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浙江省金华十校2017-2018学年高一下学期期末调研考试数学---精校解析 Word版

金华十校 2017-2018 学年第二学期期末调研考试 高一数学试题卷 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1. 已知集合 A. 【答案】B 【解析】分析:根据一元一次不等式的解法,求出集合 A,再根据交集的定义求出 A∩B. 详解:∵集合 A={x|x﹣2<0}={x|x<2}, B={1,2,3}, ∴A∩B={1}, 故选:B. 点睛:本题考查交集运算及一元一次不等式的解法,属于基础题. 2. 直线 A. 【答案】D 【解析】分析:利用两条直线垂直的充要条件,建立方程,即可求出 a 的值. 详解:∵直线 ax+2y﹣1=0 与直线 2x﹣3y﹣1=0 垂直, ∴2a+2×(﹣3)=0 解得 a=3 故选:D. B. 与直线 C. D. 垂直,则的值为( ) B. , C. D. ,则 ( ) 3. 函数 是( ) B. 最小正周期为 的偶函数 D. 最小正周期为 的偶函数 A. 最小正周期为 的奇函数 C. 最小正周期为 的奇函数 【答案】A 【解析】分析:由条件利用二倍角的余弦公式、诱导公式化简函数的解析式,再利用正弦函数的周期性和 -1- 奇偶性,得出结论. 详解:函数 y=2sin (x﹣ )﹣1=﹣[1﹣2sin (x﹣ )]=﹣cos(2x﹣ )=﹣sin2x, 故函数是最小正周期为 =π 的奇函数, 故选:A. 点睛:本题主要考查二倍角的余弦公式、诱导公式,正弦函数的周期性和奇偶性,属于基础题. 4. 在同一坐标系中,函数 与函数 的图象可能是( ) 2 2 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分析:根据指数函数和对数函数的图象和性质,即可判断. 详解:∵函数 y= = 是减函数,它的图象位于 x 轴上方, 是增函数,它的图象位于 y 轴右侧, 观察四个选项,只有 C 符合条件, 故选:C. 点睛:本题考查指数函数和对数函数的图象与性质,属于基础题. 5. 已知数列 A. C. 【答案】B 是各项均为正数的等比数列,数列 B. D. 是等差数列,且 ,则( ) -2- .............................. 详解:∵an=a1qn﹣1,bn=b1+(n﹣1)d, ∵ ,∴a1q4=b1+5d, =a1q2+a1q6 =2(b1+5d)=2b6=2a5 ﹣2a5= a1q2+a1q6﹣2a1q4 =a1q2(q2﹣1)2≥0 所以 故选:B. 点睛:本题主要考查了等比数列的性质.比较两数大小一般采取做差的方法.属于基础题. 6. 在 ( ) 时, 时, 是直角三角形 是钝角三角形 B. 当 D. 当 时, 时, 是锐角三角形 是钝角三角形 中,角 , , 的对边分别为, , ,若 ( 为非零实数) ,则下列结论错误的是 ≥ A. 当 C. 当 【答案】D 【解析】分析:利用正余弦定理逐一进行判断即可. 详解:当 显然 当 时, 是直角三角形; 时, ,根据正弦定理不妨设 , 说明∠C 为锐角, 故 ,根据正弦定理不妨设 ,说明∠C 为钝角,故 当 时, ,根据正弦定理不妨设 , 是钝角三角形; ,此时 ,不等构成三角形, 是锐角三角形; ,根据正弦定理不妨设 显然△ABC 是等腰三角形, 当 时, 故命题错误》 故选:D 点睛:对于余弦定理一定要熟记两种形式: (1) ; (2) . -3- 7. 设实数 , 满足约束条件 ,则 的取值范围是( ) A. 【答案】A B. C. D. 【解析】分析:作出题中不等式组表示的平面区域,得到如图的△ABC 及其内部,再将目标函数 z=|x|﹣ y+1 对应的直线进行平移,观察直线在 y 轴上的截距变化,即可得出 z 的取值范围. 详解:作出实数 x,y 满足约束条件 表示的平面区域, 得到如图的△ABC 及其内部, 其中 A(﹣1,﹣2) ,B(0, ) ,O(0,0) . 设 z=F(x,y)=|x|﹣y,将直线 l:z=|x|﹣y 进行平移, 观察直线在 y 轴上的截距变化, 当 x≥0 时,直线为图形中的红色线,可得当 l 经过 B 与 O 点时, 取得最值 z∈[0, ], 当 x<0 时,直线是图形中的蓝色直线, 经过 A 或 B 时取得最值,z∈[﹣ ,3] 综上所述,z+1∈[﹣ ,4]. 故选:A. 点睛:本题考查的是线性规划问题,解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化,即数形结合思想.需 要注意的是:一,准确无误地作出可行域;二,画目标函数所对应的直线时,要注意让其斜率与约束条件 中的直线的斜率进行比较,避免出错;三,一般情况下,目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或 边界上取得. 8. 已知数列 A. C. 数列 【答案】B 【解析】分析:由 , 可知数列 -4- 满足 B. 是等差数列 , , 是数列 的前 项和,则( ) D. 数列 是等比数列 隔项成等比,再结合等比的有关性质即可作出 判断. 详解:数列 当 时, 满足 , , 两式作商可得: ∴数列 偶数项 对于 A 来说, 对于 B 来说, 的奇数项 , ,成等比, ,成等比, ,错误; ,正确; 对于 C 来说,数列 对于 D 来说,数列 故选:B 点睛:本题考查了由递推关系求通项,常用方法有:累加法,累乘法,构造等比数列法,取倒数法,取对 数法等等,本题考查的是隔项成等比数列的方法,注意偶数项的首项与原数列首项的关系. 9. 记 A. B. 表示 , ,中的最大数,若 C. D. , ,则 的最小值为( ) 是等比数列 ,错误; 是等比数列,错误, 【答案】C 【解析】分析:由已知中 max{x,y,z}表示 x,y,z 三个实数中的最大数,若 M≥ 且 M≥ 详解:设 即求 ,设 , 的最小值. , 分成两类情况讨论,进而求出答案. =M,则

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