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高中数学必修3:第二章 算法初步 单元同步测试(含解析)


北师大版·数学·必修 3

高中同步学习方略

第二章测试
(时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共有 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在 下列四个选项中,只有一项是符合题意的) 1.下列说法不是算法的是( )

A.解方程 2x-6=0 的过程就是移项和系数化为 1 B.从济南到伦敦要乘火车到北京,然后再转乘飞机 C.解方程 2x2+x-1=0 D.利用公式 S=πR2 计算半径为 3 的圆的面积就是计算 π×32 解析 答案 由算法的特征,可知答案为 C. C

2.用二分法求方程 x2=5 的近似根的算法中,要用的算法结构 为( ) A.顺序结构 C.循环结构 答案 D B.条件结构 D.以上都要用到

3.用直接插入排序法将 8,1,2,3,5,7 按从大到小顺序排序,当插 入第四个数 3 时,实际上是插在________之间.( A.8 和 2 C.8 和 1 解析 第一次排序 8,1,2,3,5,7, B.1 和 2 D.8 和 5 )

第二次排序 8,2,1,3,5,7, 第三次排序为 8,3,2,1,5,7. 答案 A
1

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4.下列程序的功能是判断输入的数 x 是否是正数,若是,输出 它的平方;若不是,输出它的相反数,则填入的条件应为( )

A.x>0 C.x≥0 答案 D

B.x<0 D.x≤0

5.给出一个如图所示的算法流程图,要使输入的 x 值与输出的 y 值相等,则这样的 x 值的个数是( )

A.1 C.3
2

B.2 D.4

北师大版·数学·必修 3 解析 由题可知该图表示的是求函数 x2 ?x≤2?,

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?2x-3 ?2<x≤5?,的函数值, y=? 1 ?x ?x>5?
由 x2=x,得 x=0,或 x=1;由 2x-3=x,得 x=3; 1 由x=x,得 x=± 1(舍),故有 3 个值. 答案 C )

6.如图所示的算法语句运行的结果为( a=1 b=2 a=b b=a 输出a,b A.1,1 C.1,2 解析 答案 B.2,2 D.2,1 由 a=b 知 a=2,由 b=a 知 b=2. B )

7.下面程序输出的结果为(

A.-1
3

B.0

北师大版·数学·必修 3 C.1 解析 第一次循环 S=5,n=4, D.2

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第二次循环 S=2×5+4=14,n=3 第三次循环 S=2×14+3=31,n=2, 第四次循环 S=2×31+2=64,n=1, 第五次循环 S=64×2+1=129,n=0,跳出循环.

答案

B

8.阅读如图所示的算法流程图,运行相应的程序,输出的 i 值 等于( A.2 C.4 解析 第一次循环 S=2,i=2, ) B.3 D.5

第二次循环 S=2+2×22=10,i=3,
4

北师大版·数学·必修 3 第三次循环 S=10+3×23>11,i=4. 答案 9. C

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执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为( A.1 13 C.21 解析 2 B.3 610 D.987 框图首先给变量 i 和 S 赋值 0 和 1.

)

12+1 2 执行 S= =3,i=0+1=1; 2×1+1 13 = 2 21,i=1+1=2; 2×3+1
5

判断 1≥2 不成立,执行 S=

?2?2 ? ? +1 ?3?

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13 判断 2≥2 成立,算法结束,跳出循环,输出 S 的值为21.故选 C 项. 答案 C

10.为了在运行下面的程序之后得到输出值 y=16,键盘输入的 x 应该是( )

A.3 或-3 C.-5 或 5 解析

B.-5 D.5 或-3

由题意可得,该程序表示的是求函数 ?x<0?, ?x≥0? 的函数值,

2 ? ??x+1? y=? 2 ??x-1? ?

由(x+1)2=16,得 x=3(舍),或 x=-5, 由(x-1)2=16,得 x=5,或 x=-3(舍),故 x 的值为± 5. 答案 C

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.给出解决问题的算法:

6

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12 题图第一步:输入 x; 第二步:若 x≤3,则 y=2x-1,否则 y=x2-2x+4; 第三步:输出 y. (1)这个算法解决的问题是________; (2)当输入的 x 值为________时,输入值与输出值相等. 解析 (1)由算法可知,该算法解决的是求

? ?2x-1 ?x≤3?, y=? 2 的函数值; ?x -2x+4 ?x>3? ? ?2x-1=x, ?x2-2x+4=x, ? ? (2)由题意可得? 或? 得 x=1. ? ? ?x≤3, ?x>3,

答案 (2)1

? ?2x-1 ?x≤3?, (1)求函数 y=? 2 的函数值 ?x -2x+4 ?x>3? ?

12.指出如图所示的算法流程图的运行结果.若输入-4,则输 出的结果为________. 解析 答案 -4<0. 4

13.下面程序运行后输出的结果为________. x=5
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∵x=5,∴y=-20+3=-17,∴x-y=5-(-17)=22,

y-x=-17-5=-22. 答案 22 -22

14.如图所示程序,退出循环时 S 的值为________.

