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高中数学教师备课必备系列(计数原理):专题二 《二项式定理》说课稿


一、教材分析 【教材的地位及作用】 二项式定理安排在高中数学选修 2-3 第三节,是排列组合内容后的一部分内容,其形成过 程是组合知识的应用,同时也是自成体系的知识块,为随后学习的概率知识及概率与统计, 作知识上的铺垫。二项展开式与多项式乘法有密切的联系,本节知识的学习,必然从更广的 视角和更高的层次来审视初中学习的关于多项式变形的知识。运用二项式定理可以解决一些 比较典型的数学问题,例如近似计算、整除问题、不等式的证明等。 【学生情况分析】 授课对象是高二中等程度班级的学生。学生具有一般的归纳推理能力,学生思维较活跃, 但创新思维能力较弱。在学习过程中,大部分学生只重视定理、公式的结论,而不重视其形 成过程。 (根据以上分析,结合新课标的理念,制订如下的教学目标和教学重、难点) 。 【教学目标】 1、知识目标:理解二项式定理及其推导方法,识记二项展开式的有关特征,并能运用二项式 定理计算或证明一些简单的问题。 2、能力目标:在学生对二项式定理形成过程的参与探讨过程中,培养学生观察、猜想、归纳 的能力,以及学生的化归意识与知识迁移的能力。 3、情感目标: (1) 通过学生自主参与和探讨二项式定理的形成过程, 培养学生解决数学问题的兴趣和信心. (2)通过学生自主参与和探讨二项式定理的形成过程, 使学生体会到数学内在的和谐对称 美. 【教学重点、难点】 重点:二项式定理的内容及应用。 难点:掌握运用多项式乘法以及组合知识推导二项式定理的过程。 二、教法、学法分析 数学是一门培养人的思维发展的重要学科。因此,在教学中让学生自己发现规律是最好 的途径。正所谓“学问之道,问而得,不如求而得之,深固之。 ”本节课的教法贯穿启发式教 学原则以启发学生主动学习,积极探求为主,创设一个以学生为主体,师生互动,共同探索 的教与学的情境,采用引导发现法,由学生熟悉的多项式乘法入手,进行分析,又可利用组 合的有关知识加以分析、归纳,通过对二项展开式规律的探索过程,培养学生由特殊到一般, 经过观察分析、猜想、归纳(证明)来解决问题的数学思想方法,培养了学生观察、联想、 归纳能力。不仅重视知识的结果,而且注重了知识的发生、发现和解决的过程,贯彻了新课 程标准的教学理念,培育了本节课内容最佳的“知识生长点” ,这对于学生建立完整的认知结 构是有积极意义的。 三、教学手段 制作多媒体课件,以增加课堂容量,提高学生的兴趣,使学生加深对定理、概念的理解。 四、教学程序设计 1、复习引入:初中学习的完全平方式是什么?你能写出 ?a ? b ? 、 ?a ? b ? 的展开式吗? 3 4 【设计意图】 通过复习旧知识,自然引入,在这里设计了层层递进多项式展开问题,目的是为了让学生了 解知识发生、发展的过程,激发学生的认知的冲突,让学生明白 ?a ? b ? 实质上是多项式的乘 n 法。 2、定理的两种推导过程 思路一:观察下列几个等式: ?a ? b ? ?a ? b ? 提问: 2 ? a 2 ? 2ab ? b 2 3 ?a ? b ? 3 ? a 3 ? 3a 2b ? 3ab2 ? b 3 4 ? ?a ? b ? ? ?a ? b ? ? a 4 ? 4a 3b ? 6a 2b 2 ? 4ab3 ? b 4 (1)以 ?a ? b ? 为例,展开式中各项字母的形式是什么?展开式项的次数是什么?有几项? 4 4 3 (2) ?a ? b ? 展开式中各项的系数与

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