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济南市长清中学(2016级)高三数学(文科)滚动过关测试2无答案

济南市长清中学(2016 级)高三数学(文科)滚动过关测试 2 无答案
济南市长清中学(2016 级)高三数学(文科)滚动过关测试 2

(测试时间:120 分钟,总分:150 分)

班级:____________ 姓名:____________ 座号:____________ 得分:____________

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1、集合U ? ?1,2,3,4,5,6?,集合 A ? ?1,3,5? , B ? ?2,4? ,则( ).

A.U ? A B B.U ? ( ?U B ) B C.U ? A ( ?U B ) D.U ? ( ?U A ) ( ?U B )

2、复数 z ? 1 (其中 i 是虚数单位),则在复平面内,复数 z 的共轭复数 z 对应的点位于( ). 1? i

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

3、若直线 l 与幂函数 y ? xn 的图象相切于点 A (2,8) ,则直线 l 的方程为( ).

A. 4x ? y ? 0 B.12x ? y ?16 ? 0

C.12x ? y ?16 ? 0

D. 6x ? y ? 4 ? 0

4、已知平面向量 a ? ( ? 2 ,m), b ? (1, 3 ),且( a ? b )⊥ b ,则实数 m 的值为( ).

A. ? 2 2

B. 2 3

C. 4 3

D. 6 3

5、已知 sin(? ? x) ? 3 ,则 sin 2x 的值为( ).

4

5

A. ? 24 25

B. 24 25

C. ? 7 25

D. 7 25

6、 k ? 4 是直线 l1 : (k ? 2)x ? (3 ? k) y ?1 ? 0 与直线 l2 : 2(k ? 2)x ? 2 y ? 4 ? 0 平行的( ).

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件 C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

7、在 ?ABC 中,角 A, B,C 所对的边长分别为 a,b, c ,且 asin A sin B ? b cos2 A ? 2 a,则 b 的值为( ). a

A.1

B. 2

C. 3

D.2

8、定义 n! ?1?2? ? n .右图是求 10! 的程序框图,则在判断框内应填的条件是( ).

A. i ?10

B. i ?10

C. i ? 11

D. i ?10

9、一只小蜜蜂在一个棱长为 3 的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体

6 个表面的距离均大于 1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为( ).

A. 4 9

B. 4 27

C. 1 27

D. 1 9

?x ? 1

10、实数

x

,y

满足

? ?

y

?

a(a

?

1)

,若函数

z

?

x

?

y

取得最大值

4,则实数

a

的值为(

).

??x ? y ? 0

A.2

B.3

C.4

D. 3 2

11、函数 f (x) ? Asin(?x ??) (其中 A ? 0,| ? |? ? )的图象如图所示,为了得到 g(x) ? cos 2x 的图象,则只需 2
将 f (x) 的图象( )

A、向右平移 ? 个单位长度 B、向右平移 ? 个单位长度 C、向左平移 ? 个单位长度 D、向左平移 ? 个单位长度

6

12

6

12

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12、已知函数

f

(x)

?

?a ? x2 ??e x?1

? 2x(x ? 0) ,且函数 (x ? 0)

y

?

f

(x) ?1恰有 3 个不同的零点,则实数 a 的取值范围是(

).

A、[?1, ??) B、[?2, 0] C、 (?2, ??) D、 (0,1)

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,答案须填在题中横线上.
13 、某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了收集到的数据(如下表)统计,由此

求得这组数据的回归直线方程为 y ? 0.67x ? 54.9 .

经过一段时间后发现表中有一个数据模糊看不清,请你根据所学推断出该数据的值





14 、若一个圆的圆心在抛物线 y2 ? ?4x 的焦点处,且此圆与直线 x ? y ?1 ? 0 相切,

则这个圆的一般方程是



15 、某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积等于



16 、给定下列四个命题:

①" x ? ? "是''sin x ? 1 " 的充分不必要条件;

6

2

②若" p ? q"为真,则" p ? q"为真 ;

③若 a ? b ,则 am2 ? bm2 ;

④函数 y ? sin x ? cos x 的图像可由 y ? 2 cos x 的图像向右平移 ? 个单位而得到. 4

其中真命题的是

.(填上所有正确的命题的序号)

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

? ? ? ? 17 、(本小题 12 分)设数列 an 的前 n 项和为 Sn ,已知 a1 ? 2 , a2 ? 8 , Sn?1 ? 4Sn?1 ? 5Sn n ? 2 ,Tn

是数列?log2 an?的前 n 项和.

? ? (Ⅰ)求数列

an

的通项公式;(Ⅱ)

求Tn ;(Ⅲ)

求(1 ?

1 )(1 ? T2

1 )? T3

? (1 ? 1 )的值. T100

18 、(本小题 12 分)沙糖桔是柑桔类的名优品种,因其味甜如砂糖故名.某果农选取一片山地种植沙糖桔,收获时,

该果农随机选取果树 20 株作为样本测量它们每一株的果实产量(单位:kg),获得的

? ? ? ? 所有数据按照区间 40,45?? , 45,50?? , 50,55?? , 55,60?? 进行分组,得到频率分

? 布直方图如图 3.已知样本中产量在区间 45,50?? 上的果树株数是产量在区间

?50,60??

上的果树株数的

4 3

倍.

(Ⅰ)求 a , b 的值;

? ? (Ⅱ)从样本中产量在区间 50,60?? 上的果树随机抽取两株,求产量在区间 55,60??
上的果树至少有一株被抽中的概率.

19 、(本小题 12 分)如图,在三棱锥 P ? ABC 中,平面 PAC⊥平面 ABC, ? PAC 是

等边三角形.BC=2AC=8,AB=4 5 .(Ⅰ) 证明:平面 PBC⊥平面 PAC;

(Ⅱ) 设 M 是棱 PA 上的任意一点,当 ? MBC 的面积最小时,试求三棱锥 P ? MBC 的体积.

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C

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20 、(本小题 12 分) 已知函数 f (x) ? ax3 ? bx2 ? 3x ,在点 (1, f (1)) 处的切线方程为 y ? 2 ? 0 . (Ⅰ)求函数 f (x) 的解析式;

(Ⅱ)若对于区间[?2, 2] 上任意两个自变量的值 x1, x2 ,都有 f (x1) ? f (x2) ? c ,求实数 c 的最小值.

22 、(本小题 12 分)已知椭圆

x2 a2

?

y2 b2

?1 (a

?b

? 0) 的两个焦点和短轴的两个端点都在圆 x2

?

y2

? 1上.

(Ⅰ) 求椭圆的标准方程;

(Ⅱ)若斜率为 k 的直线过点 M (2, 0) ,且与椭圆相交于 A , B 两点,若三角形 OAB 为直角三角形,求 k 的值.

22、(本小题 10 分)已知函数 f(x) =|x+1|-2|x-a|,a>0.(Ⅰ)当 a=1 时,求不等式 f(x)>1 的解集;(Ⅱ)若 f(x)

的图像与 x 轴围成的三角形面积大于 6,求 a 的取值范围

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二、

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