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2.1 《数列的概念与简单表示法》(1)-(2)导学案


高一数学必修五第一章解三角形导学案

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2.1 《数列的概念与简单表示法》 (1)导学案 【学习目标】1、理解数列及其有关概念,了解数列和函数之间的关系; 2、了解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项; 3、对于比较简单的数列,会根据其前几项写出它的个通项公式。 【重点】数列的概念及数列的通项公式 【难点】根据数列的前几项写出数列的一个通项公式 预 习 案 1、观察(1)1,2,3,4,5 (3) ? 1,1,?1,1, …… (2)1,

1 1 1 1 , , , 2 3 4 5

(4)1,1,1,1,……

1)数列的定义:按照 的一列数称为数列。 注意:①按一定次序排列 ②同一个数在数列中可重复出现 思考:如果组成两个数列的数相同而排列次序不同,那么它们是相同的数列? 2)数列的项:数列中的 都叫做这个数列的 项。 2、数列的一般形式: 3、数列的分类: 1)根据数列项数的多少分 数列和 数列; 2)根据数列中项的大小变化情况分为 数列, 数列, 数列 和 数列. 4、通项公式定义:如果数列 就叫做这个数列的通项公式。 例: 1,

1 1 1 1 , , , … , , …简记为: 2 3 4 n 1,3,5,7,… 2n ? 1 ,…简记为



练习:根据通项公式,写出它的第 7 项与第 10 项 (1) an ? n(n ? 2) (2) an ? ?2n ? 3 注意:①以序号代 n 可求数列各项;②可验证某数是否是数列中的项;③ {an } 与 an 的区别。 思考: ⑴所有数列都能写出其通项公式? ⑵一个数列的通项公式是唯一? ⑶数列与函数有关系吗?如果有关,是什么关系? 我的疑惑

探 究 案 探究点一:根据数值猜想通项: 例 1、写出下面数列的一个通项公式,使它的前 4 项分别是下列各数 (1)1,2,3,4; (2)1,3,5,7; (3)

2 2 ? 1 32 ? 1 4 2 ? 1 52 ? 1 , , , 。 2 3 4 5
1 1 1 1 , ,? , 2 4 8 16

巩固练习 1:写出下面数列的一个通项公式,使它的前 4 项分别是下列各数。 (1)2,4,6,8 (3) ?

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(4) 1 ?

1 1 1 1 1 1 1 , ? , ? ,? 2 2 3 3 4 4 5

探究点二:通过图形猜想通项: 根据下面的图形及相应的点数,在空格及括号中分别填上适当的图形和数,写出点数的通项公式.

(1)

(4)

(7)









巩固练习 1:观察下列各图,并阅读下面的文字,像这样,10 条直线相交,交点的个数最多是 其通项公式为 A.40 个 B.45 个 。 C.50 个 D.55 个



2 条直线相 交,最多有 1 个交点

3 条直线相 交,最多有 3 个交点

4 条直线相 交,最多有 6 个交点

【课后练习】 1、根据数列的前 5 项,写出它的通项公式。

1 1 1 1 (1) 1, , , , 3 5 7 9

(2) -

1 1 1 1 1 , , , , ; 2 ?1 2 ? 2 2 ? 3 2 ? 4 2 ? 5

2 1 2 1 (3) 1, , , , 2 2 4 4

2、根据通项公式写出前 5 项。

( 1)an ?

? 2?

n

( 1 )an ? n2 ? n

3、书本第 33 页:A 组题:2、3、5; 选做:B 组题:1。

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2.1 《数列的概念与简单表示法》 (2)导学案 【学习目标】1、了解数列的递推公式,明确递推公式与通项公式的异同; 2、会由递推公式写出数列的前几项,并掌握求简单数列的通项公式的方法。 【重点】由数列的递推公式,求数列的某些项 【难点】由递推公式猜想数列的通项公式 预 习 案 1、数列的定义:按照 数列中的 2、递推公式也是数列的 我的疑惑 的一列数称为数列; 都叫做这个数列的项。 ,是指 a n使用含有a n-1的式子来表示 。

【探究案】 探究点一:数列的递推 例 3、已知: {an } 中, a1 ? 1 ,以后各项由 an ? 1 ?

1 给出,写出这个数列的前 5 项。 an ?1

巩固练习 1:根据 {an } 的通项公式,写出它的前 5 项。 (1) a n ?

n n ?1

(2) an ? (?1) n ? n

例 4、已知数列{an}中,a1=1,a2=1, 以后各项由 an+2=an+1+an 给出,写出这个数列的第 6 项。

巩固练习 2:已知一个数列 a1=1,an=an-1+2n-1(n>1) ,求数列的前 4 项,并猜想出数列的通项公式。

【课后练习】 1、5 3 是数列 3 、 7、 11 、 15?? 的( )

A、第 18 项 B、第 19 项 C、第 20 项 D、第 21 项 2、以下四个结论中①数列的递推公式也是给出数列的一种方法 ②数列都可以用通项公式来表示 ③数列 可以用图象表示,从图象上看,它是一群孤立点 ④数列的通项公式是唯一的 其中正确的是( )

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A、①②

B、①③

C、②③ )

D、①②③④

3、已知: a1 ? 1, an ? 7an?1 (n >1) ,则 an 的通项公式为( (提示:先写出前几项,再通过猜想写出通项公式) A、 an ? 7 n?1 B、 an ? 7n C、 an ? 7n

D、 an ? 7(n ? 1) )

4、数列 {an } 中, a1 ? 1, a 2 ? A、

1 7

2 1 1 2 ,且 ? ? ( n ? 2 且 an ? 0) 。则 a6 等于( 3 a n ?1 a n ?1 a n 2 7 B、 C、 D、7 7 2

5、在数列 {an } 中,已知 a2 ? 2, an?2 ? an ? 2n ,则 a8 ? 6、写出下面数列 {an } 的前 5 项 (1) a1 ? 5

an ? an?1 ? 3(n ? 2) an ? 2an?1 (n ? 2)
2

(2) a1 ? 2

7、已知数列的通项公式为 an=n

-n-30,求数列的前三项,60 是此数列的第几项?

8、数列{an}对一切正整数 n 满足 a1+2a2+4a3+

……+2n-1an=9-6n

,求{

an }的前 4 项。

9、已知:数列的通项公式为: an ? n2 ? 3n ? 30 ,则该数列中哪一项为 26?

10、已知:数列 {an } 满足 a1 ? 1, a2 ? 3, a4 ? 15,且 an?1 ? pan ? q 。求 p、q 的值。

11、数列 {an } 满足 a1 ? 1, a2 ? 5, an?2 ? aa?1 ? an (n ? N ? ) ,求 a2000 的值。

12、书本第 33 页:A 组题 4、6。



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