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2.2.2对数函数及其性质(第二课时——反函数)


知识回顾:

1.对数函数的定义:

函数 y = loga x (a>0,且a≠ 1 ) 叫做对数函数.其中 x是自变量,函数的 定义域是( 0 , +∞)

2. 对数函数的图象和性质
a> 1 0< a< 1
y

图 象

y
O

x

O

x

性 x∈(0, 1)时,y<0; x∈(0, 1)时,y>0 质 x∈(1, +∞)时,y>0. x∈(1, +∞)时,y<0.
在(0,+∞)上是增函数

定义域:(0, +∞); 值域:R 过点(1, 0),即当x=1时,y=0.

在(0,+∞)上是减函数

3. 指数函数的图象和性质

a>1
图 象
y (0,1) y=ax (a>1) y= 1 x

0<a<1
y=ax (0<a<1) y (0,1) O y= 1 x

O

性 质

定义域 R;值域(0,+∞) 过点(0,1),即x=0时,y=1
在R上是增函数 在R上是减函数 x>0时,ax>1; x>0时,0<ax<1; x<0时,0<ax<1 x<0时,ax>1

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y ? loga x
当a>1时,a值越大,函数图像越 靠近x轴; 当0<a<1时,a值越大,函数图 像越远离x轴。

例1:比较下列各组中两个值的大小:
⑴log 27 , log
3

7 ; (2) log1 4, log1 4
3 5

y ? log2 x

y ? log3 x
0 1

y ? log1 x y ? log x
x=4 x=7
5 1 3

二、反函数的有关概念与性质: x 在指数函数 y ? 2 中,x为自变量,y 探 为因变量.如果把y当成自变量,x当成因 究 变量,那么x是y的函数吗?如果是,那么 对应关系是什么?如果不是,请说明理由. 结论1:同底的指数函数与对数函数互为反函数. x (1)函数 y ? 2 与函数 y ? log2 x 的 探 图象有什么关系? x 究 (2)函数 y ? a (a ? 0, a ? 1) 与函数

y ? loga x(a ? 0, a ? 1) 的图象有什 么关系?
结论2:互为反函数的两个函数图象关于直线y=x对称.

y?2

x

y=x
(0,1)

y=log2x

y ? a (0 ? a ? 1)
x

y=x

(0,1)

y=logax(0<a<1)

例2:求下列函数的反函数

(1) y ? x ? 1;
x ?1 (2) y ? . x ?1

小结:这节课学习了些什么内容?
(1) y ? log a x 当a>1时,a值越大, 函数图像越靠近x轴;当0<a<1时,a值 越大,函数图像越远离x轴。

(2)同底的指数函数与对数函数互为反 函数.
(3)互为反函数的两个函数图象关于直 线y=x对称.

作业:习题2.2 A : 9、10 B: 2 精讲精练: P48~49:1~5;9、11、12.


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