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2017-2018学年高中数学人教A版必修5课时作业14不等关系与不等式 Word版 含解析

课时作业 14 不等关系与不等式 |基础巩固|(25 分钟,60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.已知 a∈R,p=(a-1)(a-3),q=(a-2)2,则 p 与 q 的大小关系为( ) A.p>q B.p≥q C.p<q D.p≤q 解析: 因为 p-q=(a-1)(a-3)-(a-2)2=a2-4a+3-(a2-4a+4)=-1<0, 所以 p<q,故选 C. 答案:C 2.某校对高一美术生划定录取分数线,专业成绩 x(单位:分)不低于 95, 文化课总分 y(单位:分)高于 380,体育成绩 z(单位:分)超过 45,用不等式组表 示就是( ) ?x≥95 A.?y≥380 ?z>45 ?x>95 ? C.?y>380 ? ?z>45 ?x≥95 B.?y>380 ?z≥45 ?x≥95 D.?y>380 ?z>45 解析: “ 不低于 ” 即 “≥” , “ 高于 ” 即 “>” , “ 超过 ” ,即 “>” , ?x≥95, ∴?y>380, ?z>45. 答案:D 3.已知 a<b<|a|,则( ) 1 1 A.a>b B.ab<1 a C.b>1 D.a2>b2 解析:由 a<b<|a|, 可知 0≤|b|<|a|,由不等式的性质可知|b|2<|a|2,所以 a2>b2, 故选 D. 答案:D 4.下列不等式:①a2+3>2a;②a2+b2>2(a-b-1);③x2+y2>xy.其中恒成 立的不等式的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:∵a2+3-2a=(a-1)2+2>0,∴a2+3>2a,即①正确;∵a2+b2-2(a -b-1)=(a-1)2+(b+1)2≥0,即②错误; ? y? 3 ∵x2+y2-xy=?x-2?2+4y2≥0,即③错误,故选 B. ? ? 答案:B π π 5.若 α,β 满足-2<α<β<2,则 2α-β 的取值范围是( ) A.(-π,0) B.(-π,π) ? 3π π? C.?- 2 ,2? D.(0,π) ? ? π π 解析:因为-2<α<2,所以-π<2α<π, π π π π 又-2<β<2,所以-2<-β<2, 3π 3π 所以- 2 <2α-β< 2 . π 又 α-β<0,α< , 2 π 3π π 所以 2α-β<2,故- 2 <2α-β<2.故选 C. 答案:C 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 6.一辆汽车原来每天行驶 x km,如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多 19 km,那么在 8 天内它的行程就超过 2 200 km,写成不等式为________;如果它 每天行驶的路程比原来少 12 km,那么它原来行驶 8 天的路程就得花 9 天多的时 间,用不等式表示为________. 解析:①原来每天行驶 x km,现在每天行驶(x+19) km.则不等关系“在 8 天内的行程超过 2 200 km”, 写成不等式为 8(x+19)>2 200. ②若每天行驶(x-12) km, 则不等关系“原来行驶 8 天的路程现在花 9 天多时间”, 写成不等式为 8x>9(x-12). 答案:8(x+19)>2 200 8x>9(x-12) 1 1 1 a b 7.已知 0<a<b,且 M= + ,N= + ,则 M,N 的大小关 1+a 1+b 1+a 1+b 系是________. 1 解析:∵0<a<b,∴1+a>0,1+b>0,1-ab>0, 1-a 1-b 2-2ab ∴M-N= + = >0,即 M>N. 1+a 1+b ?1+a??1+b? 答案:M>N 8.若-10<a<b<8,则|a|+b 的取值范围是________. 解析:∵-10<a<8,∴0≤|a|<10, 又-10<b<8, ∴-10<|a|+b<18. 答案:(-10,18) 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 1 1 1 9.若 a>0,b>0,求a+b与 的大小关系. a+b ?a+b? -ab a +ab+b 1 1 1 解析:∵a+b- = = >0, a+b ab?a+b? ab?a+b? 1 1 1 ∴a+b> . a+b 10. 某汽车货运公司由于发展的需要需购进一批汽车, 计划使用不超过 1 000 万元的资金购买单价分别为 40 万元, 90 万元的 A 型汽车和 B 型汽车. 根据需要, A 型汽车至少买 5 辆,B 型汽车至少买 6 辆,写出满足上述所有不等关系的不等 式. 解析:设购买 A 型汽车和 B 型汽车分别为 x 辆,y 辆,则 2 2 2 ?x≥5, ?y≥6, ?x,y∈N . * 40x+90y≤1 000, ?x≥5, 即? y≥6, ?x,y∈N . * 4x+9y≤100, |能力提升|(20 分钟,40 分) a b 11.若 a>0>b>-a,c<d<0,则下列命题:①ad>bc;②d+ c <0;③a-c>b -d;a(d-c)>b(d-c)中能成立的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析: 对于①, 令 a=2, b=-1, c=-2, d=-1 得 ad<bc, 故①不成立. 对 于②,由已知-a<b<0,c<d<0,所以 a>-b>0, -c>-d>0,所以-ac>bd,所以 ac+bd<0. 又由 c<d<0 得 cd>0. a b 所以d+ c<0,故②成立. 对于③, 由 c<d 得-c>-d, 又 a>b, 所以 a-c>b-d, 故③成立. ④成立. 故 选 C. 答案:C 12.(安徽师大附中期中)给出下列四个命题: 1 1 ①若 a>b,c>d,则 a-d>b-c;②若 a2x>a2y,则 x>y;③若 a>b,则 > ; a-b a 1 1 ④若a<b<0,则 ab<b2. 其中正确命题是________.(填上所有正确命题的序号) 解析:①由 c>d 得-d>-c,同向不等式相加得 a-

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