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2018高考数学(文 )一轮复习题第三章 三角函数、解三角形有解析


2018 高考数学(文 )一轮复习题 第三章 三角函数、解三角形有解析 05 限时规范特训一 A级 基础达标 π π 1.[2017· 诸城月考]集合{α|kπ+4≤α≤kπ+2,k∈Z}中的角所表 示的范围(阴影部分)是( ) π π π π 解析: 当 k=2n 时, 2nπ+4≤α≤2nπ+2, 此时 α 的终边和4≤α≤2 π π 的终边一样.当 k=2n+1 时,2nπ+π+4≤α≤2nπ+π+2,此时 α 的 π π 终边和 π+4≤α≤π+2的终边一样. 1 答案:C 2.[2017· 福州质检]下列三角函数值的符号判断错误的是( A.sin165° >0 C.tan170° >0 B.cos280° >0 D.tan310° <0 ) 解析:165° 是第二象限角,因此 sin165° >0 正确;280° 是第四象 限角,因此 cos280° >0 正确;170° 是第二象限角,因此 tan170° <0,故 C 错误;310° 是第四象限角,因此 tan310° <0 正确. 答案:C 3.给出下列命题: ①第二象限角大于第一象限角; ②三角形的内角是第一象限角或第二象限角; ③不论用角度制还是用弧度制度量一个角, 它们与扇形所对半径 的大小无关; ④若 sinα=sinβ,则 α 与 β 的终边相同; ⑤若 cosθ<0,则 θ 是第二或第三象限的角. 其中正确命题的个数是( A.1 C.3 ) B.2 D.4 解析:由于第一象限角 370° 不小于第二象限角 100° ,故①错; 当三角形的内角为 90° 时, 其既不是第一象限角, 也不是第二象限角, π 5π π 5π 故②错;③正确;由于 sin6=sin 6 ,但6与 6 的终边不相同,故④错; 当 θ=π,cosθ=-1<0 时既不是第二象限角,又不是第三象限角,故 ⑤错.综上可知只有③正确. 2 答案:A 4.[2017· 北京东城模拟]点 P 从(1,0)出发,沿单位圆 x2+y2=1 2π 逆时针方向运动 3 弧长到达 Q 点,则 Q 点的坐标为( 1 3 A.(-2, 2 ) 1 3 C.(-2,- 2 ) 3 1 B.(- 2 ,-2) 3 1 D.(- 2 ,2) ) 解析:设 α=∠POQ,由三角函数定义可知,Q 点的坐标(x,y) 1 3 1 3 满足 x=cosα,y=sinα,∴x=-2,y= 2 ,∴Q 点的坐标为(-2, 2 ). 答案:A 5.[2017· 玉溪一中月考]设 α 是第二象限角,P(x,4)为其终边上的 1 一点,且 cosα=5x,则 tanα=( 4 A.3 3 C.-4 ) 3 B.4 4 D.-3 1 1 解析:∵α 是第二象限角,∴cosα=5x<0,即 x<0.又 cosα=5x= x x2+16 4 4 ,解得 x=-3,∴tanα=x =-3. 答案:D 6.[2017· 海口模拟]已知点 P(sinα-cosα,tanα)在第一象限,则 在[0,2π]内 α 的取值范围是( π π A.(4,2) ) 5 B.(π,4π) 3 3π 5 C.( 4 ,4π) π π 5 D.(4,2)∪(π,4π) ? ?sinα-cosα>0 解析:由已知得? , ? ?tanα>0 π π 5 解得 α∈(4,2)∪(π,4π). 答案:D α α |sin2| |cos2| 7.若 α 是第三象限角,则 y= α + α 的值为( sin2 cos2 A.0 C.-2 B.2 D.2

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