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2018-2019年高中数学北师大版《必修5》《第一章 数列》综合测试试卷【10】含答案考点及解析

2018-2019 年高中数学北师大版《必修 5》《第一章 数列》 综合测试试卷【10】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S =4(a1+a3+a5+…+a2n-1),a1a2a3=27,则 a6=( ) A.27 【答案】C 【解析】 试题分析:利用等比数列的性质可得 a1a2a3=a2 =27,解得 a2=3,因为 S =4(a1+a3+a5+…+a2n), 1 所以 n=1 时,则 S2=a1+a2=4a1,从而可得 ,所以 =243,故选 C. B.81 C.243 D.729 考点:1.等比数列的性质;2.等比数列的通项公式. 2.在△ ABC 中,根据下列条件解三角形,则其中有两个解的是 A. = 14,b = 16,A = 45° C. = 7,b = 5,A = 80° 【答案】A 【解析】 试题分析:A 项中 解; C 项中 考点:解三角形 点评:判断三角形有几组解可直接求解三角形判定解的个数,也可根据边长角大的原则判定 角的个数 3. 已知 成等差数列, 成等比数列.则 的取值范围是( ) 有两个值;B 项中 最大,所以三角形是钝角三角形,只有一 只有一解;D 项中 只有一解 B. = 60,c = 48,B = 100° D.b = 10,A = 45°,B = 70° A. C. 【答案】C 【解析】 试题分析:因为 ,所以 当 是 异号时,由基本不等式知: 。 成等差数列,所以 B. D. ;因为 ,当 成等比数列,所以 ;当 的取值范围 同号时,由基本不等式知: ,所以 考点:等差数列的性质;等比数列的性质;基本不等式。 点评:此题把数列和基本不等式结合到一块考查,考查了学生对知识点的掌握的熟练程度。 在应用基本不等式的时候,我们要注意基本不等式应用的前提条件:一正二定三相等。 4.已知 表示等差数列 A. 【答案】A 【解析】 试题分析:因为该数列是等差数列,所以 所以 ,所以 ,所以 ,所以 成等差数列,又因为 ,同理可求 ,所以 , 的前 项和,且 B. C. 等于( ) D. 考点:本小题主要考查等差数列的性质的应用. 点评:等差数列、等比数列的性质可以简化运算,要灵活运用. 5.已知数列 大值为( A.11 【答案】B 【解析】 试题分析:根据 ,由它们的前 n 项和 Sn 有最大可得数列的 d<0,∴a10>0, ) B.19 C.20 D.21 为等差数列,若 且它们的前 项和 有最大值,则使得 的 的最 a11+a10<0,a11<0,∴a1+a19=2a10>0,a1+a20=a11+a10<0,使得 Sn>0 的 n 的最大值 n=19,故 选B 考点:本题主要考查了考查了等差数列的性质在求解和的最值中应用. 点评:解题的关键是由已知 及它们的前 n 项和 Sn 有最大,a10>0,a11+a10<0,a11<0, 灵活利用和公式及等差数列的性质得到 a1+a19=2a10>0,a1+a20=a11+a10<0 是解决本题的另外关 键点. 6.(理)在等差数列{an}中,已知 a5=3,a9=6,则 a13= A.9 【答案】A 【解析】解:因为等差数列{an}中,已知 a5=3,a9=6,则 a13=2 a9- a5=12-3=9,选 A 7.设公比为 的等比数列 【答案】 【解析】解:因为公比为 的等比数列 即 的前 n 项和为 ,若 、 、 成等差数列, 的前 n 项和为 ,若 、 、 成等差数列,则 . B.12 C.15 D.18 8. 某人为了观看 2014 年世界杯,在 2007 年 1 月 1 日到银行存入 a 元定期储蓄,若年利率为 P,且保持不变,并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期,到 2013 年年底将所有存款 和利息全部取回,则可取回的钱的总数(元)为( ) A. 【答案】A 【解析】 B. C. D. 9.已知 A. 为等差数列, B.1 , C. 3 ,则 等于( ) D.7 【答案】B 【解析】此题考查等差数列的性质 解:设 的公差为 ,由 选 B. , 得 所以 10. 等比数列 A.7 【答案】C 【解析】略 评卷人 得 分 二、填空题 B.8 若 C.15 = ( ) D.16 11.已知等差数列 【答案】7 【解析】 试题分析: 的首项 公差 ,则当 n=_________时,前 n 项和 取得最大值. ,当 时,前 n 项和 取得最大值 49 考点:等差数列的前 n 项和公式 点评:等差数列的前 n 项和 所以求其最值,关键是得到对称轴。 12.已知数列{an}是等差数列,且 【答案】18 【解析】 试题分析:根据题意,由于数列{an}是等差数列,且 的思想可知, , ,那么根据题意 ,那么根据其通项公式可知 ,故答案为 18. 考点:等差数列 点评:主要是考查了等差数列的通项公式的求解和运用,属于基础题。 13.在△ ABC 中,A=60°,b=1, S△ ABC= ,则 . ,那么整体 , ,若 ,则 _________. 是一个两次函数,其最值就在对称轴上或者附近, 【答案】 【解析】因为 , 14.、设 为 1,2,3,4 的一个排列, 的最大值为_________ . 也为 1,2,3,4 的一个排列,则 【答案】30 【解析】略 15.从盛满 2 升纯酒精的容器里倒出 1 升纯酒精,然后填满水,再倒出 1 升混合溶液后又用水填 满,以此继续下去,则至少应倒 次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于 10%. 【答案】4 【解析】设开始纯酒精体积与总溶液体积

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