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2017-2018学年高中数学人教A版必修5课时作业14不等关系与不等式 Word版 含解析

课时作业 14 不等关系与不等式 |基础巩固|(25 分钟,60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.已知 a∈R,p=(a-1)(a-3),q=(a-2)2,则 p 与 q 的大小关系为( ) A.p>q B.p≥q C.p<q D.p≤q 解析: 因为 p-q=(a-1)(a-3)-(a-2)2=a2-4a+3-(a2-4a+4)=-1<0, 所以 p<q,故选 C. 答案:C 2.某校对高一美术生划定录取分数线,专业成绩 x(单位:分)不低于 95, 文化课总分 y(单位:分)高于 380,体育成绩 z(单位:分)超过 45,用不等式组表 示就是( ) ?x≥95 A.?y≥380 ?z>45 ?x>95 ? C.?y>380 ? ?z>45 ?x≥95 B.?y>380 ?z≥45 ?x≥95 D.?y>380 ?z>45 解析: “ 不低于 ” 即 “≥” , “ 高于 ” 即 “>” , “ 超过 ” ,即 “>” , ?x≥95, ∴?y>380, ?z>45. 答案:D 3.已知 a<b<|a|,则( ) 1 1 A.a>b B.ab<1 a C.b>1 D.a2>b2 解析:由 a<b<|a|, 可知 0≤|b|<|a|,由不等式的性质可知|b|2<|a|2,所以 a2>b2, 故选 D. 答案:D 4.下列不等式:①a2+3>2a;②a2+b2>2(a-b-1);③x2+y2>xy.其中恒成 立的不等式的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:∵a2+3-2a=(a-1)2+2>0,∴a2+3>2a,即①正确;∵a2+b2-2(a -b-1)=(a-1)2+(b+1)2≥0,即②错误; ? y? 3 ∵x2+y2-xy=?x-2?2+4y2≥0,即③错误,故选 B. ? ? 答案:B π π 5.若 α,β 满足-2<α<β<2,则 2α-β 的取值范围是( ) A.(-π,0) B.(-π,π) ? 3π π? C.?- 2 ,2? D.(0,π) ? ? π π 解析:因为-2<α<2,所以-π<2α<π, π π π π 又-2<β<2,所以-2<-β<2, 3π 3π 所以- 2 <2α-β< 2 . π 又 α-β<0,α< , 2 π 3π π 所以 2α-β<2,故- 2 <2α-β<2.故选 C. 答案:C 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 6.一辆汽车原来每天行驶 x km,如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多 19 km,那么在 8 天内它的行程就超过 2 200 km,写成不等式为________;如果它 每天行驶的路程比原来少 12 km,那么它原来行驶 8 天的路程就得花 9 天多的时 间,用不等式表示为________. 解析:①原来每天行驶 x km,现在每天行驶(x+19) km.则不等关系“在 8 天内的行程超过 2 200 km”, 写成不等式为 8(x+19)>2 200. ②若每天行驶(x-12) km, 则不等关系“原来行驶 8 天的路程现在花 9 天多时间”, 写成不等式为 8x>9(x-12). 答案:8(x+19)>2 200 8x>9(x-12) 1 1 1 a b 7.已知 0<a<b,且 M= + ,N= + ,则 M,N 的大小关 1+a 1+b 1+a 1+b 系是________. 1 解析:∵0<a<b,∴1+a>0,1+b>0,1-ab>0, 1-a 1-b 2-2ab ∴M-N= + = >0,即 M>N. 1

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