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高中数学人教a版选修2-1课时作业:3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示 含解析


第三章 3.1 课时作业 27 一、选择题 1.下列说法中正确的是( ) A.任何三个不共线的向量可构成空间向量的一个基底 B.空间的基底有且仅有一个 C.两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底 D.基底{a,b,c}中基向量与基底{e,f,g}中基向量对应相等 解析:A 项中应是不共面的三个向量构成空间向量的基底;B 项,空间基底 有无数个;D 项中因为基底不唯一,所以 D 错.故选 C. 答案:C 2.已知 i,j,k 是空间直角坐标系 O-xyz 中 x 轴、y 轴、z 轴正方向上的 → =-i+j-k,则点 B 的坐标为( 单位向量,且AB A.(-1,1,-1) C.(1,-1,-1) ) B.(-i,j,-k) D.不确定 → =-i+j-k,只能确定AB → 的坐标为(-1,1,-1),而点 A 坐标不 解析:AB 确定,所以点 B 坐标也不确定. 答案:D 3.[2014· 黑龙江省哈尔滨九中模考]已知 O 为空间任一点,A,B,C,D 四 → =2xBO → +3yCO → +4zDO → ,则 2x+ 点满足任意三点不共线,但四点共面,且OA 3y+4z 的值为( ) A. 1 C. 2 B. -1 D. -2 解析:本题主要考查空间向量基本定理及其应用.由题意知 A,B,C,D → =x OB → 共面的充要条件是:对空间任意一点 O,存在实数 x1,y1,z1,使得OA 1 → +z OD → 且 x +y +z =1,因此,2x+3y+4z=-1,故选 B. +y1OC 1 1 1 1 答案:B 4. 如右图所示, 在空间四边形 OABC 中, 点 M 为 OA 中点, N 为 AB 中点, 1 → =a,OB → =b,OC → =c,则MP → =( P 在 CN 上,且 CP= PN,若OA 2 ) 1 1 2 A.- a+ b+ c 3 6 3 1 1 2 B. a+ b- c 3 6 3 1 1 2 C.- a- b+ c 3 6 3 1 1 2 D. a- b+ c 3 6 3 → =MO → +OC → +CP → 解析:MP 1→ → 1→ =- OA +OC+ CN 2 3 1 1 1 → +CB →) =- a+c+ × (CA 2 3 2 1 1 → → → → =- a+c+ (OA -OC+OB-OC) 2 6 1 1 =- a+c+ (a+b-2c) 2 6 1 1 2 =- a+ b+ c. 3 6 3 答案:A 二、填空题 5. 如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中建立空 → 的坐标为________, → 间直角坐标系. 已知 AB=AD=2, BB1=1.5, 则AD AC 1 → 的坐标为________. 的坐标为________,AC 解析:∵A(0,0,0),D(0,2,0),C1(2,2,1.5),C(2,2,0). → =(0,2,0),AC → =(2,2,1.5), ∴AD 1 → =(2,2,0). AC 答案:(0,2,0) (2,2,1.5) (2,2,0) 6.设{i,j,k}是空间向量的单位正交基底,a=3i+2j-k,b=-2i+4j+2k, 则向量 a,b 的关系是__________. 解析:∵a· b=-6i2+8j2-2k2=-6+8-2=0,∴a⊥b. 答案:a⊥b → ,AB → ,AD → 作为基向量, 7.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,用AC 1 1 → =________.

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