3986.net
小网站 大容量 大智慧
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

德州市2012-2013学年高二月考数学之圆锥曲线 Word版含答案


高二月考热身系列练习-----圆锥曲线
1.椭圆 ( A.
5 4

x2 y2 x2 y2 ? 2 ? 1 (a>b>0) 离 心 率 为 3 , 则 双 曲 线 2 ? 2 ? 1 的 离 心 率 为 2 a2 b a b

) B.
5 2

C. 2
3

D.

5 4

2 抛物线顶点在原点,焦点在 y 轴上,其上一点 P(m,1)到焦点距离为 5,则抛 物线方程为( ) 2 A. x ? 8 y B. x 2 ? ?8 y C. x 2 ? 16y D. x 2 ? ?16y
2 2 3.椭圆 x ? y ? 1 的焦点为 F1 和 F2,点 P 在椭圆上,如果线段 PF1 中点在 y 轴上,

12

3

那么|PF1|是|PF2|的 A.7 倍 B.5 倍 4.过椭圆

( C.4 倍 D.3 倍



x2 y 2 ? ? 1 ( a ? b ? 0 )的左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P ,F2 为右焦 a 2 b2

点,若 ?F1PF2 ? 60? ,则椭圆的离心率为 A.

2 2

B.

3 3

C.

1 2

D.

1 w.w.w.k.s.5.u.c.o 3

5.已知双曲线

x2 y2 ? ? 1(b ? 0) 的左、右焦点分别是 F1 、 F2 ,其一条渐近线方程 2 b2

为 y ? x ,点 P( 3, y0 ) 在双曲线上.则 PF · PF2 = 1 A. -12
2 2

B.

-2

C.

0

D. 4 ( D. 10 )

6.椭圆 A.3

x y ? ? 1 上的点到直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 的最大距离是 16 4

B. 11

C. 2 2

7.已知点 M( 3,0),椭圆 +y2=1 与直线 y=k(x+ 3)交于点 A、B,则△ABM 4 的周长为( A.4 ) B.8 C.12 D.16

x

2

8. 设圆锥曲线 Γ 的两个焦点分别为 F1,F2.若曲线 Γ 上存在点 P 满足|PF1|∶ |F1F2|∶|PF2|=4∶3∶2,则曲线 Γ 的离心率等于( )
1 3 A. 或 2 2 2 B. 或 2 3 1 C. 或 2 2 2 3 D. 或 3 2

9.已知直线 l1 : 4 x ? 3 y ? 6 ? 0 和直线 l2 : x ? ?1 ,抛物线 y 2 ? 4x 上一动点 P 到直线 l1 和直线 l2 的距离之和的最小值是

-1-

A.2 10.已知双曲线

B.3

C.

11 5

D.

37 16

x2 y2 ? 2 ? 1(a, b ? R ? )的离心率e ? [ 2 ,2] , 则一条渐近线与实轴所构 2 a b

成的角的取值范围是_________. 11.椭圆
x2 y 2 ? ? 1 的焦点为 F1 , F2 , P 在椭圆上, | PF1 |? 4 , | PF2 |? 点 若 则 9 2



?F1PF2 的大小为
2

.

x2 y 2 ? 1 的右焦点重合,则 p 的值 12.若抛物线 y ? 2 px 的焦点与双曲线 ? 6 3 为 . 3 13. 已知,椭圆 C 以过点 A(1, ) ,两个焦点为(-1,0) (1,0) 。 2

(1)求椭圆 C 的方程; (2)E,F 是椭圆 C 上的两个动点,如果直线 AE 的斜率与 AF 的斜率互为相反数,证 明直线 EF 的斜率为定值,并求出这个定值。
2 2 14.椭圆 x 2 ? y 2 ? 1 ?a > b > 0? 与直线 x ? y ? 1 交于 P 、Q 两点,且 OP ? OQ ,其

a

b

中 O 为坐标原点. 1 1 (1)求 2 ? 2 的值; a b
(2)若椭圆的离心率 e 满足
3 ≤ e ≤ 2 ,求椭圆长轴的取值范围. 3 2

x2 y2 3 15.设椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)过点(0,4),离心率为 . a b 5 (1)求 C 的方程;
4 (2)求过点(3,0)且斜率为 的直线被 C 所截线段的中点坐标. 5

16.已知椭圆 C 的中心在坐标原点,左顶点 A?? 2,0? ,离心率 e ? 过焦点 F 的直线交椭圆 C 于 P 、 Q 两点(不同于点 A ) . (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)当 PQ ?
24 时,求直线 PQ 的方程; 7

1 , F 为右焦点, 2

(Ⅲ)判断 ?ABC 能否成为等边三角形,并说明理由.

