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高二数学选修4-4---极坐标练习题含答案


高二数学选修 4-4
一.选择题 1.已知 M ? ? 5,

《极坐标》练习题

? ?

??

? ,下列所给出的不能表示点 M 的坐标的是( 3?
B. ? 5,



A. ? 5,?

? ?

??
? 3?

? ?

4? ? ? 3 ?

C. ? 5,?

? ?

2? ? ? 3 ?

D. ? ? 5,?

? ?

5? ? ? 3 ?

2.点 P 1,? 3 ,则它的极坐标是( A. ? 2,

?

?



? ?

??
? 3?

B. ? 2,

? ?

4? ? ? 3 ?

C. ? 2,?

? ?

??
? 3?

D. ? 2,?

? ?

4? ? ? 3 ?

3.极坐标方程 ? ? cos? A.双曲线 4.圆 ? ? A. ?1,

?? ? ? ? ? 表示的曲线是( ?4 ?
C.抛物线

) D.圆

B.椭圆

2 (cos? ? sin ? ) 的圆心坐标是
B. ? ,

? ?? ? ? 4?

?1 ? ? ? ?2 4?

C. ? 2 ,

? ?

??
? 4?

D. ? 2,

? ?

??
? 4?

5.在极坐标系中,与圆 ? ? 4 sin ? 相切的一条直线方程为 A. ? sin ? ? 2 B. ? cos? ? 2 C. ? cos? ? 4 D. ? cos? ? ?4

6、 已知点 A? ? 2,?

? ?

?? ?

3? ? ?, B? 2 , ?, O?0,0? 则 ?ABO 为 2? ? 4 ?
C、锐角等腰三角形 D、直角等腰三角形

A、正三角形 7、 ? ?

B、直角三角形

?
4

( ? ? 0) 表示的图形是
B.一条直线 C.一条线段 D.圆

A.一条射线

? ? ? ) ? 1 的位置关系是 8、直线 ? ? ? 与 ? cos(
A、平行 B、垂直 C、相交不垂直
第 1 页

D、与

有关,不确定

9.两圆 ? ? 2 cos? , ? ? 2 sin ? 的公共部分面积是 A.

?
4

?

1 2

B. ? ? 2

C.

? ?1 2

D.

? 2
) D.一个圆

10.极坐标方程 ? cos ? ? 2sin 2? 表示的曲线为( A.一条射线和一个圆 B.两条直线

C.一条直线和一个圆

二.填空题(每题 5 分共 25 分) 11、曲线的 ? ? sin ? ? 3 cos? 直角坐标方程为_ 12.极坐标方程 4 ? sin 13.圆心为 C ? 3,
2

?
2

? 5 化为直角坐标方程是

? ?? ? ,半径为 3 的圆的极坐标方程为 ? 6?

14.已知直线的极坐标方程为 ? sin(? ?

?
4

)?

2 ,则极点到直线的距离是 2

15、在极坐标系中,点 P ? 2,

? ? 11? ? ? 到直线 ? sin(? ? ) ? 1 的距离等于____________。 6 6 ? ?
?
4
对称的曲线的极坐标方程是__________________。

16、与曲线 ? cos? ? 1 ? 0 关于 ? ?

17、 在极坐标中,若过点(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线 ? ? 4 cos? 于 A、B 两点, 则|AB|= 。

三.解答题(共 75 分) 18、 (1)把点 M 的极坐标 (8,

2? 11? ) , ( 4, ), (2,?? ) 化成直角坐标 3 6

(2)把点 P 的直角坐标 ( 6 ,? 2 ) , (2,?2)和(0,?15) 化成极坐标

第 2 页

19.说说由曲线 y ? tan x 得到曲线 y ? 3 tan2 x 的变化过程。

20.已知 P? 5, ? ? ,O 为极点,求使 ?POP 是正三角形的 P 点坐标。
'
'

? ?

2 ? 3 ?

