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2013年北京市朝阳区高三二模数学(理)试题Word版带答案

北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学学科测试(理工类)2013.5 第一部分(选择题 共 40 分) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求 的一项. (1)已知集合 M ? ?0,1,3? ,集合 N ? x x ? 3a, a ? M ,则 M ? N = A. ?0? (2)若 B. ?0,3? 2 ? ? C. ?1,3,9? D. ?0,1,3,9? ? (x 0 1 ? mx)dx ? 0 ,则实数 m 的值为 B. ? A. ? 1 3 2 3 C. ?1 D. ?2 (3)执行如图所示的程序框图.若输出的结果是 16 ,则判断框内的条件是 A. n ? 6 ? B. n ? 7 ? C. n ? 8 ? D. n ? 9 ? 开始 S=0 1 n=1 正视图 1 侧视图 1 S=S+n n=n+2 否 俯视图 是 输出 S (第 3 题图) 结束 (第 3 题图) (第 5 题图) x2 y 2 2 (4)若双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的渐近线与抛物线 y ? x ? 2 有公共点,则此双曲线的离心率的 a b 取值范围是 A. [3, ??) B. (3, ??) C. (1,3] D. (1,3) (5)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为 A. 1 6 B. 1 3 C. 1 2 D. 1 (6)某岗位安排 3 名职工从周一到周五值班,每天只安排一名职工值班,每人至少安排一天,至多 安排两天,且这两天必须相邻,那么不同的安排方法有 -1- A. 10 种 B. 12 种 x C. 18 种 D. 36 种 (7)已知函数 f ( x) ? a ? 2 ? 1(a ? 0) ,定义函数 F ( x) ? ? ? f ( x), x ? 0, 给出下列命题: ?? f ( x), x ? 0. ① F ( x) ? f ( x) ; ② 函 数 F ( x) 是 奇 函 数 ; ③ 当 a ? 0 时 , 若 mn ? 0 , m ? n ? 0 , 总 有 成立,其中所有正确命题的序号是 F ( m)? F ( n) ? 0 A.② B.①② C.③ D.②③ (8)点 P 是棱长为 1 的正方体 ABCD ? A PC1 的取值范围是 1B 1C1D 1 的底面 A 1 B1C1 D 1 上一点,则 PA? A. [ ?1, ? ] ??? ? ???? ? 1 2 1 4 B. [? 1 1 ,? ] 2 4 C. [?1, 0] D. [? , 0] 第二部分(非选择题 共 110 分) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在答题卡上. (9) i 为虚数单位,计算 (10) 若直线 l 与圆 C : ? 3?i ? 1? i . ? x ? 2cos ? , ( ? 为参数) 相交于 A ,B 两点, ? y ? ?1 ? 2sin ? . 且弦 AB 的中点坐标是 (1, ?2) , 则直线 l 的倾斜角为 (11) 如图,PC 切圆 O 于点 C , 割线 PAB 经过圆心 O ,PC ? 4, PB ? 8 , 则 tan ?COP ? ,△ OBC 的面积是 . 600 (12)某公司一年购买某种货物 吨,每次都购买 x 吨,运费为 3 万元/次,一年的总存储费用为 2 x 万元,若要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则每次需购买 吨. ?3 x ? 4 y ? 19, ? (13 将一个质点随机投放在关于 x, y 的不等式组 ? x ? 1, 所构成的三角形区域内,则该质点到此三 ?y ?1 ? 角形的三个顶点的距离均不小于 1 的概率是 . (14)数列 {2n ?1} 的前 n 项 1,3,7,?, 2n ?1 组成集合 An ? {1,3,7,?, 2n ?1}(n ? N? ) ,从集合 An 中任取 k (k ? 1, 2,3,?, n) 个数,其所有可能的 k 个数的乘积的和为 Tk (若只取一个数,规定乘积为此数本 n ? 2 时, A2 ? {1,3} , 身) ,记 Sn ? T1 ? T2 ? ? ? Tn .例如当 n ? 1 时, A 1 ? {1} , T 1 ? 1 , S1 ? 1 ;当 T1 ? 1 ? 3 , T2 ? 1? 3 , S2 ? 1 ? 3 ? 1? 3 ? 7 .则当 n ? 3 时, S3 ? ;试写出 Sn ? . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. (15) (本小题满分 13 分) 在△ ABC 中, A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且 f ( A) ? 2 cos (Ⅰ)求函数 f ( A) 的最大值; (Ⅱ)若 f ( A) ? 0, C ? A A A A sin(? ? ) ? sin 2 ? cos 2 . 2 2 2 2 ?? , a ? 6 ,求 b 的值. 12 -2- (16) (本小题满分 14 分) 如图,四边形 ABCD 是正方形, EA ? 平面 ABCD , EA ? PD , AD ? PD ? 2 EA ? 2 , F , G , H 分别为 PB , EB , PC 的中点. (Ⅰ)求证: FG ? 平面 PED ; (Ⅱ)求平面 FGH 与平面 PBC 所成锐二面角的大小; (Ⅲ)在线段 PC 上是否存在一点 M ,使直线 FM 与直线 P H F PA 所成的角为 60 ?若存在,求出线段 PM 的长;若 不存在,请说明理由. ? E D G C A B (17) (本小题满分 13 分)为提高学生学习数学的兴趣,某

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