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【真题】舟山市2018年中考数学试卷含答案解析(Word版)

浙江省舟山市 2018 年中考数学试卷
一、选择题
1.下列几何体中,俯视图为三角形的是( )

A.

B.

C.

D.

2.2018 年 5 月 25 日,中国探月工程的“桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日 L2 点,它距离

地球约 1500000km.数 1500000 用科学记数法表示为( )

A. 15×105

B. 1.5×106

C. 0.15×107

D. 1.5×105

3.2018 年 1-4 月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示,则下列说法错误的是( )

A. 1 月份销量为 2.2 万辆

B. 从 2 月到 3 月的月销量增长最快

C. 4 月份销量比 3 月份增加了 1 万辆

D. 1-4 月新能源乘用车销量逐月增加

4.不等式 1-x≥2 的解在数轴上表示正确的是( )

A.

B.

C.

D.

5.将一张正方形纸片按如图步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去

1

一个角,展开铺平后的图形是( )

A.

B.

C.

D.

6.用反证法证明时,假设结论“点在圆外”不成立,那么点与圆的位置关系只能是( )

A. 点在圆内

B. 点在圆上

C. 点在圆心上

D. 点在圆上或圆内

7.欧几里得的《原本》记载,形如 x2+ax=b2 的方程的图解法是;画 Rt△ABC,使∠ACB=90°,

BC= , AC=b , 再 在 斜 边 AB 上 截 取 BD= 。 则 该 方 程 的 一 个 正 根 是 ( )

A.AC 的长 B.AD 的长 C.BC 的长 D.CD 的长 8.用尺规在一个平行四边形内作菱形 ABCD,下列作法中错误的是( )

A.

B.

C.

D.

9.如图,点 C 在反比例函数

(x>0)的图象上,过点 C 的直线与 x 轴,y 轴分别交

2

于点 A,B,且 AB=BC,△AOB 的面积为 1,则 k 的值为( )

A. 1

B. 2

C. 3

D

.4

10.某届世界杯的小组比赛规则:四个球队进行单循环比赛(每两队赛一场),胜一场得 3

分,平一场得 1 分,负一场得 0 分,某小组比赛结束后,甲、乙,丙、丁四队分别获得第一,

二,三,四名,各队的总得分恰好是四个连续奇数,则与乙打平的球队是( )

A.甲

B.甲与丁

C.丙

D.丙与丁

二、填空题

11.分解因式 m2-3m=________。

12.如图,直线 l1∥l2∥l3 , 直线 AC 交 l1 , l2 , l3 , 于点 A,B,C;直线 DF 交

l1 , l2 , l3 于点 D,E,F,已知

,则 =________。

13.小明和小红玩抛硬币游戏,连续抛两次,小明说:“如果两次都是正面,那么你赢;如果 两次是一正一反,则我赢,”小红赢的概率是________,据此判断该游戏________(填“公平” 或“不公平”)。 14.如图,量角器的 0 度刻度线为 AB,将一矩形直尺与量角器部分重叠,使直尺一边与量角 器相切于点 C,直尺另一边交量角器于点 A,D,量得 AD=10cm,点 D 在量角器上的读数

3

为 60°,则该直尺的宽度为________ cm。

15.甲、乙两个机器人检测零件,甲比乙每小时多检测 20 个,甲检测 300 个比乙检测 200 个 所用的时间少 10%,若设甲每小时检 x 个,则根据题意,可列处方程:________。 16.如图,在矩形 ABCD 中,AB=4,AD=2,点 E 在 CD 上,DE=1,点 F 是边 AB 上一动点, 以 EF 为斜边作 Rt△EFP.若点 P 在矩形 ABCD 的边上,且这样的直角三角形恰好有两个,

则 AF 的值是________。

三、解答题
17. (1)计算:2(

-1)+|-3|-(

-1)0;

(2)化简并求值

,其中 a=1,b=2。

18. 用 消 元 法 解 方 程 组

时,两位同学的解法如下:

(1)反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,请在错误处打“×”。 (2)请选择一种你喜欢的方法,完成解答。 19.如图,等边△AEF 的顶点 E,F 在矩形 ABCD 的边 BC,CD 上,且∠CEF=45°。

