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福建省厦门市2015年中考数学试题及答案(word版)


2015 年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试


(试卷满分:150 分 准考证号 姓名


考试时间:120 分钟) 座位号

注意事项: 1.全卷三大题,27 小题,试卷共 4 页,另有答题卡. 2.答案一律写在答题卡上,否则不能得分. 3.可直接用 2B 铅笔画图. 一、选择题(本大题有 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.每小题都有四个选项,其中有且只有一个选项正 确) 1 1. 反比例函数 y= 的图象是 x A. 线段 是偶数的结果有 A.1 种 B.直线 C.抛物线 D.双曲线 2. 一枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数,投掷这样的骰子一次,向上一面点数 B. 2 种 C. 3 种 D.6 种

3. 已知一个单项式的系数是 2,次数是 3,则这个单项式可以是 A. -2xy2 B. 3x2 C. 2xy3 D. 2x 3 4. 如图 1,△ABC 是锐角三角形,过点 C 作 CD⊥AB,垂足为 D, 则点 C 到直线 AB 的距离是 A. 线段 CA 的长 C. 线段 AD 的长 5. 2 3 可以表示为 A.22÷25 B.25÷22


图1

B.线段 CD 的长 D.线段 AB 的长 C.22×25 D. (-2)×(-2)×(-2)

6.如图 2,在△ABC 中,∠C=90°,点 D,E 分别在边 AC,AB 上, 若∠B=∠ADE,则下列结论正确的是 A.∠A 和∠B 互为补角 B. ∠B 和∠ADE 互为补角 C.∠A 和∠ADE 互为余角 D.∠AED 和∠DEB 互为余角
图2

4 7. 某商店举办促销活动,促销的方法是将原价 x 元的衣服以( x-10) 元出售,则下列说法中,能正确表 5 达该商店促销方法的是 A. 原价减去 10 元后再打 8 折 C. 原价减去 10 元后再打 2 折 B. 原价打 8 折后再减去 10 元 D. 原价打 2 折后再减去 10 元

8. 已知 sin6°=a,sin36°=b,则 sin2 6°= A. a2 B. 2a C. b2 D. b 9.如图 3,某个函数的图象由线段 AB 和 BC 组成,其中点 4 1 5 A(0, ) ,B(1, ) ,C(2, ) ,则此函数的最小值是 3 2 3 A.0 1 B. 2 C.1 5 D. 3
图3

10.如图 4,在△ABC 中,AB=AC,D 是边 BC 的中点,一个圆过点 A,交边 AB 于点 E,且与 BC 相切于 点 D,则该圆的圆心是 A.线段 AE 的中垂线与线段 AC 的中垂线的交点 B.线段 AB 的中垂线与线段 AC 的中垂线的交点 C.线段 AE 的中垂线与线段 BC 的中垂线的交点 D.线段 AB 的中垂线与线段 BC 的中垂线的交点
图4

二、填空题(本大题有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 11.不透明的袋子里装有 1 个红球、1 个白球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机 摸出一个球,则摸出红球的概率是 12.方程 x +x=0 的解是
2





13.已知 A,B,C 三地位置如图 5 所示,∠C=90°,A,C 两地的距离是 4 km, B,C 两地的距离是 3 km,则 A,B 两地的距离是 C 地的正东方向,则B地在 C 地的 方向. km;若 A 地在

14.如图 6,在矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,E 是边 AD 的中点, 图 5 若 AC=10,DC=2 5,则 BO= 度 ,∠EBD 的大小约为

