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利用频域增采样内插方法提高LFMCW雷达测距精度

2005 年第 5 期 文章编号: 1001 - 893X (2005) - 0077 - 04 05

基金项目论文

FOUNDATION SUPPORTED PROJECT

利用频域增采样内插方法提高 LFMCW 雷达测距精度
李 政, 张容权, 杨建宇, 熊金涛
( 电子科技大学 电子工程学院, 四川 成都 610054)





要: 本文提出了将线性调频连续波 LFMCW) ( 雷达差拍信号离散频谱增采样内插以提高雷达测

距精度的方法。仿真结果表明, 这种方法可以有效降低 FFT 固有频域采样间隔带来的测距误差, 能 够在整个频域轴上更准确地反映多个不同距离目标的差拍信号频谱特性, 克服 Chirp - Z 和 Zoom FFT 等方法只能在频率轴上局部细化的局限性, 其运算量比相同频域采样间隔的补零 FFT 频谱细化 方法大大降低。 关键词: 线性调频连续波雷达; 增采样内插;测距误差; 测距精度 中图分类号: TN958. 94 文献标识码: A

Improving Range Precision of LF C Radar with Freguency Domain Up - Sampling - Interpolating ethod
LI Zheng, ZHANC Rong - guan,YANC Jian - yu,XIONC Jin - tao
( Schooi of Eiectronic Engineering,University of Eiectronic Science and Technoiogy of China,Chengdu 610054,China) Abstract: order to improve the range precision of LFMCW radar,this paper presents the method based In on the freguency domain up - sampiing - interpoiating of the beat signai spectrum. The simuiation resuit indicates that this method can effectiveiy decrease the ranging error caused by inherent freguency domain sampiing spacing of FFT,and aiso can refiect the beat signai spectrum characteristic of muitipie different range targets in the whoie freguency domain accurateiy, and can overcome the iimitation of the Chirp - Z or Zoom - FFT method which can oniy be used in iocai thinning in freguency domain. Furthermore,the amount of operation of this method can be decreased considerabiy comparing with the corresponding padding zeros FFT. Key words: LFMCW radar; - sampiing - interpoiating; Up Ranging error; Range precision 很高的距离分辨率, 没有距离盲区, 易于实现固态

一、 引



化, 具有良好的低截获概率特性。调频连续波雷达 目标距离信息表现在差拍信号频谱上, 提取目标的 距离信息一般方法是先将差拍信号进行 A / D 采样, 得到离散形式的差拍信号, 加窗后进行 FFT 运算, 得到回波差拍信号频谱, 最后通过频谱分析来获取

近几年来线性调频连续波 LFMCW) ( 雷达的理 论和技术得到长足进步, 在近程多目标探测方面表 现出了明显的优势。主要原因是这种雷达易于实现



收稿日期: 2005 - 03 - 23 基金项目: 国防预研基金资助项目 (41307040403) 教育部跨世纪优秀人才培养计划基金资助项目 ; ( B13010201KSJ0202) ? 77 ?

!""# 年第 # 期
[l] 目标信息 。

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,(2b) 可简化为 [4] 式 ( (3) " I) = $o + f R I f 于是点目标回 其中 po 为一常数,R = 2 .Ro / c, 波差拍信号的连续频谱近似为 S( f)。 A T Sa f - f R ) ( R 其中 A T = K r A T / 4)。 ( 经 ( 、 差拍信号 s( t) A / D 采样 采样频率为 f s ) R FFT 计算得到 N 点离散数字频谱: ( , [o, - l] N S( I)。 A T Sa f S I / N - f R ) I 。 R (5) 可计 测得式 (5) 离散频谱的峰值对应的 D = D R , ( 。 算出目标的 R = D R 8 R 8 R = c / 2B 为距离分辨率) 由于频域采样间隔为 Af = f s / N, 相应的距离间隔为 一般测得的 D R 不满足 f s D R / N = f R , 即差拍信号 8R , 经 FFT 所得的离散频谱采样一般不能采到频谱的 最高峰, 造成 8 R / 2 的测距误差。 在多目标探测应用中, 为了细化全程频谱和减 少全程测距误差, 一般采用在差拍信号后增补若干 个零点的方法来降低频域采样间隔, 但会增加 FFT 运算量, 在实时性要求很高的条件下, 补零点数会受 到限制, 即测距精度将受到实时性要求的限制。如 果对离散频谱进行增采样, 然后通过一个低通滤波 器进行内插, 可以重构离散频谱, 这种方法不仅可以 减小离散频谱的采样间隔, 提高测距精度, 而且运算 量会显著降低。
2 o 2