4

求证:矩形 ABCD 是正方形 20.某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况(尺寸范围为 176mm-185mm 的产品为合格),随机各轴取了 20 个样品进行测,过程如下:收集数据(单位:mm): 甲车间:168,175,180,185,172,189,185,182,185,174,192,180,185,178,173, 185,169,187,176,180。 乙车间:186,180,189,183,176,173,178,167,180,175,178,182,180,179,185, 180,184,182,180,183。 整理数据:
分析数据:
应用数据: (1)计算甲车间样品的合格率。 (2)估计乙车间生产的 1000 个该款新产品中合格产品有多少个? (3)结合上述数据信息,请判断个车间生产的新产品更好,并说明理由, 21.小红帮弟弟荡秋千(如图 1),秋千离地面的高度 h(m)与动时间 t(s)之间的关系如
5

图 2 所示。
(1)根据函数的定义,请判断变量 h 是否为关于 t 的函数? (2)结合图象回答:①当 t=0.7s 时,h 的值是多少?并说明它的实际意义, ②秋千摆动第一个来回需多少时间? 22.如图 1,滑动调节式遮阳伞的立柱 AC 垂直于地面 AB,P 为立柱上的滑动调节点,伞体 的截面示意图为△PDE,F 为 PD 中点,AC=2.8m,PD=2m,CF=1m,∠DPE=20°。当点 P 位于初始位置 P0 时,点 D 与 C 重合(图 2),根据生活经验,当太阳光线与 PE 垂直时,
遮阳效果最佳。
(1)上午 10:00 时,太阳光线与地面的夹角为 65°(图 3),为使遮阳效果最佳,点 P 需 从 P0 上调多少距离?(结果精确到 0.1m) (2)中午 12:00 时,太阳光线与地面垂直(图 4),为使遮阳效果最佳,点 P 在(1)的 基础上还需上调多少距离?(结果精确到 0.1m)(参考数:sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,
6

tan70°≈2.75, ≈1.41, ≈1.73) 23.已知,点 M 为二次函数 y=-(x-b)2+4b+1 图象的顶点,直线 y=mx+5 分别交 x 轴正半
轴,y 轴于点 A,B。
(1)判断顶点 M 是否在直线 y=4x+1 上,并说明理由。 (2)如图 1,若二次函数图象也经过点 A,B,且 mx+5>-(x-b)2+4b+1,根据图象, 写出 x 的取值范围。 (3)如图 2,点 A 坐标为(5,0),点 M 在△AOB 内,若点 C( ,y1),D( ,y2) 都在二次函数图象上,试比较 y1 与 y2 的大小。 24.已知,△ABC 中,∠B=∠C,P 是 BC 边上一点,作∠CPE=∠BPF,分别交边 AC,AB 于点 E,F。 (1)若∠CPE=∠C(如图 1),求证:PE+PF=AB。 (2)若∠CPE≠∠C,过点 B 作∠CBD=∠CPE,交 CA(或 CA 的延长线)于点 D.试猜想: 线段 PE,PF 和 BD 之间的数量关系,并就∠CPE>∠C 情形(如图 2)说明理由。
(3)若点 F 与 A 重合(如图 3),∠C=27°,且 PA=AE。
7

①求∠CPE 的度数; ②设 PB=a,PA=b,AB=c,试证明:
8

答案解析部分
一、<b >选择题</b> 1.【答案】C 【考点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】A、圆锥的俯视图是一个圆并用圆心,故A不符合题意; B、长方体的俯视图是一个长方形,故B不符合题意; C、直三棱柱的俯视图是三角形,故C符合题意; D、四棱锥的俯视图是一个四边形,故D不符合题意; 故答案为 C。 【分析】俯视图指的是在水平投影面上的正投影,通俗的讲是从上面往下面看到的图形. 2.【答案】B 【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解:1500000=1.5×1000000=1.5×106 故答案为 B。 【分析】考查用科学记数表示绝对值较大的数,将数表示形 a×10n , 其中 1≤|a|<10,n 是 正整数. 3.【答案】D 【考点】折线统计图 【解析】【解答】解:A、显然正确,故 A 不符合题意; B、2 月份到 3 月份的线段最陡,所以 2 月到 3 月的月销量增长最快,说法正确,故 B 不符 合题意; C、4 月份销量为 4.3 万辆,3 月份销量为 3.3 万量,4.3-3.3=1(万辆),说法正确,故不符 合题意; D、1 月到 2 月是减少的,说法错误,故 D 符合题意; 故答案为 D 【分析】A、正确读取 1 月份的数据,即可知;B、根据折线统计图看增长快慢,只需要看 各线段的陡的程度,线段越陡,则越快;C、正确读取 4 月、3 月的数据,即可知;D、观 察折线的趋势,逐月增加的应该是上升的折线,而图中有下降。
9