1 分. (参考数据:tan26°34′≈ ) 2 .
图6

8 9 15.已知(39+ )×(40+ )=a+b,若 a 是整数,1<b<2,则 a= 13 13

16.已知一组数据 1,2,3,…,n(从左往右数,第 1 个数是 1,第 2 个数是 2,第 3 个数是 3,依此类 推,第 n 个数是 n) .设这组数据的各数之和是 s,中位数是 k,则 s= (用只含有 k 的代数式表示) . 三、解答题(本大题有 11 小题,共 86 分) 17. (本题满分 7 分) 计算:1-2+2×(-3)2 . 18. (本题满分 7 分) 在平面直角坐标系中,已知点 A(-3,1) ,B(-2,0) , C(0,1),请在图 7 中画出△ABC,并画出与△ABC 关于原点 O 对称的图形. 19. (本题满分 7 分) x+2 x 计算: + . x+1 x+1 20. (本题满分 7 分) 如图 8,在△ABC 中,点 D,E 分别在边 AB,AC 上,若 DE∥BC, DE AD=3 ,AB=5,求 的值. BC
图8

图7

21. (本题满分 7 分)

?2x>2, 解不等式组? ?x+2≤6+3x.

22.(本题满分 7 分) 某公司欲招聘一名工作人员,对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试,他们的成绩(百分制)如下表 所示. 应聘者 甲 乙 面试 87 91 笔试 90 82

若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩 6 和 4 的权,计算甲、乙两人各自的平均成绩,谁将被录取?

23. (本题满分 7 分) 如图 9,在△ABC 中,AB=AC,点 E,F 分别是边 AB,AC 的中点,点 D 在边 BC 上. 若 DE=DF,AD=2,BC=6,求四边形 AEDF 的周长.

图9

24. (本题满分 7 分) a 已知实数 a,b 满足 a-b=1,a2-ab+2>0,当 1≤x≤2 时,函数 y= (a≠0)的最大值与最小值之 x 差是 1,求 a 的值. 25.(本题满分 7 分) 如图 10,在平面直角坐标系中,点 A(2,n) ,B(m,n) (m>2) ,D(p,q)(q<n) ,点 B,D 在 1 直线 y= x+1 上.四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 E,且 AB∥CD, 2 CD=4,BE=DE,△AEB 的面积是 2. 求证:四边形 ABCD 是矩形.

图 10

26. (本题满分 11 分) 已知点 A(-2,n)在抛物线 y=x2+bx+c 上. (1)若 b=1,c=3,求 n 的值; (2)若此抛物线经过点 B(4,n) ,且二次函数 y=x2+bx+c 的最小值是-4,请画出点 P(x-1,x2+bx+c)的纵坐标随横坐标变化的图象,并说明理由.

27. (本题满分 12 分) 已知四边形 ABCD 内接于⊙O,∠ADC=90°,∠DCB<90°,对角线 AC 平分∠DCB , 延长 DA,CB 相交于点 E. (1)如图 11,EB=AD,求证:△ABE 是等腰直角三角形; (2)如图 12,连接 OE,过点 E 作直线 EF,使得∠OEF=30°. 当∠ACE≥30°时,判断直线 EF 与⊙O 的位置关系,并说明理由.

图 11

图 12

2015 年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试

数学参考答案
说明:解答只列出试题的一种或几种解法.如果考生的解法与所列解法不同,可参照评分量表的要求相应 评分. 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 题号 选项 1 D 2 C 3 D 4 B 5 A 6 C 7 B 8 A 9 B 10 C

二、填空题(本大题共 6 小题,每题 4 分,共 24 分) 11. 1 2 12. 0,-1 13. 16. 5;正北 2k2-k

14. 5,18,26 15. 1611 三、解答题(本大题共 9 小题,共 86 分) 17. (本题满分 7 分) 解: 1-2+2×(-3)2 =-1+2×9 =17. 18. (本题满分 7 分) 解: A
-4 -3

……………………………7 分
y 1 C B -2 -1 O -1 1 2 3 4 x

……………………………7 分

19. (本题满分 7 分) 解: x+2 x + x+1 x+1 ……………………………5 分 ……………………………7 分

2x+2 = x+1 =2 20. (本题满分 7 分) 解:∵ DE∥BC, ∴ △ADE ∽△ABC. ∴ ∵ ∴ DE AD = . BC AB AD 3 = , AB 5 DE 3 = . BC 5

……………………………4 分 ……………………………6 分

……………………………7 分

21. (本题满分 7 分) 解:解不等式 2x>2,得 x>1. 解不等式 x+2≤6+3x,得 x≥-2.

