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上海市实验学校2018届高三上学期第一次月考数学试题

上海市实验学校 2017 学年度高三第一次月考试卷 2017 年 9 月 一、填空题(1-6 题每题 4 分,7-12 题每题 5 分) 1. 设 全 集 U ?R , 集 合 M ?{ x| ? 0 x? 1 N } ?, 则 | x, { ?x 0 } M (? U N ) =____________. 2. 偶函数 y ? f ( x) 的图像关于直线 x ? 2 对称, f (3) ? 3 ,则 f (?1) ? ____________. 3. 设集合 A ? {5,log2 (a2 ? 3a ? 6)} , 集合 B ? {1, a, b} , 若A 真子集的个数是____________. 4. 设集合 M ? ?( x , y ) | 3x ?4 y ? 则M 则集合 A B 的 B ?{ 2 } , ? ? 1 ? ,x ,y ? R ? ,N ? ( x ,y ) | log3 x (? y ? ) 2, x y, ? R , 27 ? ? ? N ? ____________. ?x ? y ?1 ? 0 ? 5. 设 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则 z ? x ? 2 y 的最大值为____________. ?x ? 3y ? 3 ? 0 ? 6. 若关于 x 的不等式 | ax ? 2 |? 3 的解集为 ? x ? ? ? 5 1? ? x ? ? ,则 a ? ____________. 3 3? 7. 已 知 x ? 0 ,y ? 0, 若 不 等 式 ____________. x ? 2y k ? 恒成立,则实数 k 的最大值为 xy 2x ? y 8. 已知全集 U ? {a1 , a2 , a3 , a4 } ,集合 A 是集合 U 的恰有两个元素的子集,且满足下列三 个条件:①若 a1 ? A ,则 a2 ? A ;②若 a3 ? A ,则 a2 ? A ;③若 a3 ? A ,则 a4 ? A 。则 集合 A ? ____________. 2 9. 关于 x 的不等式 0 ? x ? px ? q ? 1 的解集为 [3, 4] ,则 p ? q =____________. 2 10. 已知 f ( x ) 是定义在 R 上且周期为 3 的函数,当 x ? [0,3) 时, f ( x) ?| x ? 2 x ? 1 |, 2 若函数 y ? f ( x) ? a 在区间 [?3.4] 上有 10 个零点(互不相同) ,则实数 a 的取值范围是 ____________. 11. 方程 (a2 ? 1) x2 ? 2ax ? 3 ? 0 的两根 x1 , x2 满足 | x2 |? x1 (1 ? x2 ) ,且 0 ? x1 ? 1,则实数 a 的取值范围为____________. 12. 设 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数, 且当 x ? 0 时, f ( x) ? 2x , 若对任意的 x ? [a, a ? 2] , 不等式 f ( x ? a) ? f 2 ( x) 恒成立,则实数 a 的取值范围是____________. 二、选择题(每题 5 分) 13. 设全集 U ? {x ? N | x ? 2} ,集合 A ? {x ? N | x 2 ? 5} ,则 ? UA?( A. ? B. {2} C. {5} D. {2,5} ) 2 ? ? ? x ?x ? 14. 已知命题甲是“ ? x ,命题乙是“ ?x | log3 (2x ?1) ? 0? ” ,则( ? 0? ” ? ? ? x ?1 ? ) A. 甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件 B. 甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件 C. 甲是乙的充分必要条件 D. 甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件 2 15. 定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 6) ? f ( x) 。当 ?3 ? x ? ?1 时, f ( x) ? ?( x ? 2) ; 当 ?1 ? x ? 3 时, f ( x) ? x ,则 f (1) ? f (2) ? A. 333 B. 336 3 2 ? f (2015) ? ( D. 2015 ) C. 1678 16. 已知函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? c ,且 0 ? f (?1) ? f (?2) ? f (?3) ? 3 ,则( A. c ? 3 B. 3 ? c ? 6 C. 6 ? c ? 9 D. c ? 9 ) 三、解答题(本大题共有 5 题,满分 76 分) 17. (本题满分 14 分,第 1 小题 6 分,第 2 小题 8 分) 若奇函数 f ( x ) 在定义域 (?1,1) 上是减函数 (1)求满足 f (1 ? a) ? f (1 ? a ) ? 0 的集合 M ; 2 x (2)对(1)中的 a ,求函数 F ( x) ? log a [1 ? ( ) 1 a 2 ?x ] 的定义域 18. (本题满分 14 分,第 1 小题 7 分,第 2 小题 7 分) (1)解关于 x 的不等式: (a2 ? a ?1) x ? a2 (1 ? x) ? a ? 2,(a ? R) (2)如果 x ? a 2 ? 4 在上述不等式的解集中,求实数 a 的取值范围 19. (本题满分 14 分) 为了配合今年上海迪斯尼乐园工作,某单位设计了统计人数的数学模型 (n ? N ) , * (1 ? n ? 8) ?200 ? n ? 2000, ? n ?8 ? 以 f (n) ? ?360 ? 3 12 ? 3000, (9 ? n ? 32) 表示第 n 个时刻进入园区的人数; ?32400 ? 720 ? n (33 ? n ? 45) ? ?

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