

y
30

50 50 100
2 5

A

B

已知工作人员从所有投票中任取一个,取到“不支持投入”的投票的概率为 . (Ⅰ)求列表中数据 x, y, A, B 的值; (Ⅱ)能够有多大把握认为南昌暴雨对民众是否赞成加大对修建城市地下排水设施的投入有关系? 附: ? 2 ?
n(ad ? bc) 2 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
·3 ·

19. (本小题满分 12 分) (Ⅰ)已知函数 f ( x) ? x ? 1 ,解不等式 f ( x) ? x 2 ? 1 ? 0 ; (Ⅱ)已知函数 f ( x) ? x ? 2 ? x ? 1 ,解不等式 f ( x) ? 5 x .

20. (本小题满分 13 分)设 f ( x) ? e x (ax 2 ? x ? 1) ,且曲线 y ? f ( x) 在 x ? 1 处的切线与 x 轴平行. (Ⅰ)求 a 的值,并讨论 f ( x) 的单调性; (Ⅱ)证明:对任意 x1 , x2 ? ? 0,1? ,有 | f ( x1 ) ? f ( x2 ) |? 2 .

21. (本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? ln x, g ( x) ?

k ( x ? 1) . x (Ⅰ)当 k ? e 时,求函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 的单调区间和极值;

(Ⅱ)若 f ( x) ? g ( x) 恒成立,求实数 k 的值.

·4 ·

鹰潭市 2013—2014 学年第二学期期末质量检测 高二数学(文)试卷参考答案

2 2 因为存在 x0 ? R ,使得 x0 ? (a ? 1) x0 ? 1 ? 0 ,所以不等式 x0 ? (a ? 1) x0 ? 1 ? 0 有解.

2 即 ? ? (a ? 1) ? 4 ? 0 ,解得: a ? 3 或 a ? ?1 .-------------------------6 分

因 为 “ p 或 q 为 真 ” , “ p 且 q 为 假 ” , 所 以 p 与 q 一 真 一

假.-------3( n ?1) ? 2 (Ⅱ)由(Ⅰ)得 bn ? 23n ?2 ,因为 bn ?1 ? 2 3n ?2 ? 8 bn 2

------------------9 分

所以 ?bn ? 是以 b1 ? 2 为首项,以 8 为公比的等比数列,所以 Sn ?

2 n (8 ? 1) 7

----12 分

·5 ·

? x ? ?2 或 ?2 ? x ?

1? 1 ? ,即原不等式的解集为 ? ??, ? .------------------12 分 3? 3 ?

20.解: (Ⅰ) f '( x) ? e x (ax 2 ? x ? 1 ? 2ax ? 1) ,由条件知 f '(1) ? 0 ,故 a ? 3 ? 2a ? 0 ? a ? ?1 .-------2 分

21.解:(Ⅰ)因为函数 f ( x) 的定义域为 (0, ??) , h( x) ? ln x ? 当 k ? e 时, h?( x) ?
1 e x?e ? 2 ? 2 ,-------------------2 分 x x x

k ( x ? 1) ( x ? 0) , x

若 0 ? x ? e ,则 h?( x) ? 0 ;若 x ? e ,则 h?( x) ? 0 . 所以 h( x) 是 (0, e) 上的减函数,是 (e, ??) 上的增函数,故 h( x) min ? h(e) ? 2 ? e , 故函数 h( x) 的减区间为 (0, e) ,增区间为 (e, ??) ,极小值为 2 ? e ,无极大值.---6 分

·6 ·

所以 u ( x) 是 (0,1) 上的增函数,是 (1, ??) 上的减函数. 故 u ( x) ? u (1) ? 0 当且仅当 x ? 1 时等号成立. 所以当且仅当 k ? 1 时, h( x) ? 0 成立,即 k ? 1 为所求. --------14 分

·7 ·


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