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人教A版高中数学必修四1.3 《三角函数的诱导公式》一课一练2

1.3 一、选择题: 1. 已知 sin( 三角函数的诱导公式 π 3 π 3 +α )= ,则 sin( -α )值为( 4 4 2 B. — ) A. 1 2 1 2 C. 3 2 D. — 3 2 2.cos( ? +α )= — 1 3 π , <α < 2? ,sin( 2? -α ) 值为( 2 2 1 2 C. ? ) A. 3 2 B. 3 2 D. — 3 2 3.化简: 1 ? 2 sin(? ? 2) ? cos( ? ? 2) 得( A.sin2+cos2 B.cos2-sin2 ) D.± (cos2-sin2) ) C.sin 2-cos2 4.已知 α 和 β 的终边关于 x 轴对称,则下列各式中正确的是( A.sinα =sinβ C.cosα =cosβ B. sin(α - 2? ) =sinβ D. cos( 2? -α ) =-cosβ 5.设 tanθ = -2, ? π 2 <θ < 2? ,那么 sin θ +c os(θ - 2? )的值等于( ) , 2 1 1 1 1 A. (4+ 5 ) B. ( 4- 5 ) C. (4± 5 ) D. ( 5 -4) 5 5 5 5 二、填空题: 6.sin(- 17 π )= 3 . 7.c os( ? -x)= 3 ,x∈(- ? , ? ) ,则 x 的值为 2 . 8.tanα =m,则 sin( α ? 3?) ? cos( π ?α ) ? sin(? α ) - cos( π ?α ) . 9.|sinα |=sin(- ? +α ) ,则 α 的取值范围是 10.若 α 为锐角,则 2|logsecα cos( 2? -α )= 三、解答题: 11. . . sin(2 π ?α )sin(? ? ? ) cos(? π ?α ) . sin(3 π ?α ) · cos( π ?α ) 12.已知:sin(x+ π 1 7 π 5 π ? x) +cos2( -x)的值. )= ,求 sin( 6 4 6 6 13. 求下列三角函数值: (1)sin 7π 17 π 23π ; (2)cos ; (3)tan(- ) ; (4)sin(-765°). 3 4 6 14. 求下列三角函数值: (1)sin 4π 5π 25π ·cos ·tan ; 3 4 6 2π ]. 3 (2)sin[ (2n+1)π - π 2 cos3 ? ? sin2 (2 π ? ? ) ? sin( ? ? ) ? 3 π 2 15.设 f(θ )= ,求 f( )的值. 2 3 2 ? 2cos (π ? ? ) ? cos(?? ) 参考答案 一、选择题: 1.C 2.A 3.C 4.C 5.A 二、填空题: 6. 3 2 7.± 5 π 6 8. m ?1 m ?1 9.[(2k-1) ? ,2k ? ] 10.2 三、解答题: 11.原式= ? sinα (?sin? ) cos( π ?α ) sin 2α (? cos α) = = sinα sin( π ?α ) · (? cos α) sinα ?( ? cos α) 12. 11 16 3 7π π π =sin(2π + )=sin = . 3 3 3 2 13.解: (1)sin (2)cos 2 17 π π π =cos(4π + )=cos = . 2 4 4 4 3 23π π π )=cos(-4π + )=cos = . 6 6 6 2 2 . 2 (3)tan(- (4)sin(-765°)=sin[360°×(-2)-45 °]=sin(-45°)=-sin45°=- 注:利用公式(1) 、公式(2 )可以将任意角的三角函数转化为终边在第一象限和第二象 限的角的三角函数,从而求值. 14.解: (1)sin =(-sin 4π 5π 25π π π π ·cos ·tan =sin(π + )·cos(4π + )·tan(π + ) 3 4 6 3 6 4 3 3 3 π π π )·cos ·tan =(- )· ·1=- . 2 2 4 3 6 4 (2)sin[ (2n+1)π - 15.解:f(θ )= = = = = 3 2π 2π π ]=sin(π - )=sin = . 3 3 3 2 2 cos3 ? ? sin2 ? ? cos? ? 3 2 ? 2 cos2 ? ? cos? 2 cos3 ? ? 1 ? cos2 ? ? cos? ? 3 2 ? 2 cos2 ? ? cos? 2 cos3 ? ? 2 ? (cos2 ? ? cos? ) 2 ? 2 cos2 ? ? cos? 2(cos3 ? ? 1) ? cos? (cos? ? 1) 2 ? 2 cos 2 ? ? cos? 2(cos? ? 1)(cos2 ? ? cos? ? 1) ? cos? (cos? ? 1) 2 ? 2 cos2 ? ? cos? = (cos? ? 1)(2 cos2 ? ? cos? ? 2) 2 ? 2 cos2 ? ? cos? =cosθ -1, ∴f( 1 1 π π )=cos -1= -1=- . 2 2 3 3

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