4.【答案】A 【考点】解一元一次不等式 【解析】【解答】解:因为 1-x≥2,3≥x, 所以不等式的解为 x≤3, 故答案为 A。 【分析】解在不等式的解,并在数轴上表示,不等号是“≥”或“≤”的时候,点要打实心 5.【答案】A 【考点】剪纸问题 【解析】【解答】解:沿虚线剪开以后,剩下的图形先向右上方展开,缺失的部分是一个等 腰直角三角形,用直角边与正方形的边是分别平行的,再沿着对角线展开,得到图形 A。 故答案为 A。 【分析】根据对称的性质,用倒推法去展开这个折纸。 6.【答案】D 【考点】点与圆的位置关系,反证法 【解析】【解答】解:点与圆的位置关系只有三种:点在圆内、点在圆上、点在圆外, 如果点不在圆外,那么点就有可能在圆上或圆内 故答案为 D 【分析】运用反证法证明,第一步就要假设结论不成立,即结论的反面,要考虑到反面所有 的情况。 7.【答案】B 【考点】一元二次方程的根,勾股定理 【解析】【解答】解:在 Rt△ABC 中,由勾股定理可得 AC2+BC2=AB2=(AD+BD)2 ,
因为 AC=b,BD=BC= ,

所以 b2+

=



整理可得 AD2+aAD=b2 , 与方程 x2+ax=b2 相同, 因为 AD 的长度是正数,所以 AD 是 x2+ax=b2 的一个正根 故答案为 B。 【分析】由勾股定理不难得到 AC2+BC2=AB2=(AD+BD)2 , 代入 b 和 a 即可得到答案 8.【答案】C

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【考点】平行四边形的性质,菱形的判定,作图—尺规作图的定义 【解析】【解答】解:A、作的辅助线 AC 是 BD 的垂直平分线,由平行四边形中心对称图 形的性质可得 AC 与 BD 互相平分且垂直,则四边形 ABCD 是菱形,故 A 不符合题意; B、由辅助线可得 AD=AB=BC,由平行四边形的性质可得 AD//BC,则四边形 ABCD 是菱 形,故 B 不符合题意; C、辅助线 AB、CD 分别是原平行四边形一组对角的角平分线,只能说明四边形 ABCD 是 平行四边形,故 C 符合题意; D、此题的作法是:连接 AC,分别作两个角与已知角∠CAD、∠ACB 相等的角,即∠BAC= ∠DAC,∠ACB=∠ACD, 由 AD//BC,得∠BAD+∠ABC=180°, ∠BAC=∠DAC=∠ACB=∠ACD, 则 AB=BC,AD =CD,∠BAD=∠BCD, 则∠BCD+∠ABC=180°, 则 AB//CD, 则四边形 ABCD 是菱形 故 D 不符合题意; 故答案为 C 【分析】首先要理解每个图的作法,作的辅助线所具有的性质,再根据平行四边形的性质和 菱形的判定定理判定 9.【答案】D 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【解析】【解答】解:过点 C 作 CD 垂直于 y 轴,垂足为 D,作 CE 垂直于 x 轴,垂足为 E, 则∠AOB=∠CDB=∠CEA=90° 又因为 AB=BC,∠ABO=∠CBD, 所以△ABO?△CBD, 所以 S△CBD=S△ABO=1, 因为∠CDB=∠CEA=90°,∠BAO=∠CAE, 所以△ABO~△ACE,

所以

,则 S△ACE=4,

11

所以 S 矩形 ODCE=S△CBD+S 四边形 OBCE=S△ACE=4, 则 k=4, 故答案为 D 【分析】根据反比例函数 k 的几何意义,可过 C 点作 CD 垂直于 y 轴,垂足为 D,作 CE 垂 直于 x 轴,垂足为 E,即求矩形 ODCE 的面积 10.【答案】B 【考点】推理与论证