-2-

高二月考热身系列练习-----圆锥曲线答案
1B 2C 3A
b2 3b 2 ) ,再由 ?F1PF2 ? 60? 有 ? 2a, 从而可得 a a

4.【答案】 :B【解析】因为 P(?c , ?
e? c 3 ,故选 B ? a 3

5.【答案】C【解析 1】 :由题知 b 2 ? 2 ,故 y0 ? ? 3 ? 2 ? ?1, F1 (?2,0), F2 (2,0) , ∴ PF1 ? PF2 ? (?2 ? 3 ,?1) ? (2 ? 3 ,?1) ? 3 ? 4 ? 1 ? 0 ,故选择 C。 【解析 2】 :根据双曲线渐近线方程可求出双曲线方程
x2 y 2 ? ? 1 ,则左、右焦 2 2

点坐标分别为 F1 (?2,0), F2 (2,0) ,再将点 P( 3, y0 ) 代入方程可求出 P( 3, ?1) ,则可

???? ???? ? 得 PF ? PF2 ? 0 ,故选 C。 1
6.D 7.B【解析】 :直线 y=k(x+ 3)过定点 N(- 3,0),而 M、N 恰为椭圆 +y2=1 4 的两个焦点,由椭圆定义知△ABM 的周长为 4a=4×2=8. 8. 【解析】 :设|F1F2|=2c(c>0),由已知|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|=4∶3∶2,得|PF1| 8 4 = c,|PF2|= c,且|PF1|>|PF2|, 3 3 c 1 若圆锥曲线 Γ 为椭圆,则 2a=|PF1|+|PF2|=4c,离心率 e= = ; a 2 4 c 3 若圆锥曲线 Γ 为双曲线,则 2a=|PF1|-|PF2|= c,离心率 e= = ,故选 A. 3 a 2 9.A 10.【答案】 :[ π π , ]. 4 3
c c2 a 2 ? b2 b2 ? 2 ,∴ 2 ? 2 ? 4 ,即 2 ? ? 4 ,∴ 1 ? 2 ? 3 , a a2 a a

x2

【解析】 :依题意有 2 ? 得1 ?
b ? ? ? 3 ,∴ ? ? ? a 4 3

11. 2, 120?

-3-

【 解 析 】 ∵ a2 ? 9, b2 ? 3 , ∴ c ? a2 ? b2 ? 9 ? 2 ? 7 , ∴ F1F2 ? 2 7 , 又 :

PF ? 4, PF ? PF ? 2 a? 6 , ∴ PF2 ? 2 , 1 1 2
cos ?F1 PF2 ? 22 ? 42 ? 2 7 2? 2? 4

又 由 余 弦 定 理 , 得

?

?

2

1 ? ? ,∴ ?F1PF2 ? 120? ,故应填 2, 120? . 2

12.【答案】 【解析】 双曲线 :6. : 的焦点,所以,
P ? 3 ,p=6 2

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点 F(3,0)是抛物线 y 2 ? 2 px 6 3

13. 【解析】(Ⅰ)由题意,c=1,可设椭圆方程为 : 因为 A 在椭圆上,所以 所以椭圆方程为

x2 y2 ? 2 ? 1。 1 ? b 2 4b

1 9 3 ? 2 ? 1 ,解得 b2 =3, b2 = ? (舍去) 。 2 1? b 4b 4

x2 y 2 ? ? 1. 4 3

3 x2 y 2 ? 1得 (Ⅱ)设直线AE方程:得 y ? k ( x ? 1) ? ,代入 ? 2 4 3
3 (3+4k 2)x 2 +4k (3 ? 2k ) x ? 4( ? k ) 2 ? 12 ? 0 2

设E( xE , yE ) ,F( xF , yF ) .因为点A(1,

3 )在椭圆上,所以 2

3 4( ? k )2 ? 12 , xE ? 2 3 ? 4k 2 3 4( ? k )2 ? 12 , xF ? 2 3 ? 4k 2
所以直线 EF 的斜率 kEF ?

yE ? kxE ?

