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高三数学 总复习测试(理科 下册)--练习二 函数概念与指数函数、对数函数、幂函数


函数概念与指数函数、对数函数、 练习二 函数概念与指数函数、对数函数、幂函数
一、选择题 1.已知函数 f ( x ) = log 2 x, f ( ) 等于( A.-1 B.-2

1 4

) C.2 D.3 )

2.在同一坐标系内,函数 y=xa(a≠0)和 y = ax ?

1 的图象可能是( a

3.已知 f(x)是定义在(-∞,0)上的减函数,且 f(1-m)<f(m-3),则 m 的取值范围是( A.m<2 B.0<m<1 C.0<m<2 D.1<m<2 x 4.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x>0 时,f(x)=2 -3,则 f(-2)=( ) A.1 B.

)

1 4

C.-1

D. ?

11 4


5.给出下列函数①y=x-x3,②y=xsinx+cosx,③y=sinxcosx,④y=2x+2 x,其中是偶函 数的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 6.在实数集上定义运算 :x y=x(1-y),若不等式(x-a) (x+a)<1 对任意实数 x 都成 立,则实数 a 的取值范围是( ) A.(-1,1) B.(0,2) C. (?

1 3 , ) 2 2

D. (?

3 1 , ) 2 2

7.如图所示,液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中,开始时,漏斗盛满液体,经过 3 分 钟漏完.已知圆柱中液面上升的速度是一个常量,H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离, 则 H 与下落时间 t(分)的函数关系表示的图象只可能是( )

8.已知函数 f ( x) = ?

?log 2 x ( x > 0) 1 ,若 f ( a ) = ,则实数 a=( x ( x≤0) 2 ?2
B. 2 C.-1 或 2

)

A.-1

D.1 或 ?

2

9.设函数 y=x3 与 y=0.5x 2 的图象的交点为(x0,y0),则 x0 所在的区间是( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 3 2 10.若函数 f(x)=x +x -2x-2 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如 下: f(1)=-2 f(1.375)=-0.260
3 2



f(1.5)=0.625 f(1.4375)=0.162

f(1.25)=-0.984 f(1.40625)=-0.054 ) D.1.5 ) D.3 个零点

那么方程 x +x -2x-2=0 的一个近似根(精确到 0.1)为( A.1.2 B.1.3 C.1.4 11.若 a>2,则函数 f ( x) = A.0 个零点

1 3 x ? ax + 1 在区间(0,2)上恰好有( 3
C.2 个零点

B.1 个零点

12.已知函数 f ( x) = ( ) ? log 3 x ,若 x0 是方程 f(x)=0 的解,且 0<x1<x0,则 f(x1)的值
x

1 5

为( ) A.恒为正值 B.等于 0 C.恒为负值 D.不大于 0 x 13. 已知函数 y=f(x)与 y=e 互为反函数,函数 y=g(x)的图象与 y=f(x) 图象关于 x 轴对称, 若 g(a)=1,则实数 a 值为( ) A.-e B. ?

1 e
)

C.

1 e

D.e

14.函数 y=log2|x+1|的图象是(

15.已知 0<a<1,logam<logan<0,则( ) A.1<n<m B.1<m<n C.m<n<1 D.n<m<1 2 16.设函数 f(x)=x -x+a(a>0),若 f(m)<0,则 f(m-1)的值是( ) A.正数 B.负数 C.零 D.与 m 有关 0.7 6 17.三个数 6 ,0.7 ,log0.76 的大小顺序是( ) . 6 0.7 A.0.7 <6 <log0.76 B.0.76<log0.76<60 7 . . C.log0.76<60 7<0.76 D.log0.76<0.76<60 7 18.已知 y=loga(2-ax)在[0,1]上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.[2,+∞)
2

19.下列是 y = x 3 的图象的是(

)

二、填空题 1.函数 y =

2 2? x
2

+ lg(2 x ? 1) 的定义域为______.
2

2.函数 y = log 1 (3 x ? ax + 5) 在[-1,+∞)上是减函数,则实数 a 的取值范围为______. 3. a>1 时, 当 函数 f(x)=logax 在区间[a, 2a]上的最大值与最小值之差为

1 , a=______. 则 2

4.若 f ( x) = ? 1

? f ( x + 1), x < 4 ? 则 f(log23)=________. x ?( 2 ) , x ≥ 4 ?

5. y=|log2x|的定义域为[a, 值域为[0, 则区间[a, 若 b], 2], b]的长度 b-a 的最小值是______. 6.若 f(x)是 R 上的减函数,且 f(x)的图象经过点 A(0,4)和点 B(3,-2),则当不等式-2< f(x+t)<4 的解集为(-1,2)时,t 的值为______. 7.已知函数 f ( x ) =

x +1 ,x∈[2,4],则函数 f(x)的值域为______. x ?1

8.不等式 t2-2at≥0 对所有 a∈[-1,1]都成立,则 t 的取值范围是______. 9.已知 0<a<1,logam<logan<0,则 m,n 与 1 的大小关系______. 10.对于函数 f(x)定义域中任意 x1,x2(x1≠x2)有如下结论: ①f(x1+x2)=f(x1)+f(x2); ②f(x1·x2)=f(x1)+f(x2);


f ( x1 ) ? f ( x2 ) > 0; x1 ? x2

④f (

x1 + x2 f ( x1 ) + f ( x2 ) )< ? 2 2

当 f(x)=lgx 时,上述结论中正确结论的序号是______.

11.幂函数 f(x)的图象经过点(3, 3 ),则函数 f(x)的解析式是______. 12.y=(m2-2m+2)x2m
+1

是一个幂函数,则 m=______.
x

2 ( a ∈ R ) ,则使函数 f(x)为奇函数的实数 a 为______. 2 +1 14.函数 f(x)=lg(x2+ax+1),若 f(x)的定义域为 R,则实数 a 的取值范围______. 15.二次函数 y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表: x 0 1 2 3 4 -3 -2 -1
13.对于函数 f ( x) = a ? y 6 0
-4 -6 -6 -4

0

6

不等式 ax2+bx+c>0 的解集是______.

参考答案
函数概念与指数函数、对数函数、 练习二 函数概念与指数函数、对数函数、幂函数
一、选择题 1. A 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. C D C B C B C B C B 14.C 15.A 16.A 17.D 18.B 19.B 提示: 2.分 a>0,a<0 两种情况讨论. 12. A 13. C

?1 ? m < 0, ? 3.由题意可得 ?m ? 3 < 0, ?1 ? m > m ? 3. ?
6.由题意可得:(x-a)(1-x-a)<1, ∴x2-x-a2+a+1>0 其?<0. - 9.判断 y=x3-0.5x 2 的零点. 12.利用图象分析问题. 13.f(x)=lnx. 14.由图象变换可得. 18.对 a 分类讨论. 二、填空题 1.{x|0<x<2} 2.(-8,6] 3.4 4. -2 或 t=0 9.m>n>1
10.②③ 11. y = x 12.1 13.1 14.a∈(-2,2) 15.(-∞,-2)∪(3,+∞) 1 24 5. 3 4 6 .1 7. [ , 3]

5 3

8.t≥2 或 t≤

提示: 4.1=log22<log23<log24=2. 7.易得函数单调. 8.利用图象解决问题. 13.由 f(-x)=-f(x),求得 a=1.


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