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高二数学学考专题辅导学案:专题5 函数与方程


高中数学学考复习学案

湖州市埭溪中学

高二数学备课组

专题五 函数与方程
(一)知识梳理:
1、一元二次方程的判别式△: (1)当△>0 时,一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0 有____个的实数根_________,相应的
2

二次函数______________的图象与____轴有____个交点,交点坐标 (2)当△=0 时,一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0 有____个的实数根_________,相应的
2

二次函数______________的图象与____轴有____个交点,交点坐标 (3)当△<0 时,一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0 有____个的实数根_________, 相应的
2

二次函数______________的图象与____轴有____个交点,交点坐标__________ 2、函数零点的概念: 对于 y ? f ( x) ,我们把使方程 f ( x) ? 0 成立的实数根 x 叫做函数 y ? f ( x) 的零点。 3、方程的根、函数的零点、函数图象与 x 轴的交点之间的关系: ________________________________________________________________

利用它们之间关系, 如果我们无法用公式求得方程 f ( x)=0 的根, 则可以通过观察相 应函数 y ? f ( x) 的图象和性质,找出零点的大致位置,从而求出方程的近似解。 4、 零点存在定理: 如果函数 y ? f ( x) 在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有: ___________ 成立,那么函数 y ? f ( x) 在区间(a,b)内有零点。 5、二分法: 理论依据:_________________

作用:

(二)例题讲解:
考点 1:零点存在定理
例 1(a 级) 、函数 f ( x) ? 2 x ? 3 的零点所在区间为 A. (?1, 0) 易错笔记: B.(0,1) C. (1,2) D. (2,3) ( )

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2

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例 2(b 级) 、若方程 2ax ? x ? 1 ? 0 在 (0,1) 内只有一解,则实数 a 的取值范围是

易错笔记:

考点 2:函数零点(方程的根)的个数
例 3(b 级) 、方程 2 ? x ? 2 ? 0 的实数解的个数是
x





(A) 0 (C) 2 易错笔记:

(B) 1 (D) 3

例 4(b 级) 、函数 f ( x) ? x3 ? x 的零点的个数是 (A) 0 (C) 2 易错笔记: (B) 1 (D) 3





(三)练习巩固:
一、选择题: 1.方程 x ? x ? 6 ? 0 的根的情况是
2

( (B) 有两个相等实根 (D) 无法判断 ( (B) 方程 f ( x) ? 0 一定无实数解 (D) 方程 f ( x) ? 0 可能无实数解 (
?1



(A) 有两个不等实根 (C) 无实根

2.对于函数 f ( x ) ,若 f (?1) ? f (3) ? 0 ,则 (A) 方程 f ( x) ? 0 一定有实数解 (C) 方程 f ( x) ? 0 一定有两实根 3.下列方程在区间 (0,1) 内存在实数解的是 (A) 3x ? ln x
2





(B) x ? ln x ? 0

(C) x ? x

?2

(D) x ? 3x ? 3x ? 4 ? 0
3 2

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4.方程 x ? 2 ? 0 的实数解的个数是
2 x

( (C) 3 (D) 4 ( (D) 解的个数与 a 有关 ( (D) y ?



(A) 1

(B) 2

5.若 a ? 0 且 a ? 1 ,则关于 x 的方程 a? x ? loga x (A) 无实根 (B) 有且只有一解 (C)有两解



6.只有一个零点且值域为 [0. ? ?) 的函数是 (A) y ? x 二、填空题 7.函数 y ? ? x2 ? 4 的零点是___________ 8.若函数 y ? ? x2 ? 4x ? a 没有零点,则实数 a 的取值范围是 9.二次函数 y ? x2 ? 2mx ? m ? 2 有两个不同的零点,则 m 的取值范围是 三、解答题 10.若函数 y ? ax2 ? x ? 1只有一个零点,求实数 a 的值。
3



(B) y ? x

?

1 2

(C) y ? ( x ?1)2

x2 ?1

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