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2015-2016学年湖北省孝感市汉川市高一(上)期末数学试卷

2015-2016 学年湖北省孝感市汉川市高一(上)期末数学试卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1. (5.00 分)下列关系正确的是( A.0∈N B.1? R ) C.{π}? Q D.﹣3?Z 2. (5.00 分)若函数 y=f(x)的定义域为 M={x|﹣2≤x≤2},值域为 N={y|0≤y ≤2},则函数 y=f(x)的图象可能是( ) A. B. C . D. 3. (5.00 分)若 sinα<0 且 tanα>0,则 α 是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 4. (5.00 分)在四边形 ABCD 中,若 A.矩形 B.菱形 ,则四边形 ABCD 是( ) C.正方形 D.平行四边形 ,则使函数 y=xa 的定义域是 R,且为奇函数 ) 5. (5.00 分)设 a∈ 的所有 a 的值是( A.1,3 B.﹣1,1 C.﹣1,3 D.﹣1,1,3 6. (5.00 分)若 f(x)=x2﹣2mx+4(m∈R) 在[2,+∞)单调递增,则 m 的取 值范围为( ) C.m≤2 D.m≥2 A.m=2 B.m<2 7. (5.00 分)同时满足两个条件:①定义域内是减函数②定义域内是奇函数的函 数是( ) B.f(x)=x3 C.f(x)=sinx D.f(x)= A.f(x)=﹣x|x| 第 1 页(共 21 页) 8. (5.00 分)函数 y= 的定义域是( ) A.[0,2) B.[0.1)∪(1,2) 9. (5.00 分)设函数 f(x)= 围是( ) C. (1,2) D.[0,1) ,则满足 f(x)≤3 的 x 的取值范 A.[0,+∞) B.[﹣1,3] 10 . ( 5.00 分 ) 若 向 量 ,若 A. 或 B. C. C.[0,3] D.[1,+∞) , ,则 β﹣α 的值为( D. 或 )图象相邻对 ) ,且 11. (5.00 分)已知函数 f(x)=sin(ωx+φ) (其中 ω>0|φ|< 称轴的距离为 ,一个对称中心为(﹣ ) 个单位 个单位 ,0) ,为了得到 g(x)=cosωx 的图象, 则只要将 f(x)的图象( A.向右平移 C.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 D.向左平移 12. (5.00 分)偶函数 f(x)满足 f(x﹣1)=f(x+1) ,且在 x∈[0,1]时,f(x) =x2,g(x)=ln|x|,则函数 f(x)与 g(x)图象交点的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 ) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. (5.00 分)已知 θ 的终边过点 P(﹣12,5) ,则 cosθ= 14. (5.00 分)f(x)= ,则 f[f(2)]= . , . 15. (5.00 分) 在△ABC 中, M 是 BC 的中点, AM=3, 点 P 在 AM 上且满足 则 = . 16. (5.00 分)已知函数 ,若方程 f(x)﹣a=0 有三个不同 第 2 页(共 21 页) 的实数根,则 a 的取值范围为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤. 17. (10.00 分)计算下列式子的值: (1) ; (2) . 18. (12.00 分)已知集合 A={x|2≤x≤8},B={x|1<x<6},C={x|x>a},U=R. (1)求 A∪B; (2)求(?UA)∩B; (3)如果 A∩C≠?,求 a 的取值范围. 19. (12.00 分)已知平面上三点 A,B,C, =(2﹣k,3) , =(2,4) . (1)若三点 A,B,C 不能构成三角形,求实数 k 应满足的条件; (2)若△ABC 中角 A 为直角,求 k 的值. 20. (12.00 分)一个工厂生产某种产品每年需要固定投资 100 万元,此外每生产 1 件该产品还需要增加投资 1 万元,年产量为 x(x∈N*)件.当 x≤20 时,年销 售总收入为(33x﹣x2)万元;当 x>20 时,年销售总收入为 260 万元.记该工 厂生产并销售这种产品所得的年利润为 y 万元. (1)求 y(万元)与 x(件)的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围 (2)该工厂的年产量为多少件时,所得年利润最大?(年利润=年销售总收入﹣ 年总投资) . 21. (12.00 分)已知函数 f(x)=2cos2x+2 sinxcosx(x∈R) . (Ⅰ)当 x∈[0,π]时,求函数 f(x)的单调递增区间; (Ⅱ)若方程 f(x)﹣t=1 在 x∈[0, 的取值范围. 22. (12.00 分)已知 f(x)是定义在[﹣1,1]上的奇函数,且 f(1)=1,若 m, n∈[﹣1,1],m+n≠0 时,有 (1)求证:f(x)在[﹣1,1]上为增函数; 第 3 页(共 21 页) ]内恒有两个不相等的实数解,求实数 t . (2)求不等式 (3) 若 成立,求实数 t 的取值范围. 的解集; 对所有 恒 第 4 页(共 21 页) 2015-2016 学年湖北省孝感市汉川市高一(上)期末数学 试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1. (5.00 分)下列关系正确的是( A.0∈N B.1? R ) C.{π}? Q D.﹣3?Z 【解答】解:N 为自然数,0 是自然数,故 A 正确; 1 是元素,R 是集合,元素和集合的关系不是“? ”,故 B 错; π 是无理数,而 Q 是有理数,故 C 不正确; Z 表示整数集合,﹣3 是整数,故 D 不正确; 故选:A. 2. (5.00 分)若函数 y=f(x)的定义域为 M={x|﹣2≤x≤2},值域为 N

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