解析

第一次循环 S=2,i=5,

第二次循环 S=2+5=7,i=8, 第三次循环 S=7+8=15,i=11, 第四次循环 S=15+11=26,i=14,跳出循环 S=26. 答案 26

15.执行如图所示的程序框图(流程图),若输入 x=4,则输出的 y 值为________.

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解析

1 当 x=4 时,y=2×4-1=1,此时|1-4|=3>1,

1 1 1 3 ∴x=1,y=2×1-1=-2,|y-x|=|-2-1|=2>1, 1 5 5 1 3 ∴x=-2,此时 y=-4,又|-4+2|=4<1, 5 ∴y=-4. 答案 5 -4

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分) 16.(12 分)求三个数 324,243,135 的最大公约数. 解 ∵324=243×1+81,243=81×3+0,135=81×1+54,

又 81=54×1+27,54=27×2+0, ∴这三个数的最大公约数为 27. 17.(12 分)给出如下一个算法: 第一步,输入 x; 第二步,将 x 与 5 进行比较,若 x<5,则 y=2x+5;否则执行第
9

北师大版·数学·必修 3 三步; 第三步,若 x=5,则 y=0;否则 y=3x-2; 第四步,输出 y. 画出该算法的流程图. 解 该算法的流程图如下:

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18.(12 分)为了缓解油价上涨带来的成本压力,某城市出租车公 司规定在城区内搭乘出租车的收费标准为:不超过 3 公里收 7 元,超 过 3 公里的里程每公里收 1.5 元,另每车次超过 3 公里收燃油附加费 1 元(其他因素不考虑).设计一个计算出租车费用的算法,画出算法 流程图.



设 x 为出租车行驶的公里数,y 为收取的费用,则
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? ?7,x≤3, y=? ?8+1.5?x-3?,x>3. ?

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算法步骤如下: 第一步,输入 x; 第二步,判断 x 是否大于 3,若 x>3,则 y=8+1.5×(x-3),否 则 y=7; 第三步,输出 y. 算法流程图如图所示. 19.(13 分)有 10 个互不相等的数,画出找出其中的最大数的算 法流程图,并写出算法语句. 解 算法语句如下:

输入 Max; For i=1 To 9 输入 x If x>Max Max=x End If Next 输出 Max. 算法流程图如图. Then

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20.(13 分)意大利数学家斐波那契在 1202 年出版的一书里提出 了这样的一个问题:1 对兔子饲养到第二个月进入成年,第三个月生 1 对小兔,以后每个月生 1 对小兔,所生小兔能全部存活并且也是第 二个月成年,第三个月生 1 对小兔,以后每月生 1 对小兔,问这样下 去到年底应有多少对兔子?试画出解决问题的算法流程图, 并编写相 应的程序.

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算法流程图如图所示:

程序: S=1 Q=1 i=3 Do F=S+Q Q=S S=F i=i+1 Loop While i<=12 输出 F.

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21.(13 分)根据下面的几个算法流程图,分析已解决的问题,书 写它的程序并回答后面的问题. (1)图①及图②所解决的问题分别是什么?写出它们的程序. (2)研究图①,回答: ①当输入的 x 值为 1 时,输出的 y 值为多大? ②要使输出的 y 值为 10,输入的 x 值应该为多少? ③输入的 x 值和输出的 y 值可能相等吗?若能, 输入 x 的值为多 少?若不能,说明理由. (3)研究图②,回答: ①第一个判断框中的内容 a=0 改为 a≠0,第二个判断框中的 b≠0 改为 b=0 可以吗? ②连接第一个判断框的流程线上的“是”或“否”能否互换, 第 二个判断框呢?



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② 解 (1)图①解决的是求分段函数

? ?2x ?x≤3?, y=? 的函数值的问题,其程序如下: ?2x+2 ?x>3? ?

输入 x; If x<=3 y=2x Else y=2x+2 End If 输出 y. 图②解决的是求方程 ax+b=0(a、 b 是常数)的根的问题, 与算法 流程图对应的程序如下: 输入 a,b; If a≠0 Then Then

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北师大版·数学·必修 3 b x=-a,输出“方程的根是 x” Else If b≠0 Then

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输出“方程无实根” Else 输出“方程的根为全体实数” End If End If (2)①当 x=1 时,∵1≤3, ∴y=2×1=2, ∴输出的 y 是 2. ②由 2x+2=10,知 x=4,∵4>3, 所以要使输出的值为 10,输入的 x 应是 4. ③可能相等,当输入的 x=0 时,y=2x=0.输入的 x 值和输出的 y 值相等; 当 2x+2=x,即 x=-2 时,虽然 y=x,但-2<3,此时不可能. 综上,当输入的 x=0 时,输入值 x 和输出值 y 相等. (3)①可以,但要将与之相连的流程线上的是和否互换. ②能互换,但必须将判断框内的内容 a=0 改为 a≠0; 第二个判断框的也可以互换,但必须将判断框内的内容 b≠0 改 为 b=0.

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