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2012大纲全国卷高考数学试题(理科)及答案


2012 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修+选修 II)
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,第 I 卷第 1 至 2 页,第 II 卷 第 3 至第 4 页。考试结束,务必将试卷和答题卡一并上交。 第I卷 注意事项: 全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。 考生注意事项: 1.答题前, 考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、 准考证号填 写清楚,并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.没小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 ......... 3.第 I 卷共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 一、选择题 1、 复数 A 2+I

?1 ? 3i = 1? i
C 1+2i D 1- 2i

B 2-I

2、已知集合 A={1.3. A 0或 3

m },B={1,m} ,A ? B=A, 则 m=
C 1或 3 D 1或3

B 0或3

3 椭圆的中心在原点,焦距为 4 一条准线为 x=-4 ,则该椭圆的方程为

x2 y 2 A + =1 16 12
C

x2 y 2 B + =1 12 8
D

x2 y 2 + =1 8 4

x2 y 2 + =1 12 4
E 为 CC1 的中点,则直线 AC1 与平面

4 已知正四棱柱 ABCD- A1B1C1D1 中 ,AB=2,CC1= 2 2 BED 的距离为 A 2 B

3

C

2

D 1

(5)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a5=5,S5=15,则数列 (A)

的前 100 项和为

100 101

(B)

99 101

(C)

99 100

(D)

101 100

(6)△ABC 中,AB 边的高为 CD,若

a·b=0,|a|=1,|b|=2,则

(A)

(B)

(C)

(D)

(7)已知α 为第二象限角,sinα +sinβ =

3 ,则 cos2α = 3
(D)

(A) -

5 3

(B) -

5 9

(C)

5 9

5 3

(8)已知 F1、F2 为双曲线 C:x?-y?=2 的左、右焦点,点 P 在 C 上,|PF1|=|2PF2|,则 cos ∠F1PF2= (A)

1 4

(B)

3 5

(C)

3 4
1

(D)

4 5

(9)已知 x=lnπ ,y=log52, z=e 2 ,则 (A)x<y<z (B)z<x<y (C)z<y<x (D)y<z<x (10) 已知函数 y=x?-3x+c 的图像与 x 恰有两个公共点,则 c= (A)-2 或 2 (B)-9 或 3 (C)-1 或 1 (D)-3 或 1 (11)将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列,要求每行的字母互不相同,梅列的字母也互不 相同,则不同的排列方法共有 (A)12 种(B)18 种(C)24 种(D)36 种 (12)正方形 ABCD 的边长为 1,点 E 在边 AB 上,点 F 在边 BC 上,AE=BF=

7 。动点 P 从 3

E 出发沿直线喜爱那个 F 运动, 每当碰到正方形的方向的边时反弹, 反弹时反射等于入射角, 当点 P 第一次碰到 E 时,P 与正方形的边碰撞的次数为 (A)16(B)14(C)12(D)10 2012 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修+选修Ⅱ) 第Ⅱ卷 注意事项: 1.答题前, 考生先在答题卡上用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、 准考证号 填写清楚,然后贴好条形码。请认真核准条形码上得准考证号、姓名和科目。 2.第Ⅱ卷共 2 页,请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作 答,在试题卷上作答无效。 ........ 3.第Ⅱ卷共 10 小题,共 90 分。 二。填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上。 (注意:在试题卷上作答无效) .........

(13)若 x,y 满足约束条件

则 z=3x-y 的最小值为_________。

(14)当函数

取得最大值时,x=___________。

(15)若 的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等,则该展开式中 的系 数为_________。 (16)三菱柱 ABC-A1B1C1 中,底面边长和侧棱长都相等, BAA1=CAA1=50° 则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为____________。 三.解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

(17) (本小题满分 10 分) ........... (注意:在试卷上作答无效) △ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,已知 cos(A-C)+cosB=1,a=2c,求 c。 (18) (本小题满分 12 分) (注意:在试题卷上作答无效) ......... 如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为菱形,PA⊥底面 ABCD,AC=2 2 ,PA=2,E 是 PC 上 的一点,PE=2EC.

(Ⅰ)证明:PC⊥平面 BED; (Ⅱ)设二面角 A-PB-C 为 90°,求 PD 与平面 PBC 所成角的大小。 19. (本小题满分 12 分) (注意:在试题卷上作答无效) ......... 乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在 10 平前,一方连续发球 2 次后,对方再连续 发球 2 次,依次轮换。每次发球,胜方得 1 分,负方得 0 分。设在甲、乙的比赛中,每次发 球,发球方得 1 分的概率为 0.6,各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中,甲 先发球。 (Ⅰ)求开始第 4 次发球时,甲、乙的比分为 1 比 2 的概率;

(Ⅱ)

表示开始第 4 次发球时乙的得分,求

的期望。

(20) (本小题满分 12 分) (注意:在试题卷上作答无效) ......... 设函数 f(x)=ax+cosx,x∈[0,π ]。 (Ⅰ)讨论 f(x)的单调性; (Ⅱ)设 f(x)≤1+sinx,求 a 的取值范围。 21.(本小题满分 12 分) (注意:在试卷上作答无效) ........ 已知抛物线 C:y=(x+1) 与圆 M: (x-1)2+( y ?
2

1 2 ) =r2(r>0)有一个公共点,且在 A 2

处两曲线的切线为同一直线 l. (Ⅰ)求 r; (Ⅱ)设 m、n 是异于 l 且与 C 及 M 都相切的两条直线,m、n 的交点为 D,求 D 到 l 的距离。 22(本小题满分 12 分) (注意:在试卷上作答无效) ........ 函数 f(x)=x -2x-3,定义数列{xn}如下:x1=2,xn+1 是过两点 P(4,5) n(xn,f(xn))的 、Q 直线 PQn 与 x 轴交点的横坐标。 (Ⅰ)证明:2 ? xn<xn+1<3; (Ⅱ)求数列{xn}的通项公式。
2



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