采用 FFT 计算差拍信号频谱的方法会带来因 频域采样引起的测距误差。减小全程测距误差的传 统方法是对离散形式的差拍信号增补若干零点, 然 后进行 FFT 计算。这种方法相当于降低频域采样 间隔, 从而降低测距误差, 其代价是 FFT 计算量显 著加大, 利 于 信 号 处 理 机 的 实 时 处 理。而 采 用 不 Chirp - Z 细化。 本文采用频域增采样内插方法对差拍信号离散 频谱进行细化, 以降低整个频域内的采样间隔, 从而 以较小的运算量实现 LFMCW 雷达差拍信号频谱的 全程细化, 提高测距精度。
[2]

(4)

和 Zoom - FFT

[3]

等方法, 由于受到运算

量和复杂度的限制, 只适合于单个点目标频谱局部

二、 差拍 - 傅里叶变换处理

图l

LFMCW 雷达发射信号与点目标回波瞬时频率关系

如图 l 所示, LFMCW 雷达发射信号在扫频段 [ T] T f = - T m , 内可表示为 S( I) = Ao cos{ T fo I + !I2 / 2]+ "o } I 。 T f 2[ , T (l) 其中 Ao 为发射信号的振幅, 为发射信号的初 fo T 始频率,m 为目标最大距离对应的最大延时, 为 T B 有效时宽, 为有效带宽, = B / T 为扫频斜率, o . $ 为随机相位。 ( ( / 发射信号经点目标反射, 经过 T t)= 2R t) c ( 其中 c 和 R t) ( 分别为光速和运动目标瞬时距离) 延时, 回到接收机与发射信号进行基带混频, 得到差 拍信号 包含作为实部和虚部的同相和正交分量) ( : [ ( ] I S( I) = K r A2 exp j2 T" I) / 2, 。 T e (2a) R o ( ] ( ( [ " I) = # I) fo + !I - o. 5 !# I) (26) 其中 T e = [o, 为扫频信号有效段, r 为目标 T] K 反射系数和传播衰减产生的实常数因子。根据文献 ? 78?
图2 增采样内插结构示意图

三、 频域增采样内插
将信号 x D] [ 的采样率增加 L 倍, 它 的 输 则 出 x[ D] 为输入序列 x D] [ 在相邻的采样值之间插 e 入 L - l 个零点后得到的序列: x[ I] = e x L] I … {[ I / o,, = o,1 L,1 2L, (6) 其他

如图 2 所 示, x[ D] 过 截 止 频 率 为 L c / L 将 e 通 [ 的归一化截止频率) 的低通滤 ( 其中 L c 序列 x D] 波器 冲激响应为 h[ D] , ( ) 则滤波器输出信号为 i x[ I] = i
I=-

x hi z [ I][ I - IL]

(7)

!""# 年第 # 期 如果低通滤波器为理想低通滤波器, 则: h[ I] = i Sin !I / ) ( !I / (8)

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x[ I] = i

x z[ =-

Sin ! I - ) ] [( / ] (9) ( / ! I - )

则 X[ n] 可以无失真地恢复 X n] [ 丢失的样本。 i 实际上理想低通滤波器是不能实现的,但相当好的 近似却可以设计出来,则 X[ n] 可以较准确地恢复 i [ n] X 丢失的样本。一般选择 FIR 低通滤波器比 IIR
[5] 设计 FIR 低通滤波器的长度为 低通滤波器更好 , [5] 且为奇对称, 则可以 2ML + 1 一般选择 M 510) , (

图4

图 3 的离散频谱经 L = 8 的增采样内插后的离散频 谱与相同频域采样间隔的补零 FFT 离散频谱比

不会 将 FIR 滤波器的乘法运算降低一倍, X[ n] 且 i 出现相位失真。 现在将经 FFT 计算得到的差拍信号离散频谱 增采样 L 倍, 再通过截止频率为 " c / L 的低通滤波 器 把离散频谱序列看成输入序列, " c 为该信号 ( 则 的截止频率) 。由式 (5) (8) 和式 可得增采样内插后 的差拍信号离散频谱表达式:
N -1