【解析】【解答】解:小组赛一共需要比赛

场,

由分析可知甲是最高分,且可能是 9 或 7 分, 当甲是 9 分时,乙、丙、丁分别是 7 分、5 分、3 分, 因为比赛一场最高得分 3 分, 所以 4 个队的总分最多是 6×3=18 分, 而 9+7+5+3>18,故不符合; 当甲是 7 分时,乙、丙、丁分别是 5 分、3 分、1 分,7+5+3+1<18,符合题意, 因为每人要参加 3 场比赛, 所以甲是 2 胜一平,乙是 1 胜 2 平,丁是 1 平 2 负, 则甲胜丁 1 次,胜丙 1 次,与乙打平 1 次, 因为丙是 3 分,所以丙只能是 1 胜 2 负, 乙另外一次打平是与丁, 则与乙打平的是甲、丁 故答案是 B。 【分析】需要推理出甲、乙、丙、丁四人的分数:每个人都要比赛 3 场,要是 3 场全胜得最 高 9 分,根据已知“甲、乙,丙、丁四队分别获得第一,二,三,四名”和“各队的总得分恰 好是四个连续奇数”,可推理出四人的分数各是多少,再根据胜、平、负一场的分数去讨论 打平的场数。 二、<b >填空题</b> 11.【答案】m(m-3) 【考点】提公因式法因式分解 【解析】【解答】解:原式=m2-3m=m·m-3·m=m(m-3)

12

故答案为 m(m-3) 【分析】提取公因式 m 即可 12.【答案】2 【考点】平行线分线段成比例

【解析】【解答】解:由

和 BC=AC-AB,



,

因为直线 l1∥l2∥l3 ,

所以

=2

故答案为 2

【分析】由

和 BC=AC-AB,可得

的值;由平行线间所夹线段对应成比例可得

13.【答案】 ;不公平 【考点】游戏公平性,概率公式 【解析】【解答】解:抛硬币连续抛两次可能的情况:(正面,正面),(正面,反面), (反面,正面),(反面,反面),一共有 4 种, 而两次都是正面的只有一次,则 P(两次都是正面)= < 所以该游戏是不公平的。 故答案为 ;不公平 【分析】可列举抛硬币连续抛两次可能的情况,得出两次都是正面的情况数,可求得小红赢 的概率;游戏的公平是双方赢的概率都是
14.【答案】 【考点】垂径定理,切线的性质 【解析】【解答】解:如图,连结 OD,OC,OC 与 AD 交于点 G,设直尺另一边为 EF,

13

因为点 D 在量角器上的读数为 60°, 所以∠AOD=120°, 因为直尺一边 EF 与量角器相切于点 C, 所以 OC⊥EF, 因为 EF//AD, 所以 OC⊥AD,

由垂径定理得 AG=DG= AD=5 cm,∠AOG= ∠AOD=60°,

在 Rt△AOG 中,AG=5 cm,∠AOG=60°,

则 OG=

cm,OC=OA=

cm

则 CG=OC-OG=

cm.

【分析】因为直尺另一边 EF 与圆 O 相切于点 C,连接 OC,可知求直尺的宽度就是求 CG=OC-OG,而 OC=OA;OG 和 OA 都在 Rt△AOG 中,即根据解直角三角形的思路去做:

由垂定理可知 AG=DG= AD=5cm,∠AOG= ∠AOD=60°,从而可求答案。

15.【答案】 【考点】列分式方程 【解析】【解答】解:设甲每小时检 x 个,则乙每小时检测(x-20)个, 甲检测 300 个的时间为 ,

乙检测 200 个所用的时间为

由等量关系可得

故答案为 【分析】根据实际问题列方程,找出列方程的等量关系式:甲检测 300 个的时间=乙检测 200
14

个所用的时间×(1-10%),分别用未知数 x 表示出各自的时间即可 16.【答案】0 或 1<AF< 或 4 【考点】矩形的性质,圆周角定理,切线的性质,直角三角形的性质 【解析】【解答】解:以 EF 为斜边的直角三角形的直角顶点 P 是以 EF 为直径的圆与矩形 边的交点,取 EF 的中点 O, (1)如图 1,当圆 O 与 AD 相切于点 G 时,连结 OG,此时点 G 与点 P 重合,只有一个点, 此时 AF=OG=DE=1;
(2)如图 2,当圆 O 与 BC 相切于点 G,连结 OG,EG,FG,此时有三个点 P 可以构成 Rt△EFP,
∵OG 是圆 O 的切线, ∴OG⊥BC ∴OG//AB//CD ∵OE=OF, ∴BG=CG, ∴OG= (BF+CE), 设 AF=x,则 BF=4-x,OG= (4-x+4-1)= (7-x), 则 EF=2OG=7-x,EG2=EC2+CG2=9+1=10,FG2=BG2+BF2=1+(4-x)2
15

在 Rt△EFG 中,由勾股定理得 EF2=EG2+FG2 , 得(7-x)2=10+1+(4-x)2,解得 x=

所以当 1<AF< 时,以 EF 为直径的圆与矩形 ABCD 的交点(除了点 E 和 F)只有两个; (3)因为点 F 是边 AB 上一动点: 当点 F 与 A 点重合时,AF=0,此时 Rt△EFP 正好有两个符合题意; 当点 F 与 B 点重合时,AF=4,此时 Rt△EFP 正好有两个符合题意; 故答案为 0 或 1<AF< 或 4 【分析】学习了圆周角的推论:直径所对的圆周角是直角,可提供解题思路,不妨以 EF 为 直径作圆,以边界值去讨论该圆与矩形 ABCD 交点的个数 三、<b >解答题</b> 17.【答案】(1)原式=4 -2+3-1=4

(2)原式=

=a-b

当 a=1,b=2 时,原式=1-2=-1 【考点】实数的运算,利用分式运算化简求值 【解析】【分析】(1)按照实数的运算法则计算即可; (2)分式的化简当中,可先运算括号里的,或都运用乘法分配律计算都可 18.【答案】(1)解法一中的计算有误(标记略) (2)由①-②,得-3x=3,解得 x=-1, 把 x=-1 代入①,得-1-3y=5,解得 y=-2,

所以原方程组的解是

【考点】解二元一次方程组 【解析】【分析】(1)解法一运用的是加减消元法,要注意用①-②,即用方程①左边和右 边的式子分别减去方程②左边和右边的式子; (2)解法二运用整体代入的方法达到消元的目的 19.【答案】∵四边形 ABCD 是矩形, ∴∠B=∠D=∠C=90° ∵△AEF 是等边三角形 ∴AE=AF,∠AEF=∠AFE=60°, 又∠CEF=45°,

16

∴∠CFE=∠CEF=45°, ∴∠AFD=∠AEB=180°-45°-60°=75°, ∴△AEB≌△AFD(AAS), ∴AB=AD, ∴矩形 ABCD 是正方形。 【考点】三角形全等的判定,矩形的性质,正方形的判定 【解析】【分析】证明矩形 ABCD 是正方形,根据有一组邻边相等的矩形是正方形,则可 证一组邻边相等 20.【答案】(1)甲车间样品的合格率为 ×100%=55% (2)∵乙车间样品的合格产品数为 20-(1+2+2)=15(个), ∴乙车间样品的合格率为 ×100%=75%。 ∴乙车间的合格产品数为 1000×75%=750(个). (3)①从样品合格率看,乙车间合格率比甲车间高,所以乙车间生产的新产品更好。②从 样品的方差看,甲、乙平均数相等,且均在合格范围内,而乙的方差小于甲的方差,说明乙 比甲稳定,所以乙车间生产的新产品更好. 【考点】数据分析 【解析】【分析】(1)由题意可知,合格的产品的条件为尺寸范围为 176mm-185mm 的产 品,所以甲车间合格的产品数是(5+6),再除总个数即可; (2)需要先求出乙车间的产品的合格率;而合格产品数(a+b)的值除了可以样品数据中里 数出来,也可以由 20-(1+2+2)得到; (3)分析数据中的表格提供了甲、乙车间的平均数、众数、中位数和方差数据,根据它们 的特点结合数据的大小进行比较及评价即可 21.【答案】(1)∵对于每一个摆动时间 t,都有一个唯一的 h 的值与其对应, ∴变量 h 是关于 t 的函数。 (2)①h=0.5m,它的实际意义是秋千摆动 0.7s 时,离地面的高度为 0.5m ②2.8s. 【考点】函数的概念,函数值 【解析】【分析】(1)从函数的定义出发:一般地,在某个变化过程中,设有两个变量 x, y,如果对于 x 的每个确定的值,y 都有唯一确定的值,那么就说 y 是 x 的函数,x 是自变量。
17