……………………………3 分 ……………………………6 分

?2x>2, 不等式组? 的解集是 x>1. ?x+2≤6+3x
22.(本题满分 7 分) 解:由题意得, 6×87+4×90 甲应聘者的加权平均数是 =88.2. 6+4 6×91+4×82 乙应聘者的加权平均数是 =87.4. 6+4 ∵88.2>87.4, ∴甲应聘者被录取. 23. (本题满分 7 分) 解:∵AB=AC,E,F 分别是边 AB,AC 的中点, 1 ∴AE=AF= AB. 2 ……………………………1 分

……………………………7 分

……………………………3 分

……………………………6 分

……………………………7 分

又∵DE=DF,AD=AD, ∴△AED≌△AFD. ……………………………2 分 ∴∠EAD=∠FAD. ∴AD⊥BC, 且 D 是 BC 的中点. 在 Rt△ABD 中,∵E 是斜边 AB 的中点, ∴DE=AE. 同理,DF=AF. ∴四边形 AEDF 的周长是 2AB. ∵BC=6,∴BD=3. 又 AD=2, ∴AB= 13. ∴四边形 AEDF 的周长是 2 13. ……………………………7 分 ……………………………6 分 ……………………………3 分

24. (本题满分 7 分) 解 1:由 a-b=1,a2-ab+2>0 得,a>-2. ∵a≠0, (1)当-2<a<0 时, 在 1≤x≤2 范围内 y 随 x 的增大而增大, a ∴ -a=1. 2 ∴ a=-2 不合题意,舍去. (2)当 a>0 时, 在 1≤x≤2 范围内 y 随 x 的增大而减小, a ∴ a- =1. 2 ∴ a=2.

……………………………2 分 ……………………………3 分

……………………………4 分 ……………………………5 分

……………………………6 分

综上所述 a=2. 解 2: (1)当 a<0 时, 在 1≤x≤2 范围内 y 随 x 的增大而增大, a ∴ -a=1. 2 ∴ a=-2. ∴ b=-3. 而 a2-ab+2=0,不合题意, ∴a≠-2. (2)当 a>0 时, 在 1≤x≤2 范围内 y 随 x 的增大而减小, a ∴ a- =1. 2 ∴ a=2. ∴ b=1. 而 a2-ab+2=4>0,符合题意, ∴ a=2. 综上所述, a=2. 25.(本题满分 7 分) 解 1:∵ AB∥CD, ∴∠EAB=∠ECD,∠EBA=∠EDC. ∵ BE=DE,

……………………………7 分 ……………………………1 分

……………………………2 分

……………………………3 分 ……………………………4 分

……………………………5 分 ……………………………6 分 ……………………………7 分

∴ △AEB≌△CED. ……………………………1 分 ∴ AB=CD=4. ∵AB∥CD, ∴四边形 ABCD 是平行四边形. A(2,n) ,B(m,n) (m>2) , ∴ AB∥x 轴,且 CD∥x 轴. ∵ m>2,∴m=6. 1 ∴n= ×6+1=4. 2 ∴ B(6,4). ∵△AEB 的面积是 2, ∴△AEB 的高是 1. ∴平行四边形 ABCD 的高是 2. ∵ q<n, ∴q=2. ∴p=2, 即 D(2,2). ∵点 A(2,n) , ∴DA∥y 轴. ∴AD⊥CD,即∠ADC=90°. ∴四边形 ABCD 是矩形. 解 2:∵AB∥CD, ……………………………4 分 ……………………………2 分