3 ?k . 2

又直线 AF 的斜率与 AE 的斜率互为相反数,在上式中以 ? k 代 k ,可得
yF ? ? kxF ? 3 ?k. 2

yF ? yE ?k ( xF ? xE ) ? 2k 1 ? ? . xF ? xE xF ? xE 2

1 。 2 14.[解析]:设 P( x1 , y1 ), P( x 2 , y 2 ) ,由 OP ⊥ OQ ? x

即直线 EF 的斜率为定值,其值为

x 2 + y1 y 2 = 0 ? y1 ? 1 ? x1 , y 2 ? 1 ? x 2 , 代入上式得: 1 x 2 ? ( x1 ? x 2 ) ? 1 ? 0 ① 又将 y ? 1 ? x代入 2x
1

x2 y2 2a 2 ? 2 ? 1 ? (a 2 ? b 2 ) x 2 ? 2a 2 x ? a 2 (1 ? b 2 ) ? 0 ,? ? ? 0,? x1 ? x 2 ? 2 , a2 b a ? b2

-4-

x1 x 2 ?

a 2 (1 ? b 2 ) a2 ? b2
a

代入①化简得
2

1 1 ? 2 ? 2. 2 a b
2 2

(2) ? e 2 ? c 2 ? 1 ? b 2 ? 1 ? 1 ? b 2 ? 1 ? 1 ? b 2 ? 2 , 又由(1)知 b 2 ?
a 3 a 2 2 a 3
1 1 2 5 3 5 6 ? ? ? ? ? a2 ? ? ?a? 2 2a 2 ? 1 3 4 2 2 2

2

a2 2a 2 ? 1

,∴长轴 2a ∈ [ 16

5 , 6 ].

15【解析】 :(1)将(0,4)代入椭圆 C 的方程得

b2

=1,∴b=4.

c 3 a2-b2 9 16 9 x2 y2 又 e= = 得 2 = ,即 1- 2 = ,∴a=5,∴C 的方程为 + =1. a 5 a 25 a 25 25 16 4 4 (2)过点(3,0)且斜率为 的直线方程为 y= (x-3), 5 5 设直线与 C 的交点为 A(x1,y1),B(x2,y2), 4 将直线方程 y= (x-3)代入 C 的方程,得 5 2 2 x ? x-3? + =1,即 x2-3x-8=0. 25 25
解得 x1= 3- 41 3+ 41 x1+x2 3 ,x2= ,∴AB 的中点坐标 x = = , 2 2 2 2 y1+y2 2 6 3 6 y= = (x1+x2-6)=- .即中点为( ,- ). 2 5 5 2 5
x2 y2 ? ? 1 (a>b>0) , a2 b2 x2 y2 ?1. ∴ 椭圆方程为 ? 4 3

16.解: (Ⅰ)设椭圆方程为

c 1 由已知 a ? 2, e ? ? , ∴ c ? 1 , b2 ? a2 ? c2 ? 3 , a 2

(Ⅱ)解法一 椭圆右焦点 F ?1,0? . 设直线 P Q 方程为 x ? my ? 1 ( m ∈R) .
? x ? my ? 1, ? 由 ? x2 y 2 ? 1, ? ? 3 ?4

得 3m2 ? 4 y 2 ? 6my? 9 ? 0 .①

?

?















??0





P?x1 , y1 ?, Q?x2 , y2 ?







y1 ? y2 ? ?

6m 9 , y1 y2 ? ? 2 . 2 3m ? 4 3m ? 4
2

PQ ?

?m
? 12

? 1 ? y1 ? y2 ? ?
2

?

?m

2

? 36m2 36 ? ? ?1 ? ? 2 2 ? 3m2 ? 4 3m ? 4 ? ? ?

?

?

?

?m ?3m

2 2

?1

? ? 4?
2

2

? 12 ?

m2 ? 1 24 .∵ PQ ? , 2 7 3m ? 4

-5-

∴ 12?

m 2 ? 1 24 ? .解得 m ? ?1 . 3m 2 ? 4 7

∴直线 PQ 方程为 x ? ? y ? 1 ,即 x ? y ? 1 ? 0 或 x ? y ? 1 ? 0 . 解法二: 椭圆右焦点 F ?1,0? .当直线的斜率不存在时, PQ ? 3 ,不合题意. 设 直 线

P

Q

方 程 为

y ? k ( x ? 1)

, 由

? y ? k ?x ?1?, ? 2 2 ?3x ? 4 y ? 12,



?3 ? 4k ?x
2

2

? 8k 2 x ? 4k 2 ?12 ? 0 .



显然,方程①的 ? ? 0 .

设 P?x1 , y1 ?, Q?x2 , y2 ? ,则 x1 ? x2 ?
PQ ?

8k 2 4k 2 ? 12 , x1 ? x2 ? . 3 ? 4k 2 3 ? 4k 2

?1 ? k ???x ? x ?
2 1 2

2

? 4 x1 ? x2

?

?

?