h 是否为关于 t 的函数:即表示 t 为自变量时,每一个 t 的值是否只对应唯一一个 h 的值, 从函数的图象中即可得到答案; (2)①结合实际我们知道在 t=0 的时刻,秋千离地面最高;t=0.7 的时刻,观察该点的纵坐 标 h 的值即可;结合 h 表示高度的实际意义说明即可; ②结合荡秋千的经验,秋千先从一端的最高点下落到最低点,再荡到另一端的最高点,再返 回到最低点,最后回到开始的一端,符合这一过程的即是 0~2.8s。 22.【答案】(1)如图 2,当点 P 位于初始位置 P0 时,CP0=2m。
如图 3,10:00 时,太阳光线与地面的夹角为 65°,点 P 上调至 P1 处,
∠1=90°,∠CAB=90°, ∴∠AP1E=115°, ∴∠CPE=65°. ∵∠DP1E=20°, ∴∠CP1F=45° ∵CF=P1F=1m, ∴∠C=∠CP1F=45°, ∴△CP1F 为等腰直角三角形,
18

∴CP1= m, P0P1=CP0-CP1=2- ≈0.6m, 即点 P 需从 P0 上调 0.6m (2)如图 4,中午 12:00 时,太阳光线与 PE,地面都垂直,点 P 上调至 P2 处,
∴P2E∥AB ∵∠CAB=90°, ∴∠CP2E=90° ∵∠DP2E=20°, ∴∠CP2F=∠CP2E-∠DP2E=70° ∵CF=P2F=1m,得△CP2F 为等腰三角形, ∴∠C=∠CP2F=70 过点 F 作 FG⊥CP2 于点 G, ∴GP2=P2F·cos70°=1×0.34=0.34m ∴CP2=2GP2=0.68m, ∴P1P2=CP1-CP2= -0.68≈0.7 即点 P 在(1)的基础上还需上调 0.7m。 【考点】等腰三角形的判定与性质,解直角三角形 【解析】【分析】(1)求 P 上升的高度,设上升后的点 P 为 P1 , 即求 P0P1=CP0-CP1 的 值,其中 CP0=2,即求 CP1 的长度,由已知可得 P1F=CF=1,且可已知求出∠C=45°,从而可 得△CP1F 为等腰直角三角形,由勾股定理求出 CP1 即可; (2)与(1)同理即求 CP2 的长度,因为△CP1F 为等腰三角形,由三线合一定理,作底中 的垂线,根据解直角三角形的方法求出底边的长即可
19

23.【答案】(1)∵点 M 坐标是(b,4b+1), ∴把 x=b 代入 y=4x+1,得 y=4b+1, ∴点 M 在直线 y=4x+1 上。 (2)如图 1,∵直线 y=mx+5 与 y 轴交于点为 B,
∴点 B 坐标为(0,5) 又∵B(0,5)在抛物线上, ∴5=-(0-b)2+4b+1,解得 b=2 ∴二次函数的表达式为 y=-(x-2)2+9 ∴当 y=0 时,得 x1=5,x2=-1, ∴A(5,0). 观察图象可得,当 mx+5>-(x-b)2+4b+1 时, x 的取值范围为 x<0 或 x>5. (3)如图 2,∵直线 y=4x+1 与直线 AB 交于点 E,与 y 轴交于点 F,而直线 AB 表达式为 y=-x+5,

解方程组

,得

∴点 E( , ),F(0,1)