( S iR I)= =

z S[ R =0
N -1

][ I hi

] ] (10)

( z AT SO fs =0

/ N - f R )[ I hi

则离散频谱 S iR n) ( 较准确地恢复了 S( n) 由于 R 较低的采样间隔而丢失的频谱样本, 相当于降低了 频域采样间隔, 提高了测距精度。 图 3 为 3 个目标回波差拍信号加 Hamming 窗 后的 32 点直接 FFT 差拍信号频谱, 4 是频谱经过 图 L = 8 的增采样后内插而得的频谱。对比两图可知, 信号的频谱得到明显的细化, 且与具有相同频域取 样间隔的补零 FFT 频谱基本保持一致, 其最大测距 误差接近 #R (2L) 使测距精度改善将近 L 倍。 / ,

频域增采样内插法增加的计算量仅为离散频谱 通过 FIR 低通滤波器的计算量。由于 FIR 低通滤波 器的长度为 2ML + 1, 且为奇对称, 另外由于增采样 在原离散频谱之间插入的 L - 1) 个零点可以不 ( N 参与运算, N 点离散频谱通过 FIR 低通滤波器的 则 运算量为: 实数乘为 ML + 1) 次, ( N 实数加为 (2ML + 1) 次, N 加上 N 点复 FFT 计算作的 NIog2 N 次复 数乘和复数加运算量, 折算成 4NIog2 N 次实数乘和 实数加, 则总运算量为 ML + 1) + 4NIog2 N 次实数 ( N 乘和(2M + 1) + 4NIog2 N 次实数加。如果在采样 N 的差拍信号后增补( L - 1) 个零点, N 则运算量为 4LNIog2 LN 次实数乘和 4LNIog2 LN 次实数加,运 算量相对于频域增采样内插方法大大增加 。以 N = 1 024, = 2, = 8 为例, M L 采用补零 FFT 方法, 运算 量为 425 984 次实数乘和 425 984 次实数加, 而采用 离散频域增采样内插方法, 运算量为 58 368 次实数 乘和 74 752 次实数加。则频域增采样内插方法实 数乘计算量为补零 FFT 方法的 1 / 7. 3, 实数加的运 算量为 1 / 5. 7。所以采用离散频谱增采样内插方法 可以大大降低运算量, 利于实时处理。

四、 计算机仿真分析
取雷达参数 T = 512 $S, f0 = 10 GHZ, B = 10 MHZ,N = 1 024,L = 8,FIR 低通滤波器长度为 17, 归 一 化 截 止 频 率 为 0. 5 / L,目标距离范围 5 000 ~ 8 000 m。采用直接 FFT 测距、 频域增采样内插测 距和补零 FFT 测距方法分别测得目标距离, 并分析 3 种方法对应的平均误差。仿真计算结果表明, 如图 8 所示, 直接 FFT 测距平均绝对误差一般在 15 ~ 16 m 范围内, 频域增采样内插测距平均绝对误差在 3 m 左 右, 补零 FFT 测距平均绝对误差在 2 m 左右。频域增 采样内插方法测距平均绝对误差约为采用直接 FFT 方法的 1 / 5 理论上应该为 1 / L = 1 / 8) 相对于补零 ( , FFT 方法的平均误差略有增大, 原因是 FIR 低通滤波 器无法做到理想低通, 不能对原离散频谱进行理想内 插, 对其测距性能有所影响, 但计算量相对于补零 FFT 测距方法大大降低。补零 FFT 和频域增采样内 插两种方法的实数乘和实数加的运算量比较, 如图 5、 所示, 6 可以看出, 随着细化程度的增加, 补零 FFT ? 79?

