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2019年河北省石家庄二中高考数学模拟试卷和答案(理科)(3月份)

2019 年河北省石家庄二中高考数学模拟试卷(理科)(3 月份) 一、单项选择题:(每题 5 分,共 60 分) 1.(5 分)已知集合 A={x|x2﹣x﹣6≤0},B={x|y=lg(x﹣2)},则 A∩B=( ) A.? B.[﹣2,2) C.(2,3] D.(3,+∞) 2.(5 分)设复数 z 满足(1+i)z=2i(其中 i 为虚数单位),则下列结论正确的是( ) A.|z|=2 B.z 的虚部为 i C.z2=2 D.z 的共轭复数为 1﹣i 3.(5 分)若函数 f(x)= ,则 f(f (10))=( ) A.9 B.1 C. D.0 4.(5 分)某船只在海面上向正东方向行驶了 xkm 迅速将航向调整为南偏西 60°,然后沿 着新的方向行驶了 3 km,此时发现离出发点恰好 3km,那么 x 的值为( ) A.3 B.6 C.3 或 6 D.4 或 6 5.(5 分)为计算 T= × ,设计了如图的程序框图,则在空 白框中应填入( ) A.W=W×i B.W=W×(i+1) C.W=W×(i+2) D.W=W×(i+3) 6.(5 分)某几何体的三视图如图所示,则其体积为( ) 第 1 页(共 21 页) A. B. C. D. 7.(5 分)已知函数 f(x)=ex﹣1+e1﹣x,则满足 f(x﹣1)<e+e﹣1 的 x 的取值范围是( ) A.1<x<3 B.0<x<2 C.0<x<e D.1<x<e 8.(5 分)如图,矩形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A(0,﹣1),B(π,﹣1),C(π, 1),D(0,1),正弦曲线 f(x)=sinx 和余弦曲线 g(x)=cosx 在矩形 ABCD 内交于点 F,向矩形 ABCD 区域内随机投掷一点,则该点落在阴影区域内的概率是( ) A. B. C. D. 9.(5 分)如图,直线 2x+2y﹣3=0 经过函数 f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)图象的 最高点 M 和最低点 N,则( ) A.ω= ,φ= B.ω=π,φ=0 C.ω= ,φ=﹣ D.ω=π,φ= 10.(5 分)已知双曲线 C: =1(b>0),F1,F2 分别为 C 的左、右焦点,过 F2 的 第 2 页(共 21 页) 直线 l 交 C 的左、右支分别于 A,B,且|AF1|=|BF1|,则|AB|=( ) A.4 B.8 C.16 D.32 11.(5 分)设函数 f(x)=aex﹣2sinx,x∈[0,π]有且仅有一个零点,则实数 a 的值为( ) A. B. C. D. 12.(5 分)一个封闭的棱长为 2 的正方体容器,当水平放置时,如图,水面的高度正好为 棱长的一半.若将该正方体任意旋转,则容器里水面的最大高度为( ) A.1 B. C. D. 二、填空题:(每题 5 分,共 20 分) 13.(5 分)已知向量 =(2,1), =10,| + |=5 ,则| |= . 14.(5 分)甲乙两人组队参加猜谜语大赛,比赛共两轮,每轮比赛甲乙两人各猜一个谜语, 已知甲猜对每个谜语的概率为 ,乙猜对每个谜语的概率为 ,甲、乙在猜谜语这件事 上互不影响,则比赛结束时,甲乙两人合起来共猜对三个谜语的概率为 . 15.(5 分)已知数列{an}的前项和为 Sn,满足 Sn=(﹣1)nan+ ,则 = . 16.(5 分)已知 O 为坐标原点,圆 M:(x+1)2+y2=1,圆 N:(x﹣2)2+y2=4.A,B 分别 为圆 M 和圆 N 上的动点,则 S△OAB 的最大值为 . 三、解答题 17.(12 分)已知等比数列{an}满足 an<an+1,a2+a3+a4=28,且 a3+2 是 a2,a4 的等差中项. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若 ,Sn=b1+b2+…+bn,对任意正整数 n,Sn+(n+m)an+1<0 恒成 立,试求 m 的取值范围. 18.(12 分)如图,△ABC 中,AB=BC=4,∠ABC=90°,E,F 分别为 AB,AC 边的中 点,以 EF 为折痕把△AEF 折起,使点 A 到达点 P 的位置,且 PB=BE. (1)证明:BC⊥平面 PBE; (2)求平面 PBE 与平面 PCF 所成锐二面角的余弦值. 第 3 页(共 21 页) 19.(12 分)小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作,该公司给出了两种 日薪薪酬方案.甲方案:底薪 100 元,每派送一单奖励 1 元;乙方案:底薪 140 元,每 日前 55 单没有奖励,超过 55 单的部分每单奖励 12 元. (Ⅰ)请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪 y(单位:元)与送货单数 n 的函数关系式; (Ⅱ)根据该公司所有派送员 100 天的派送记录,发现派送员的日平均派送单数满足以 下条件:在这 100 天中的派送量指标满足如图所示的直方图,其中当某天的派送量指标 在 (n=1,2,3,4,5)时,日平均派送量为 50+2n 单. 若将频率视为概率,回答下列问题: ①根据以上数据,设每名派送员的日薪为 X(单位:元),试分别求出甲、乙两种方案的 日薪 X 的分布列,数学期望及方差; ②结合①中的数据,根据统计学的思想,帮助小明分析,他选择哪种薪酬方案比较合适, 并说明你的理由. (参考数据:0.62=0.36,1.42=1.96,2.62=6.76,3.42=11.56,3.62=12.96,4.62=21.16, 15.62=243.36,20.42=416.16,44.42=1971.36) 20.(12 分)已知椭圆 的左右顶点分别为 A1,A2,右焦点 F 的 第 4 页(共 21 页) 坐标为 ,点 P 坐标为(﹣2,2),且

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