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∵点 M 在△AOB 内, ∴0<b< .
当点 C,D 关于抛物线对称轴(直线 x=b)对称时,b- = -b
∴b= 且二次函数图象的开口向下,顶点 M 在直线 y=4x+1 上, 综上:①当 0<b< 时,y1>y2;
②当 b= 时,y1=y2;
③当 <b< 时,y1<y2。 【考点】二次函数与一次函数的综合应用 【解析】【分析】(1)验证一个点的坐标是否在一个函数图象:即把该点的横坐标代入该 函数表达式,求出纵坐标与该点的纵坐标比较是否一样; (2)求不等式 mx+5>-(x-b)2+4b+1 的解集,不能直接解不等式,需要结合函数图象 解答,因为次函数 y=-(x-b)2+4b+1,一次函数 y=mx+5,这个不等式即表示一次函数的 值要大于二次函数的值,结合图象,即一次函数的图象在二次函数图的上方时 x 的取值范围, 此时 x 的范围是在点 B 的左边,点 A 的右边,则需要分别求出点 B 和点 A 的横从标;因为 点 B 是在直线直线 y=mx+5 与 y 轴的交点,令 x=0,可求得 B(0,5);因为二次函数 y=(x-b)2+4b+1 图象经过点 B,将 B(0,5)代入可求得 b,然后令二次函数 y=-(x-b)2+ 4b+1=0,求出点 A 的横坐标的值即可 (3)二次函数 y=-(x-b)2+4b+1 的图象是开口向下的,所以有最大值,当点离对称轴越 近时,也就越大,因为 C( , y1),D( , y2)的横坐标是确定的,则需要确定对称 轴 x=b 的位置,先由顶点 M 在△AOB 内,得出 b 的取值范围;一般先确定 y1=y2 时对称轴 位置,再结合“点离对称轴越近时,也就越大”分三类讨论,当 y1>y2 , 当 y1=y2 , 当 y1<y2 时 b 的取值范围. 24.【答案】(1)证明:∵∠B=∠C,∠CPE=∠BPF,∠CPE=∠C, ∴∠B=∠BPF=∠CPE,∠BPF=∠C, ∴PF=BF,PE∥AF,PF∥AE, ∴四边形 AEPF 是平行四边形,
21

∴PE=AF ∴PE+PF=AF+BF=AB (2)猜想:BD=PE+PF,理由如下: 过点 B 作 DC 的平行线交 EP 的延长线于点 G,
则∠ABC=∠C=∠CBG, ∵∠CPE=∠BPF, ∴∠BPF=∠CPE=∠BPG, 又 BP=BP, ∴△FBP≌△GBP(ASA), ∴PF=PG。 ∵∠CBD=∠CPE, ∴PE∥BD, ∴四边形 BGED 是平行四边形, ∴BD=EG=PG+PE=PE+PF。 (3)①设∠CPE=∠BPF=x ∵∠C=27°,PA=AE, ∴∠APE=∠PEA=∠C+∠CPE=27°+x, 又∠BPA+∠APE+∠CPE=180°,即 x+x+27°+x=180°, ∴x=51°,即∠CPE=51°, ②延长 BA 至 M,使 AM=AP,连结 MP
∵∠C=27°,∠BPA=∠CPE=51°,
22

∴∠BAP=180°-∠B-∠BPA=102°=∠M+∠MPA, ∵AM=AP, ∴∠M=∠MPA= ∠BAP=51°, ∴∠M=∠BPA, 而∠B=∠B, ∴△ABP∽△PBM ∴ ∴BP2=AB?BM ∵PB=a,PA=AM=b,AB=c, ∴a2=c(b+c), ∴

【考点】等腰三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质,相似三角形的判定与性质 【解析【】分析】 (1)要证明 PE+PF=AB,则需要将 PE 和 PF 能移到线段 AB 上,而 AB=AF+BF, 则证明 PE=AF,BF=PF;由∠B=∠C,∠CPE=∠BPF,∠CPE=∠C,这几组相等,可证明 BF=PF,PE=PC,以及四边形 AEPF 是平行四边形; (2)由(1)的结论可猜想 BD=PF+PE;此题证明方法不唯一,参加(1)中的作法,构造 平行四边形 BDEG; (3)①题根据平角的定义∠BPA+∠APE+∠CPE=180°,列方程解答即可;

②要证明

,就要证明 a2=c(b+c),即要证明 PB2=AB·(PA+AB),将 BA 延长

到 M,使得 AM=PA,则就要证明 PB2=AB·(AM+AB)=AB·BM,即要证明



就要证明△ABP∽△PBM,这两个三角形有一对公共角,根据①中得到的角度,再证明其 中有一对角相等即可。

23


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