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【课堂新坐标】高中数学北师大版必修五练习:3.3.1基本不等式(含答案解析)


学业分层测评(十八) (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1 1.设 b>a>0,且 a+b=1,则四个数 ,2ab,a2+b2,b 中最大的是( 2 A.b C.2ab B.a2+b2 1 D. 2 ) 【解析】 ∵b>a>0,∴a2+b2>2ab. 1 又 a+b=1,∴b> . 2 又 b=b(b+a)=b2+ab>b2+a2,∴b 最大. 【答案】 A 2.若 a>0,b>0,且 a+b=4,则下列不等式恒成立的是( 1 1 A. > ab 2 C. ab≥2 1 1 B. + ≤1 a b D.a2+b2≥8 ) 【解析】 ∵a>0,b>0,且 a+b=4,可取 a=1,b=3 验证. ∵ 1 1 1 1 < , + >1, 1× 3<2, 1× 3 2 1 3 12+32≥8,只有 D 正确. 【答案】 D 1?x ?a+b? ? 2ab ? 3.已知 f(x)=? ?2? ,a,b 为正实数,A=f? 2 ?,G=f( ab),H=f?a+b?,则 A,G, H 的大小关系是( A.A≤G≤H C.G≤H≤A ) B.A≤H≤G D.H≤G≤A a+b 2 【解析】 ∵a>0,b>0,∴ ≥ ab≥ 2 1 1 + a b = 1?x 2ab ,当且仅当 a=b 时等号成立.又函数 f(x)=? 2? 是减函数,∴A≤G≤H. ? a+b 【答案】 A x y 4.(2015· 福建高考)若直线 + =1(a>0,b>0)过点(1,1),则 a+b 的最小值等于( a b A.2 B.3 ) C.4 D.5 1 1? x y 1 1 【解析】 将(1,1)代入直线 + =1 得 + =1,a>0,b>0,故 a+b=(a+b)? ?a+b?=2 a b a b b a + + ≥2+2=4,等号当且仅当 a=b 时取到,故选 C. a b 【答案】 C 1 1 k 5.设 a>0,b>0,且不等式 + + ≥0 恒成立,则实数 k 的最小值等于( a b a+b A.0 C.-4 B.4 D.-2 a+b ab 2 ) 1 1 k 【解析】 由 + + ≥0 得 k≥- a b a+b 而 a+b ab 2 , b a = + +2≥4(a=b 时等号成立), a b 2 所以- 值等于-4. a+b ab ≤-4,因此要使 k≥- a+b ab 2 恒成立,应有 k≥-4,即实数 k 的最小 【答案】 C 二、填空题 6 . (2016· 西安高二检测 ) 已知 a > b > c ,则 ________. 【解析】 ∵a>b>c,∴a-b>0,b-c>0 ∴ a-c a-b + b-c = ≥ 2 2 a-b b-c a-b b-c 与 a-c 的大小关系是 2 当且仅当 a-b=b-c,即 2b=a+c 时取等号. 【答案】 a-b a-c b-c ≤ 2 7.某工厂第一年的产量为 A,第二年的增长率为 a,第三年的增长率为 b,则这两年的 a+b 平均增长率 x 与增长率的平均值 的大小关系为________. 2 【解析】 用两种方法求出第三年的产量分别为 A(1+a)(1+b),A(1+x)2, 则有(1+x)2=(1+a)(1+b), ∴1+x= +a 1+a+1+b a+b +b ≤ =1+ , 2 2 a+b ∴x≤ ,当且仅当 a=b 时等号成立. 2 a+b 【答案】 x≤ 2 8. 若 a>0, b>0, a+b=2, 则下列不等式对一切满足条


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