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精选高二理科数学第二学期期末考试一(包含答案)

高二理科数学第二学期期末考试一 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的,请将正确答案填写在答题卡上. ) 1.集合 M ? {x | lg x ? 0} , N ? {x | x2 ? 4} ,则 M ? N ? ( A. (0, 2) B. [1, 2) C. (0, 2] ) D. (1, 2] 2.设 i 为虚数单位,则复数 A. 1 ? 2i 3.阅读右侧程序框图,输出的结果 i 的值为( A.5 B.6 C.7 i?2 =( ) i B. 1 ? 2i C. ?1 ? 2i 开始 D. ?1 ? 2i ) D.9 是 S ?1 i ?3 4.将 2 名教师, 4 名学生分成 2 个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践 活动,每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成,不同的安排方案共有( A. 12 种 B. 10 种 3 ) 输出i S ? 100? 否 S ? S?2 i C. ? 种 2 D. ? 种 5.设 a 为实数,函数 f ( x) ? x ? ax ? (a ? 3) x 的导函数为 f ?( x) ,且 f ?( x) 是偶函数, 则曲线: y ? f ( x) 在点 (2 , f (2)) 处的切线方程为( A. 9 x ? y ? 16 ? 0 B. 9 x ? y ? 16 ? 0 C. 6 x ? y ? 12 ? 0 ) 结束 i ?i?2 D. 6 x ? y ? 12 ? 0 ) 6.在平面直角坐标系中,已知向量 a ? (1,2), a ? A.-2 B.-4 C.-3 1 b ? (3,1), c ? ( x,3), 若 (2a ? b) // c ,则 x=( 2 D.-1 ) 7.已知等比数列 {an } 满足 an ? 0, n ? 1, 2,? ,且 a5·a6=2,则 log2a1+ log2a2+…+ log2a10=( A.2 8.已知双曲线 C : B.4 C.5 D.2 5 x2 y2 =1 的焦距为 10 ,点 P(2,1)在 C 的渐近线上,则 C 的方程为( a2 b2 B. ) A. x2 y2 =1 20 5 x2 y2 =1 5 20 C. x2 y2 =1 80 20 D. x2 y2 =1 20 80 ) 9.已知某个几何体的三视图如下, 根据图中标出的尺寸(单位:cm) ,可得这个几何体的体积是( 1 A. cm 3 3 2 B. cm 3 3 4 C. cm 3 3 8 D. cm 3 3 正视图 侧视图 俯视图 1 10.如图,长方形的四个顶点为 O(0,0), A(4,0), B(4,2), C (0,2) ,曲线 y ? 投入长方形 OABC 中,则质点落在图中阴影区域的概率是( A. ) x 经过点 B ,现将一质点随机 5 12 B. 1 2 C. 2 3 D. 3 4 11.将函数 f(x)=3sin(4x+ ? )图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍, 6 ) 再向右平移 ? 个单位长度,得到函数 y ? g ?x ? 的图象.则 y ? g ?x ? 图象的一条对称轴是( 6 B.x= A.x= ? 12 ? 6 C.x= ? 3 D.x= 2? 3 ) 12.设 S n 为等差数列 {an } 的前 n 项和,若 a1 ? 1 ,公差 d ? 2 , Sn?2 ? Sn ? 36 ,则 n ? ( A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上. 2 13.在 (2 x ? 1 5 ) 的二项展开式中, x 的系数为 x 14.设 F1,F2 是椭圆 E : ? x2 y 2 3a ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点, P 为直线 x ? 上一点, ?F2 PF 1 是底角 2 2 a b 为 30 的等腰三角形,则 E 的离心率为 ?x ? y ? 1 ? 0 ? 15.设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 2 ? 0 ,则 z ? x ? y 的最大值是 ?2 x ? y ? 7 ? 0 ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? 16.已知 a ? 2 , b ? 3 , a, b 的夹角为 60°,则 2a ? b ? ___ 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或步骤并写在答题卡指定位置。 17.(本小题满分 12 分) 已知向量 m ? (sin A, sin B) , n ? (cosB, cos A) , m ? n ? sin 2C ,其中 A 、 B 、 C 为 ?ABC 的内角. (1)求角 C 的大小;(2)若 sin A , sin C , sin B 成等差数列,且 CA ? ( AB ? AC) ? 18 ,求 AB 的长. 2 18.(本小题满分 12 分) 为迎接 2016 年奥运会,在著名的海滨城市青岛举行了一场奥运选拔赛,其中甲、乙两名运动员为争取 最后一个参赛名额进行的 7 轮比赛的得分如茎叶图所示: (1)若从甲运动员的每轮比赛的得分中任选 3 个不低于 80 且不高于 90 的得分,求甲的三个得分与 其每轮比赛的平均得分的差的绝对值都不超过 2 的概率; (2)若分别从甲、乙两名运动员的每轮比赛不低于 80 且不高于 90 的得分中任选 1 个,求甲、乙两 名运动员得分之差的绝对值 ? 的分布列与期望. 甲 8 5 4 5 4 1 1 7 8 9 乙 9 4 4 6 7 4 1 19. (本小题满分 12 分)如图 5 所示,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为矩形, PA ? 平面 ABCD ,点 E

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