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2018-2019年高中数学新课标人教B版《必修二》《第一章 立体几何初步》同步练习试卷【8】含答案

2018-2019 年高中数学新课标人教 B 版《必修二》《第一章 立体几何初步》同步练习试卷【8】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.已知平面 A.若 B.若 C.若 D.若 ,则 ,则 ,则 ,则 , 是 内不同于 的直线,那么下列命题中错误的是 ( ) 【答案】D 【解析】 试题分析: A 选项是正确命题,由线面平行的性质定理知,可以证出线线平行; B 选项是正确命题,因为两个平面相交,一个面中平行于它们交线的直线必平行于两一个平 面; C 选项是正确命题,因为一个线垂直于一个平面,则必垂直于这个面中的直线; D 选项是不正确命题,因为一条直线垂直于一个平面中的一条直线,不能得出它垂直于这个 平面; 综上 D 选项是不正确命题 故选 D 考点:1.命题的真假判断;2.点线面的位置关系. 2.已知 是球 表面上的点, 表面积等于 ( ) A. 【答案】A 【解析】 B. 平面 , , ,则球 的 C. D. 试题分析:∵已知 S,A,B,C 是球 O 表面上的点 ∴OA=OB=OC=OS=1 又 SA⊥平面 ABC, AB⊥BC,SA=AB=1,BC= ,∴球 O 的直径为 2R=SC=2,R=1,∴表面积为 考点:1.直线与平面垂直的性质;2.球的体积和表面积 3.某几何体三视图如下,图中三个等腰三角形的直角边长都是 ,该几何体的体积为( ) A. C. 【答案】A 【解析】 B. D. 试题分析:该几何体是底面是等腰直角三角形的三棱锥,顶点在底面的射影是底面直角顶点, 所以几何体的体积是 考点:三视图 4.若直线 : A. 【答案】A 【解析】 试题分析:直线 : 考点:直线与直线垂直的判定. 5.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是( ) 与直线 : 垂直,则 , . 与直线 : B. 垂直,则实数 C. 2 ( ). D. 或2 . A. 【答案】B B. C. D. 【解析】 试题分析:该三棱锥的底面为腰长为 的等腰直角三角形,高为 ,所以其体积为 ,故选 B. 考点:空间几何体的三视图及几何体的体积的计算. 【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用,着重考查了推理和运算能力及空 间想象能力,属于中档试题,解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高 平齐”的原则,还原出原几何体的形状,本题的解答中,根据给定的三视图得到原几何体为底 面为腰长为 的等腰直角三角形,高为 的三棱锥是解答关键. 6.如图,已知平面 则二面角 , 是直线 上的两点, 是平面 内的两点,且 . 是平面 上的一动点,且直线 与平面 所成角相等, 的余弦值的最小值是( ) A. 【答案】C 【解析】 B. C. D. 试题分析:因为 ,所以而建立空间坐标系,以 为原点, 轴负方向,过点 且垂直于 在平面 内向上的轴为 轴正方向,则 ,设点 , 所成角相等,则 面角 即 ,由点 坐标可知 为锐角,令 ,即 ,故本题的正确选项为 C. 考点:建立空间坐标系,二面角,重要不等式. 为 轴正向, 直线 为 与平面 即点 的轨迹为圆。由题可知二 ,则 ,所以 【思路点睛】根据题中所给面面垂直,以及交线的垂线,可以建立一个空间坐标系,这样就 能够利用向量来求线面角以及二面角,直线 与平面 所成角相等,即两向量在平面 中投影与其 轴坐标的比值相等,由此可确定点 的轨迹方程,因为平面 垂直于面 ,所以 就是二面角 ,然后利用参数法求得 的最大余切值,便可求 得最小余弦值. 7.空间中,垂直于同一条直线的两条直线( ) A.平行 B.相交 C.异面 D.以上均有可能 【答案】D 【解析】 试题分析:在空间中,垂直于同一条直线的两条直线可能平行、相交或异面. 故选 D. 考点:直线与直线的位置关系 8.设 A.若 B.若 C.若 D.若 【答案】D 【解析】 试题分析:选项 A,若 , , ,则可能 , ,或 , 异面,故 A 错误; 选项 B,若 , , ,则 ,或 , 异面,故 B 错误;选项 C,若 , , ,则 与 可能相交,也可能平行,故 C 错误;选项 D,若 , ,则 ,再由 可得 ,故 D 正确.故选 D. 考点:(1)空间中直线与平面的位置关系;(2)命题真假的判断与应用;(3)平面与平 面之间的位置关系. 9.在直三棱柱 中,平面 与棱 分别交于点 平面 .有下列三个命题:①四边形 是平行四边形;②平面 平面 平面 .其中正确的命题有( ). A.①② 【答案】C 【解析】 试题分析:①因为 平面 ,根据线面平行的性质定理,可知 ,又根据平行 平面被第三个平面所截,交线平行,可知 ,所以四边形 是平行四边形;②平面 和平面 不一定平行,有可能相交,③ ,而 平面 ,那么 平面 , 平面 ,所以平面 平面 ,正确,所以正确的是①③,故选 C. B.②③ C.①③ ,且直线 ;③平面 是两条不同的直线, , , , , , , , , ,则 ,则 ,则 ,则 是两个不同的平面,下列命题中正确的是( ) D.①②③ 考点:平面与平面的位置关系 10.在如图所示的空间直角坐标系 中,一个四面体的顶点坐标分别是 , , , ,给出编号①、②、③、④的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别 为( ). A.①和② 【答案】D B.③和① C.④和③ D.④和② 【解析】 在空间直角坐标系 中,根据所给的条件标出已知的四个点,结合三视图的画图规则, 可得三棱锥的正视图和俯视图分别为④②。选 D。 评卷人 得 分 二、填空题 11.一个结晶体的形状为平行六面体,其中,以顶点 为端点的三条棱长都等于 1,且它们彼

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