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高一数学立体几何(必修2)期末复习试卷.doc


高一数学立体几何(必修 2)期末复习试卷
班级___________ 姓名__________ 学号_________ 分数___________ 一、选择题 1、线段 AB 在平面 ? 内,则直线 AB 与平面 ? 的位置关系是 ( ) A、 AB ? ? B、 AB ? ? C、由线段 AB 的长短而定 D、以上都不对
2、下列说法正确的是 A、三点确定一个平面 C、梯形一定是平面图形 交点 3、垂直于同一条直线的两条直线一定 A、平行 B、相交 ( ) D、以上都有可能 ( ) D、A1C1 与 B1C 成 60? C、异面 B、四边形一定是平面图形 D、平面 ? 和平面 ? 有不同在一条直线上的三个

4、在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,下列几种说法正确的是 A、A1C1 ? AD 角 5、若直线 l ∥平面 ? ,直线 a ? ? ,则 l 与 a 的位置关系是 A、 l ∥ ? 共点 B、 l 与 a 异面 C、 l 与 a 相交 B、D1C1 ? AB

C、AC1 与 DC 成 45? 角



) D、 l 与 a 没有公

6、下列命题中: (1) 、平行于同一直线的两个平面平行; ( 2) 、平行于同一平面的两个平面平 行; (3 ) 、垂直于同一直线的两直线平行; (4 ) 、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的 个数有 ( A、1 b ? M, a∥b,则 a∥M;③若 a⊥c,b⊥c,则 a∥b;④若 a⊥M,b⊥M,则 a∥b.其中正确命题的 个数有( ) A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个 8、已知二面角 ? ? AB ? ? 的平面角是锐角 ? ,? 内一点 C 到 ? 的距离为 3,点 C 到棱 AB 的 距离为 4,那么 tan ? 的值等于 A、 ( C、 ) ) ) B、2 C、3 D、4

7、a,b,c 表示直线,M 表示平面,给出下列四个命题:①若 a∥M,b∥M,则 a∥b;②若

3 4

B、

3 5

7 7

D、

3 7 7

9. 在空间,下列命题中正确的是(

A、若两直线 a、b 与直线 m 所成的角相等,那么 a∥b; B、若两直线 a、b 与平面α 所成的角相等,那么 a∥b;

C、若直线 m 与两平面α 、β 所成的角都是直角,那么α ∥β ; D、若平面γ 与两平面α 、β 所成的二面角都是直二面角,那么α ∥β . 10.正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,P 在侧面 BCC1B1 及其边界上运动,且总保持 AP⊥BD1 ,则动点 P 的轨迹是 A、线段 B1C C、线段 BC1 ( ) B、 BB1 中点与 CC1 中点连成的线段 D、 BC 中点与 B1C1 中点连成的线段

二、填空题
11、直线 AB、AD ? α,直线 CB、CD ? β,点 E∈AB,点 F∈BC,点 G∈CD,点 H∈DA, 若直线 EH∩直线 FG=M,则点 M 在
/ / / /



12、设棱长为 1 的正方体 ABCD-A B C D 中,M 为 AA/的中点,则直线 CM 和 D/D 所成的角 的余弦值为 . 13、已知△ABC 中,A??,BC∥?,BC=6,?BAC=90?,AB、AC 与平面?分别成 30?、45? 的角.则 BC 到平面?的距离为 14. Rt△ABC 的斜边在平面 α 内, 直角顶点 C 是 α 外一点, AC、 BC 与 α 所成角分别为 30° 和 45° .则平面 ABC 与 α 所成锐角为 15.已知 A(2,5,-6),点 P 在 y 轴上,PA=7,则点 P 的坐标为 16、已知球面(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=9 与点 A(-3,2,5) ,则球面上的点与点 A 的距 离的最大值和最小值分别为

三、解答题
17、已知平面α ∥β ,直线 AB ? ? ,且直线 AB∥α ,求证:AB∥β

18、已知正方体 ABCD ? A1B1C1D1 , O 是底 ABCD 对角线的交点. 求证: (1)C1O∥面 AB1D1 ; (2 ) A1C ? 面 AB1D1 .

D1 A1 D O A B B1

C1

C

19.已知矩形 ABCD 所在平面外一点 P,PA⊥平面 ABCD,E、F 分别是 AB、PC 的中点. (1) 求证:EF∥平面 PAD; (2) 求证:EF⊥CD; (3) 若∠PDA=45°,求 EF 与平面 ABCD 所成的角的大小.

20、如图,斜三棱柱 ABC—A1B1C1 中,AB=3,AC=2,AB⊥AC,A1C1⊥BC1 底面成 60 角, (1)求证:AC⊥平面 ABC1; (2)求证:C1 在平面 ABC 上的射影 H 在直线 AB 上; (3)求此三棱柱体积的最小值。
B1
0

A1

侧棱与

C1

A

B

C

21、如图,在矩形 ABCD 中,AB=3 3 ,BC=3,沿对角线 BD 将 BCD 折起,使点 C 移到点 C’,且 C’在平面 ABD 的射影 O 恰好在 AB 上 (1)求证:BC’⊥面 ADC’; (2)求二面角 A—BC’—D 的正弦值; (3) 求直线 AB 和平面 BC’D 所成的角余 弦值。

D

C

C'

D

B

A

B
A

22.如图,在直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,AA1=2,AB=AC=1,∠BAC=900,点 M 是 BC 的
中点,点 N 在侧棱 CC1 上 (1)当线段 CN 的长度为多少时,NM⊥AB1; (2)若 MN⊥AB1,求异面直线 B1N 与 AB 所成的角的正切值; (3)若 MN⊥AB1,求二面角 A—B1N—M 的大小 (4)若 MN⊥AB1,求点 M 到平面 AB1N 的距离.

A1

B1

C1

A

N

B

M

C

高一数学立体几何(必修 2)期末复习试卷参考答案
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.A 2.C 3.D 4.D 5.D 6. B 7.B 8. D 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 1 11、BD 上(或 α、β 的交线上) 12、 13、 6 3 15、 (0,8,0)或(0,2,0) 16、9,3 三、解答题 17、提示:作辅助平面分别和两个平面都相交。 18、提示:连接 A1C1 交 B1D1 与点 O1。 9. C 10 A
14、60

?

19、45 度。

20、提示:3.当 AC 垂直与 AB 时最小为 6 3 。 21、提示:2.
3 7 3.余弦值为 。 3 3
1 65 ;3. 45 度;4. 。 2 4

22、提示:1.

1 ;2. 4



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