?? 8k 2 ? 2 4k 2 ? 12 ? ? ? ? 4? ? 1 ? k ?? 2 ? 3 ? 4k 2 ? ?? 3 ? 4k ? ? ?
2

?

= 12

?k ? 1? ?4k ? 3?
2 2 2

2

? 12

k 2 ?1 . 4k 2 ? 3

∵ PQ ?

k 2 ? 1 24 24 ? ,∴ 12 2 ,解得 k ? ?1 . 7 4k ? 3 7

∴直线 PQ 的方程为 y ? ??x ?1? ,即 x ? y ? 1 ? 0 或 x ? y ? 1 ? 0 . (Ⅲ) ?APQ 不可能是等边三角形. 如果 ?APQ 是等边三角形,必有 AP ? AQ , ∴ ?x1 ? x2 ? 4??x1 ? x2 ? ? ? y1 ? y2 ?? y1 ? y2 ? ? 0 , ∴ ?m? y1 ? y2 ? ? 6?m? y1 ? y2 ? ? ? y1 ? y2 ?? y1 ? y2 ? ? 0 , ∵ y1 ? y2 ,∴ m2 ? 1 ? y1 ? y2 ? ? 6m ? 0 ,∴ ?m 2 ? 1?
m2 ? 1 ? 1 (无解) . 3m 2 ? 4
2 ∴ ?x1 ? 2?2 ? y12 ? ?x2 ? 2?2 ? y2 ,

?

?

? 6m ? 6m ? 0 ,∴ m ? 0 ,或 3m 2 ? 4

而当 m ? 0 时, PQ ? 3, AP ? AQ ? ∴ ?APQ 不可能是等边三角形.

3 5 ,不能构成等边三角形. 2

-6-

-7-



推荐相关:

2013高考理科数学试题分类圆锥曲线 Word版含答案_图文

2013高考理科数学试题分类圆锥曲线 Word版含答案 - 2013 年全国高考理科数学试题分类汇编 9:圆锥曲线 一、选择题 1 .(2013 年高考江西卷(理) 过点 ( ) 2,0...


...圆锥曲线的综合问题 单元测试 Word版 含答案

2018届高中数学苏教版 圆锥曲线的综合问题 单元测试 Word版 含答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2018届高中数学苏教版 单元测试 Word版 含答案 ...


...第一中学高二上学期圆锥曲线测试题 Word版含答案

2017-2018学年湖南省安仁县第一中学高二上学期圆锥曲线测试题 Word版含答案 - 2017-2018 学年下期高二圆锥曲线测试题 评卷人 得分 一、填空题(题型注释) 2 2...


...一轮复习单元训练:圆锥曲线与方程 Word版含答案]

浙江大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练:圆锥曲线与方程 Word版含答案]_高中教育_教育专区。浙江大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练:圆锥曲线与方程 Word版...


...各地试题解析分类汇编(二)文科数学:10圆锥曲线2 Word版含答案_...

2013备考各地试题解析分类汇编(二)文科数学:10圆锥曲线2 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。2013高考各地模拟卷汇编精选 各地解析分类汇编(二)系列:圆锥曲线 2...


...圆锥曲线与方程 2.2.2 第1课时 Word版含答案

2016-2017学年高中数学人教版选修2-1习题 第2章 圆锥曲线与方程 2.2.2 第1课时 Word版含答案_初中教育_教育专区。第二章 2.2 2.2.2 第 1 课时 一、...


...圆锥曲线与方程 2.2.2 第2课时 Word版含答案

2016-2017学年高中数学人教版选修2-1习题 第2章 圆锥曲线与方程 2.2.2 第2课时 Word版含答案_初中教育_教育专区。第二章 2.2 2.2.2 第 2 课时 一、...


...圆锥曲线的定义、方程、几何性质 Word版含答案

专题限时集训12 圆锥曲线的定义、方程、几何性质 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。中学试卷 专题限时集训(十二) 圆锥曲线的定义、方程、几何性质 (对应学生...


...理科数学试题分类汇编9:圆锥曲线 Word版含答案_图文...

2013年全国高考理科数学试题分类汇编9:圆锥曲线 Word版含答案_高考_高中教育_教育专区。2013年全国高考理科数学试题分类汇编 2013 年全国高考理科数学试题分类汇编 9:...


...理科数学试题分类汇编9:圆锥曲线 Word版含答案_图文...

2013年全国高考理科数学试题分类汇编9:圆锥曲线 Word版含答案 - 2013 年全国高考理科数学试题分类汇编 9:圆锥曲线 一、选择题 1 .(2013 年高考江西卷(理) 过...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com