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【全国市级联考word】东北三省四市2018届高三高考第一次模拟考试数学(理)试题_图文

2018 年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷(一) 数学 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.设集合 A ? ?x || x |? 1? , B ? ?x | x( x ? 3) ? 0? ,则 A A. (?1, 0) 2.若复数 z ? A. 1 B. (0,1) C. (?1,3) ) B?( ) D. (1,3) 1? i 为纯虚数,则实数 a 的值为( 1 ? ai B. 0 C. ? 1 2 D. ? 1 3.中国有个名句“运城帷幄之中,决胜千里之外. ”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹.古 代是用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵横两种形式 (如图所示)表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹 式需要纵横相间,个位,百位,万位数用纵式表示,十位,千位,十万位数用横式表示,以此类推,例如 3266 用算筹表示就是 ? || ? T ,则 8771 用算筹可表示为( ) 4.如图所示的程序框图是为了求出满足 2 ? n ? 28 的最小偶数 n ,那么在 n 2 空白框中填入及最后输出 的 n 值分别是( ) A. n ? n ? 1 和 6 5.函数 f ( x) ? 1 ? x ? 2 B. n ? n ? 2 和 6 C. n ? n ? 1 和 8 D. n ? n ? 2 和 8 tan x 的部分图象大致为( x ) 6.某几何体的三视图如图所示(单位: cm ) ,其俯视图为等边三角形,则该几何体的体积(单位: cm ) 是( ) 3 A. 4 3 B. 10 3 3 C. 2 3 D. 8 3 3 7.6 本不同的书在书架上摆成一排,要求甲、乙两本书必须摆放在两端,丙、丁两本书必须相邻,则不同的 摆放方法有( A.24 )种 B.36 C.48 D.60 8. ?ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,若 2b cos B ? acos C ?ccos A , b ? 2 , ?ABC 面 积的最大值是( A. 1 ) B. 3 C. 2 D. 4 D 为 BC 的中点, 9.已知边长为 2 的等边三角形 ABC , 以 AD 为折痕, 将 ?ABC 折成直二面角 B ? AD ? C , 则过 A , B , C , D 四点的球的表面积为( A. 3? B. 4? ) C. 5? D. 6? 10.将函数 f ( x) ? sin(2 x ? 以为( A. ) ? ) 的图象向右平移 a 个单位得到函数 g ( x) ? cos(2 x ? ) 的图象,则 a 的值可 3 4 7? 12 ?9? 24 41? 24 ? 5? 12 B. C. D. 11.已知焦点在 x 轴上的双曲线 x2 y2 ? ? 1 的左右两个焦点分别为 F1 和 F2 ,其右支上存在一点 P 满足 m2 m2 ? 1 ) PF1 ? PF2 ,且 ?PF1F2 的面积为 3,则该双曲线的离心率为( A. 5 2 B. 7 2 C. 2 3 2 D. 3 12.若直线 kx ? y ? k ? 1 ? 0 ( k ? R )和曲线 E : y ? ax ? bx ? 5 ( ab ? 0 )的图象交于 A( x1 , y1 ) , 3 B( x2 , y2 ) , C ( x3 , y3 ) ( x1 ? x2 ? x3 )三点时,曲线 E 在点 A ,点 C 处的切线总是平行,则过点 (b, a ) 可 作曲线 E 的( A. 0 )条切线 B.1 C.2 D.3 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) ? y ? 0, ? 13.设实数 x , y 满足约束条件 ? 4 x ? y ? 0, 则 z ? x ? 2 y ? 5 的最大值为 ? x ? y ? 5, ? . 14.为了了解居民天气转冷时期电量使用情况,某调查人员由下表统计数据计算出回归直线方程为 y ? ?2.11x ? 61.13 ,现表中一个数据为污损,则被污损的数据为 . (最后结果精确到整数位) 15.已知函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 1) ? 1 ? f ( x) ,当 f (1) ? 2 时, f (2018) ? f (2019) 的值为 1 ? f ( x) . 16.已知腰长为 2 的等腰直角 ?ABC 中, M 为斜边 AB 的中点,点 P 为该平面内一动点,若 | PC |? 2 ,则 ( PA ? PB) ? (PC ? PM ) 的最小值是 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn ? n2 ? n ? 1 ,正项等比数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn ,且 b2 ? a2 , b4 ? a5 . (1)求 ?an ? 和 ?bn ? 的通项公式; (2)数列 ?cn ? 中, c1 ? a1 ,且 cn ? cn?1 ? Tn ,求 ?cn ? 的通项 cn . 18.树立和践行“绿水青山就是金山银山,坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心,已形成了全民 自觉参与,造福百姓的良性循环.据此,某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查,调查数据表明, 环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点,参与调查者中关注此问题的约占 80% .现从参与关注生态 文明建设的人群中随机选出 200 人,并将这 200 人按年龄分组:第 1 组 [15, 25) ,第 2 组 [25,

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