图3

3 个目标 32 点 FFT 的离散频谱

!""# 年第 # 期 的运算量显著增大, 而频域增采样内插方法的运算量 变化不大。图 7 给出了了补零 FFT 与频域增采样内 插测距的实数乘加的运算量倍数关系曲线。

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五、 结



图5

补零 FFT 与频域增采样内插 测距的实数加运算量比较

本文提出了将差拍信号 FFT 后的离散频谱增 采样, 再通过一个 FIR 低通滤波器对其内插方法。 该方法具有以下特点: 可以对整个频域的离散频 ① 谱进行细化, 增大了多目标应用中 LFMCW 雷达测 距精度, 且运算量增长不大, 利于信号处理机的实时 频域增采样内插 处理; 随着频谱细化倍率的增加, ② 方法的运算量相对于补零 FFT 方法的运算量进一 步减少; 由于频域增采样内插方法增大了整个频 ③ 域的采样密度, 提高了全程频谱的细化程度, 能够对 多点目标和分布目标产生的差拍信号频谱进行更为 精细准确的分析。而 Zoom - FFT 和 Chirp - Z 等方 法通常只适合于改善目标频谱的局部采样率, 不适 合于多个点目标和分布目标环境; 从运算效率角 ④ 度考虑, 补零 FFT 方法的长度在补零后必须满足 2 的次 n 方幂, 而频域增采样内插方法却不受此限制, 增大了频域细化的灵活性; 频域增采样内插方法 ⑤ 测距精度比相应的补零 FFT 测距方法性能有所下 使测距精 降, 这可以通过改进 FIR 低通滤波器设计, 度更接近 FFT 补零方法, 但需要增加 FIR 低通滤波 器的长度和运算量。在系统设计中可以在要求的测 距精度和 FIR 滤波器的长度上折中考虑。 参考文献
[1] 杨建宇, 凌太兵, 贺峻. LFMCW 雷达运动目标检测与 2004, . 速度距离去耦合 J] 电子与信息学报, ( 2) [ . [2] 刘宝, 刘军民. FMCW 雷达快速高精度测距算法 J] [ . 电子测量与仪器学报, ( 3) 2001, . [3] 李玉柏, 彭启琮. 基于多相分解滤波器实现的局部频 2000, . 率细化 J] 电子测量与仪器学报, ( 3) [ . [4] A Wojtkiewicz,R RyteI - Andrianik. A New Estimation For Target Range,VeIocity And AcceIeration In FMCW [ . Radar A] Proc. Int. Conf. on SignaI and EIectronic System 2000 C] PoIand, [ . 2000. [5] Sanjit k Mitra. DigitaI SignaI Processing M] Mcgraw [ . HiII, 2001.

图6

补零 FFT 与频域增采样内插 测距的实数乘运算量比较

作者简介:
图7 补零 FFT 与频域增采样内插 李 政 (1980 - ) 男, , 四川成都人, 电 子科技大学电子工程学院硕士研究生, 主 要从事雷达系统、 数字信号处理算法和硬 件实现方面的研究工作; 测距实数乘加的运算量倍数

张容权 1975 - ) 男, 川 遂 宁 人, ( , 四 1999 年于重庆邮电学院电信工程系获学 士学位, 目前在电子科技大学电子工程学 院攻读博士学位, 主要从事雷达系统、 数 图8 采用直接 FFT 测距、 频域增采样内插 字信号处理算法和硬件实现方面的研究 工作。

测距和补零 FFT 测距绝对误差对比

? 80?

利用频域增采样内插方法提高LFMCW雷达测距精度
作者: 作者单位: 刊名: 英文刊名: 年,卷(期): 被引用次数: 李政, 张容权, 杨建宇, 熊金涛, LI Zheng, ZHANG Rong-quan, YANG Jian-yu, XIONG Jin-tao 电子科技大学,电子工程学院,四川,成都,610054 电讯技术 TELECOMMUNICATION ENGINEERING 2005,45(5) 1次

参考文献(5条) 1.Sanjit k Mitra Digital Signal Processing 2001 2.A Wojtkiewicz;R Rytel-Andrianik A New Estimation For Target Range, Velocity And Acceleration In FMCW Radar 2000 3.李玉柏;彭启琮 基于多相分解滤波器实现的局部频率细化[期刊论文]-电子测量与仪器学报 2000(03) 4.刘宝;刘军民 FMCW雷达快速高精度测距算法[期刊论文]-电子测量与仪器学报 2001(03) 5.杨建宇;凌太兵;贺峻 LFMCW雷达运动目标检测与速度距离去耦合[期刊论文]-电子与信息学报 2004(02)

引证文献(1条) 1.徐军荣.于盛林 提高FMCW雷达测距精度的谱最大值估值算法[期刊论文]-计算机技术与发展 2009(4)

本文链接:http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_dianxjs200505019.aspx


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