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2017_2018学年高中数学课时跟踪训练(十三)直线与圆锥曲线新人教B版选修1_1

课时跟踪训练(十三) 2 直线与圆锥曲线 ) 1.直线 y=kx-2 交抛物线 y =8x 于 A, B 两点, 若 AB 中点的横坐标为 2, 则 k 等于( A.2 或-2 C.2 2 B.-1 D.3 2.已知双曲线 C:x - =1,过点 P(1,2)的直线 l,使 l 与 C 有且只有一个公共点, 4 则满足上述条件的直线 l 共有( A.1 条 B.2 条 ) C.3 条 2 y2 D.4 条 3.已知双曲线 - 2=1 的右焦点与抛物线 y =12x 的焦点重合,则该双曲线的焦点到 4 b 其渐近线的距离等于( A. 5 ) C.3 2 x2 y2 B.4 2 D.5 4.已知直线 y=k(x+2)(k>0)与抛物线 C:y =8x 相交于 A,B 两点,F 为 C 的焦点.若 |FA|=2|FB|,则 k=( A. 1 3 B. ) 2 3 2 C. 3 D. 2 2 3 1 2 2 5.椭圆 x +4y =16 被直线 y= x+1 截得的弦长为________. 2 6.在直角坐标系 xOy 中,直线 l 过抛物线 y =4x 的焦点 F,且与该抛物线相交于 A,B 两点,其中点 A 在 x 轴上方.若直线 l 的倾斜角为 60°,则△OAF 的面积为________. 7.如图,直线 l:y=x+b 与抛物线 C:x =4y 相切于点 A. (1)求实数 b 的值; (2)求抛物线 x =4y 上到直线 y=x-3 距离最短的点及最短距离. 2 2 2 8.已知椭圆 4x +y =1 及直线 y=x+m. 1 2 2 (1)当直线与椭圆有公共点时,求实数 m 的取值范围; (2)求被椭圆截得的最长弦的长度. 答 1.选 C 由? ? ?y =8x, ?y=kx-2 ? 2 2 2 案 得 k x -4(k+2)x+4=0, 则 k+ k2 =4,解得 k=2(k=-1 舍去). 2.选 B 因为双曲线的渐近线方程为 y=±2x,点 P 在一条渐近线上, 又由于双曲线的顶点为(±1,0),所以过点 P 且与双曲线相切的切线只有一条.过点 P 平行于渐近线的直线只有一条,所以与双曲线只有一个公共点的直线有两条. x2 y2 3.选 A ∵抛物线 y =12x 的焦点为(3,0),故双曲线 - 2=1 的右焦点为(3,0),即 c 4 b 2 =3,故 3 =4+b ,∴b =5, ∴双曲线的渐近线方程为 y=± 5 x, 2 2 2 2 ∴双曲线的右焦点到其渐近线的距离为 ? 5 ? ? ×3? ?2 ? 5 1+ 4 = 5. 4.选 D 设 A(x1,y1),B(x2,y2), 易知 x1>0,x2>0,y1>0,y2>0, 由? ? ?y=k 2 x+ , ?y =8x, ? 得 k x +(4k -8)x+4k =0, 2 2 2 2 ∴x1x2=4.① ∵|FA|=x1+ =x1+2,|FB|=x2+ =x2+2, 2 2 且|FA|=2|FB|,∴x1=2x2+2.② 由①②得 x2=1,∴B(1,2 2), p p 2 2 2 代入 y=k(x+2),得 k= . 3 x +4y =16, ? ? 5.解析:由? 1 y= x+1, ? ? 2 消去 y 并化简得 x +2x-6=0. 设直线与椭圆的交点为 M(x1,y1),N(x2,y2), 则 x1+x2=-2,x1x2=-6. ∴弦长|MN|= 1+k |x1-x2| = 5 4 2 2 2 2 x1+x2 2 -4x1x2]= 5 4 + = 35. 答案: 35 6.解析:直线 l 的方程为 y= 3(x-1),即 x= 4 3 + 3 -4=0, 解得 yA= 答案: 3 7.解:(1)由? ? ?y=x+b, ?x =4y, ? 2 3 4 3 y+1,代入抛物线方程得 y2- y 3 3 16 +16 3 2 1 =2 3(yB<0, 舍去), 故△OAF 的面积为 ×1×2 3= 3. 2 得 x -4x-4b=0,(*) 2 因为直线 l 与抛物线 C 相切, 所以 Δ =(-4) -4×(-4b)=0. 解得 b=-1. (2)由(1)可知 b=-1,故方程(*)为 x -4x+4=0, 解得 x=2,代入 x =4y,得 y=1, 故点 A(2,1). |2-1-3| 2 则抛物线 x =4y 上 A 到直线 y=x-3 的距离最短,最短距离为 = 2. 2 ?4x +y =1, ? 8.解:由方程组? ?y=x+m ? 2 2 2 2 2 消去 y,整理得 5x +2mx+m -1=0. (1)∵直线与椭圆有公共点, ∴Δ =4m -20(m -1)=20-16m ≥0, 解之,得- 5 5 ≤m≤ . 2 2 2 2 2 2 2 3 故实数 m 的取值范围为?- ? ? 5 5? , ? 2 2? (2)设弦的端点坐标为(x1,y1),(x2,y2), 2m m -1 由根与系数的关系得 x1+x2=- ,x1x2= , 5 5 则弦长 l= 1+k |x1-x2| = = +k 2 2 2 2 x1+x2 m2- 5 2 -4x2x1] 10-8m . 2 ?4m 2? - ? 25 ?=2 ? 5 ? 当 m=0 时,l 取得最大值为 2 10 . 5 4

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