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人教新课标版(A)高二选修1-1 第三章导数及其应用单元测试

人教新课标版(A)高二选修 1-1 第三章 导数及其应用单元测试 (时间:120 分钟 分值:150 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. 已知 f ?x ? 在 x ? x 0 处可导, lim A. f ??x 0 ? 2. 物体运动的方程为 s ? B. f ?x 0 ? x ?x 0 ?f ?x ??2 ? ?f ?x 0 ??2 等于 x ? x0 C. f ?x 0 ? ? f ??x 0 ? D. 2f ?x 0 ? ? f ??x 0 ? 1 4 t ? 3 ,则 t ? 5 的瞬时速度为 4 A. 5 B. 25 C. 125 D. 625 f ?1? ? f ?1 ? x ? 3. 设 f ?x ? 为可导函数,且满足 lim ? ?1 ,则过曲线 y ? f ?x ? 上点 ?1, f ?1?? 处 x ?0 2x 的切线斜率为 A. 2 B. –1 C. 1 D. –2 1 4. 抛物线 y ? x 2 在 Q(2,1)处的切线方程为 4 A. ? x ? y ? 1 ? 0 B. x ? y ? 3 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0 D. x ? y ? 1 ? 0 5. 函数 g?x ? ? ax 3 ? x 在( ? ?, ? ? )内是减函数,则 A. a ? 0 B. a ? 1 C. a ? 2 D. a ? 1 3 6. 函数 f ?x ? ? x 3 ? 6bx ? 3b 在(0,1)内有极小值,则实数 b 的取值范围是 A. ?0, 1? B. ( ? ?, 1 ) C. ?0, ? ?? ? 1? D. ? 0, ? ? 2? 7. 设 f ?x ? 、 g?x ? 在 ?a , b? 上可导,且 f ??x ? ? g??x ? ,则当 a ? x ? b 时,有 A. f ?x ? ? g?x ? B. f ?x ? ? g?x ? C. f ?x ? ? g?a ? ? g?x ? ? f ?a ? D. f ?x ? ? g?b? ? g?x ? ? f ?b? 8. 已知函数 f ?x ? ? x 2 ? 2xf ??1? ,则 f ?? 1? 与 f ?1? 的大小关系是 A. f ?? 1? ? f ?1? http://school.chinaedu.com B. f ?? 1? ? f ?1? 1 C. f ?? 1? ? f ?1? D. 无法确定 9. 函数 y ? 4 x ? x 4 在 x ? ?? 1, 2? 上的最大值、最小值分别是 A. f ?1? 与 f ?? 1? C. f ?? 1? 与 f ?2? B. f ?1? 与 f ?2? D. f ?2? 与 f ?? 1? 10. f ?x ? 与 g?x ? 是定义在 R 上的两个可导函数,若 f ?x ? 、 g?x ? 满足 f ??x ? ? g??x ? ,则 f ?x ? 与 g?x ? 满足 A. f ?x ? ? g?x ? B. f ?x ? ? g?x ? 为常数函数 C. f ?x ? ? g?x ? ? 0 D. f ?x ? ? g?x ? 为常数函数 11. 已知 f ?x ? ? x lg x ,那么 f ?x ? A. 在 ?0, e ? 上单调递增 B. 在(0,10)上单调递增 1? ? ?1 ? C. 在 ? 0, ? 上减, ? , ? ? ? 上增 ? 10 ? ? 10 ? ? 1? ?1 ? D. 在 ? 0, ? 上减, ? , ? ? ? 上增 e e ? ? ? ? 12. (2006·四川)曲线 y ? 4 x ? x 3 在点(-1,-3)处的切线方程是 A. y ? 7x ? 4 B. y ? 7x ? 2 C. y ? x ? 4 D. y ? x ? 2 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 13. 曲线 y ? x 3 ? 3x 2 ? 6x ? 10 的切线中,斜率最小的切线方程为__________。 14. 已 知 函 数 y ? x 3 ? ax 2 ? bx ? 27 在 x ? ?1 处 有 极 大 值 , x ? 3 处 有 极 小 值 , 则 a=__________,b=_________。 15. 函数 f ?x ? ? x 3 ? 3x 2 ? 2 在区间 ?? 1, 1? 上的最大值是__________。 16. 函数 f ?x ? ? 2x 2 ? ln x 的减区间为__________。 http://school.chinaedu.com 2 三、 解答题(共 74 分) 17. (12 分)设函数 y ? 4x 3 ? ax 2 ? bx ? 5 在 x ? (1)写出函数的解析式; (2)指出函数的单调区间; (3)求 f ?x ? 在 ?? 1, 2? 上的最值。 18. (12 分)已知曲线 y ? ax ? bx?a ? 0? 上有两个不同的点 A、B,且过 A、B 两点的切线都垂 3 3 与 x ? ?1 时有极值。 2 直于直线 AB。 (1)试判断 A、B 两点是否关于原点对称,并说明理由; (2)求出 a、b 所满足的条件。 19. (12 分)如图 3-1,已知曲线 C1 : y ? x 3 ( x ? 0 )与曲线 C 2 : y ? ?2x 3 ? 3x ( x ? 0 ) 交于点 O、A,直线 x ? t ( 0 ? t ? 1 )与曲线 C1 、 C 2 分别相交于点 B、D。 (1)写出四边形 ABOD 的面积 S 与 t 的函数关系 S ? f ?t ? ; (2)讨论 f ?t ? 的单调性,并求 f ?t ? 的最大值。 20. (12 分) (2006·福建)统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量 y (升)关于行驶速度 x (千米 / 时)的函数解析式可以表示

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