21. ?ABC 的底边 BC ? 10, ?A ? 程。

1 ?B, 以 B 点为极点,BC 为极轴,求顶点 A 的轨迹方 2

22. 在平面直角坐标系中已知点 A (3, 0) , P 是圆珠笔 x ? y ? 1 上一个运点, 且 ?AOP
2 2

?

?

的平分线交 PA 于 Q 点,求 Q 点的轨迹的极坐标方程。

P Q O A

第 3 页

23、在极坐标系中,已知圆 C 的圆心 C ? 3,

? ?? ? ,半径 =1,Q 点在圆 C 上运动。 ? 6?

(1)求圆 C 的极坐标方程; (2)若 P 在直线 OQ 上运动,且 OQ∶QP=2∶3,求动点 P 的轨迹方程。

24.如图, AD ? BC ,D 是垂足,H 是 AD 上任意一点,直线 BH 与 AC 交于 E 点, 直线 CH 与 AB 交于 F 点,求证: ?EDA ? ?FDA .
A F E H

B

D

C

第 4 页

数学选修 4-4
答案 一.选择题 1 题号 答案 A 二.填空题 11. x 2 ? 3x ? y 2 ? y ? 0

《极坐标》测验题

2 C

3 D

4 A

5 B

6 D

7 A

8 B

9 C

10 C

12. y ? 5 x ?
2

25 ; 4

13. ? ? 6 cos?? ?

? ?

??

?; 6?

14.

2 ; 2

15. 3 ? 1 ;

16. ? sin ? ? 1 ? 0

17. 2 3

三.解答题 18. (1) (?4,4 3), (2 3,?2), (?2,0) (2) ( (2 2 ,

11? 7? 3? ), (2 2 , ), (15, ) ) 6 4 2 1 , 得到 y ? tan 2 x , 2

19. 解:y ? tan x 的图象上的点的纵坐标不变, 横坐标缩短为原来的

再将其纵坐标伸长为原来的 3 倍,横坐标不变,得到曲线 y ? 3 tan2 x 。 20. P (5,
'

?
3

) 或 P ' (5, ? )

21.解:设 M ?? ,? ? 是曲线上任意一点,在 ?ABC 中由正弦定理得:

?
3 sin(? ? ? ) 2

?
2 ?

10 sin
2

?
2

得 A 的轨迹是: ? ? 30 ? 40 sin

22.解:以 O 为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,设 Q?? ,? ? , P?1,2? ?

? S ?OQA ? S ?OQP ? S ?OAP
1 1 1 ? ? 3? sin ? ? ? sin ? ? ? 3 ? 1 ? sin 2? ; 2 2 2
23.(1) ? ? 6 ? cos?? ?
2



? ? cos ?

3 2

? ?

??

??0 , 6?

(2) ? ? 15? cos?? ?
2

? ?

??

? ? 50 ? 0 6?

第 5 页

24.证明:以 BC 所在的直线为 x 轴,AD 所在的直线为 y 轴建立直角坐标系, 设 A(0, a ) , B(b,0) , C (c,0) , H (0, t ) ,则
A

x y l BH : ? b t x y lCH : ? c t x y l AC : ? c a x y l AB : ? b a

? 1 ,即 tx ? by ? bt ? 0
F

? 1 ,即 tx ? cy ? ct ? 0
H

E

? 1 ,即 ax ? cy ? ac ? 0 ? 1 ,即 ax ? by ? ab ? 0
B D C

? bc?a ? t ? ?b ? c ?t ? ? bc?t ? a ? at?c ? b ? ? ? E? , , ? ,? F ? ? ? ab ? ct ab ? ct ? ? bt ? ac ac ? bt ?
? k DE ?

?b ? c ?at ? ?ab ? ct ? ? ?b ? c ?at ?ab ? ct ? bc?a ? t ? bc?a ? t ? ?c ? b?at ? ?bt ? ac? ? ? ?b ? c ?at ?ac ? bt? bc?t ? a ? bc?a ? t ?
?E D A? ?F D A

? k DF ?

? ?EDC ? ?FDB,

第 6 页


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