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人教版高中数学选修4-4测试题全套及答案


人教版高中数学选修 4-4 测试题全套及答案 章末综合测评(一) 坐标系 (时间 120 分钟,满分 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) ?x′=2x 1.将曲线 y=sin 2x 按照伸缩变换? 后得到的曲线方程为( ?y′=3y A.y′=3sin x′ 1 C.y′=3sin2x′ B.y′=3sin 2x′ 1 D.y′=3sin 2x′ ) x′ y′ 【解析】 由伸缩变换,得 x= 2 ,y= 3 . y′ 代入 y=sin 2x,有 3 =sin x′,即 y′=3sin x′. 【答案】 A π? ? π? ? 2.在极坐标系中,已知两点 A,B 的极坐标分别为?3,3?,?4,6?,则△AOB(其中 O 为 ? ? ? ? 极点)的面积为( A.1 C.3 ) B.2 D.4 π 1 1 【解析】 如图所示,OA=3,OB=4,∠AOB=6,所以 S△AOB=2×3×4×2=3. 【答案】 C 3.已知点 P 的极坐标为(1,π),那么过点 P 且垂直于极轴的直线的极坐标方程是( A.ρ=1 1 C.ρ=-cos θ 【答案】 C π? π? ? ? 4.在极坐标系中,点 A?2,6?与 B?2,-6?之间的距离为( ? ? ? ? ) B.ρ=cos θ 1 D.ρ=cos θ ) A.1 B.2 C.3 D.4 π? π? π ? ? 【解析】 由 A?2,6?与 B?2,-6?,知∠AOB=3, ? ? ? ? ∴△AOB 为等边三角形,因此|AB|=2. 【答案】 B θ 5.极坐标方程 4ρ· sin22=5 表示的曲线是( A.圆 C.双曲线的一支 B.椭圆 D.抛物线 ) 1-cos θ θ 【解析】 由 4ρ· sin2 =4ρ· =2ρ-2ρcos θ=5,得方程为 2 x2+y2-2x=5,化简 2 2 25 得 y2=5x+ 4 , ∴该方程表示抛物线. 【答案】 D 6.直线 ρcos θ+2ρsin θ=1 不经过( A.第一象限 C.第三象限 ) B.第二象限 D.第四象限 【解析】 由 ρcos θ+2ρsin θ=1,得 x+2y=1, ∴直线 x+2y=1 不过第三象限. 【答案】 C 7.点 M 的直角坐标为( 3,1,-2),则它的球坐标为( 3π π? ? A.?2 2, 4 ,6? ? ? π π? ? C.?2 2,4,3? ? ? π π? ? B.?2 2,4,6? ? ? 3π π? ? D.?2 2, 4 ,3? ? ? ) 【解析】 设 M 的球坐标为(r,φ,θ), 则?1=rsin φsin θ, ? 3=rsin φcos θ, ?-2=rcos φ, ? ?φ=3π, 4 解得? ? ?θ=π 6. r=2 2, 【答案】 A π 8.在极坐标系中,直线 θ=6(ρ∈R)截圆 ? π? ρ=2cos?θ-6?所得弦长是( ? ? ) A.1 C.3 B.2 D.4 ? 3? ? 1? ? π? 【解析】 化圆的极坐标方程 ρ=2cos?θ-6?为直角坐标方程得?x- ?+?y-2?=1,圆 ? ? ? 2 ? ? ? π 3 ? 3 1? 心坐标为? , ?,半径长为 1,化直线 θ=6(ρ∈R)的直角坐标方程为 x- 3y=0,由于 2 - ? 2 2? 1 π ? 3? ? 1? 3×2=0,即直线 x- 3y=0 过圆

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