……………………………3 分

……………………………5 分

……………………………6 分 ……………………………7 分

∴∠EAB=∠ECD,∠EBA=∠EDC. ∵ BE=DE, ∴ △AEB≌△CED. ……………………………1 分 ∴ AB=CD=4. ∵AB∥CD, ∴四边形 ABCD 是平行四边形. ∵A(2,n) ,B(m,n) (m>2) , ∴ AB∥x 轴,且 CD∥x 轴. ∵ m>2,∴m=6. 1 ∴n= ×6+1=4. 2 ∴ B(6,4). 过点 E 作 EF⊥AB,垂足为 F, ∵△AEB 的面积是 2, ∴EF=1. ∵ q<n, ∴点 E 的纵坐标是 3. ∴点 E 的横坐标是 4. ∴点 F 的横坐标是 4. ∴点 F 是线段 AB 的中点. ∴直线 EF 是线段 AB 的中垂线. ∴EA=EB. ∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AE=EC,BE=ED. ∴AC=BD. ∴四边形 ABCD 是矩形. 26. (本题满分 11 分) (1)解:∵ b=1,c=3, ……………………………7 分 ……………………………5 分 ……………………………4 分 ……………………………2 分

……………………………3 分

……………………………6 分

∴ y=x2+x+3. ……………………………2 分 2 ∵点 A(-2,n)在抛物线 y=x +x+3 上, ∴n=4-2+3 ……………………………3 分 =5. ……………………………4 分 (2)解:∵点 A(-2,n) ,B(4,n)在抛物线 y=x2+bx+c 上,

?4-2b+c=n, ∴? ∴b=-2. ?16+4b+c=n.
b ∴顶点的横坐标是- =1. 2 即顶点为(1,-4). ∴-4=1-2+c. ∴c=-3. ……………………………7 分 2 ∴P(x-1,x -2x-3). ∵将点(x,x2-2x-3)向左平移一个单位得点 P(x-1,x2-2x-3) , ∴将点(x,x2-2x-3)的纵坐标随横坐标变化的函数的图象向左平移 一个单位后可得点 P(x-1,x2-2x-3)的纵坐标随横坐标变化的函 数的图象. ……………………………8 分

设 p=x-1,q=x2-2x-3, 2 则 q=p -4. 画出抛物线 q=p -4 的图象. 27. (本题满分 12 分) ∴∠ABC=90°. ∴∠ABE=90°. ∵AC 平分∠DCB, ∴∠ACB=∠ACD. ∴AB=AD.
2

……………………………11 分

(1)证明:∵四边形 ABCD 内接于⊙O,∠ADC=90°, ……………………………1 分 ……………………………2 分 ……………………………3 分
D A O C

∵EB=AD, B E ∴EB=AB. ……………………………4 分 ∴△ABE 是等腰直角三角形. ……………………………5 分 (2)直线 EF 与⊙O 相离. 证明:过 O 作 OG⊥EF,垂足为 G. 在 Rt△OEG 中, ∵∠OEG=30°, ∴OE=2OG. ∵∠ADC=90°, ∴AC 是直径. 设∠ACE= ? ,AC=2r. 又∠ADC=90°, ∴∠AEC=90°-2 ? . ……………………………6 分
D A B E O C

由(1)得∠DCE=2 ? ,

F

G

∵ ? ≥30°, ∴(90°-2 ? )- ? ≤0. ∴∠AEC≤∠ACE. ∴AC≤AE. 在△AEO 中,∠EAO=90°+ ? , ∴∠EAO>∠AOE. ∴EO>AE. ∴EO-AE>0. 由 AC≤AE 得 AE-AC≥0.

……………………………8 分 ……………………………9 分

……………………………10 分

∴EO-AC=EO+AE-AE-AC =(EO-AE)+(AE-AC)>0. ∴EO>AC. 即 2OG≥2r. ∴OG>r. ……………………………11 分 ∴直线 EF 与⊙O 相离. ……………………………12 分



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