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【2013淄博市一模】山东省淄博市2013届高三第一次模拟考试 文科数学

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淄博市 2012—2013 学年度高三模拟考试试题

文 科 数 学
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共 4 页,满分 150 分,考试用时 120 分钟,考试结束后, 将试卷和答题卡一并上交。 注意事项: 1.答题前,考生务必将 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填 写在答题卡和试卷规定的位置上。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上。 3.第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位 置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、 胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式: 锥体的体积公式: V ?
1 3 Sh ,其中 S 是锥体的底面积,h 是锥体的高.

第Ⅰ卷(选择题

共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.在复平面内,复数 (A)第一象限
5i 2?i

的对应点位于 (C)第三象限 (D)第四象限

(B)第二象限

2.已知集合 A ? ?x ? R 0 ? x ? 1?, B ? ?x ? R ( 2 x ? 1)( x ? 1) ? 0 ?,则 A ? B 等于
( (A) 0, ) 2
( ? ( (C) ? ? , 1)? 1 2 , ?) ?

1

( ? ? ? (B) ? ? , 1) ( 0, ? )

(D)(-1,1)
?
2 ; 命题 q : 函数 y ? cos x 的图象关于直线

3.设命题 p:函数 y=sin2x 的最小正周期为
x ?

?
2

对称 .则下列的判断正确的是

(A)P 为真 (C) P ? q 为假

(B) ? q 为假 (D) P ? q 为真

4.已知 P 是圆 x ? y ? 1 上的动点,则 P 点到直线 l : x ? y ? 2 2 ? 0 的距离为最小值为(A)1
2 2

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(B) 2 5.已知
2 x ? 2 y

(C)2

(D) 2 2

? 1 ( x ? 0 , y ? 0 ), 则 x ? y 的最小值为

(A)1 (B)2 (C)4 (D)8 6.某程序框图如图所示,该程序运行后,输出的值为 31, 则 a 等于 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 7.已知 ? ABC 的面积为 2,在 ? ABC 所在的平面内有两点 P、Q,满足 P A 面积为 (A)
1 2
??? ? ??? ? ? ???? ????? ? ? P C ? 0, Q A ? 2 B Q

,则 ? APQ 的

(B)

2 3

(C)1

(D)2
x

8.在同一个坐标系中画出函数 y ? a , y ? sin ax 的部分图象, 其中 a>0 且 a≠1,则下列所给图象 中可能正确的是

9.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图 所示,则该几何体的体积为 (A)9 (B)10 (C)11 (D)
23 2

10. 设 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 y ? f ( x ) , 满 足 对 任 意 t ? R 都有 f ( t ) ? f (1 ? t )
x ? [0, 1 2 ]时, f ( x ) ? ? x , 则 f ( 3 ) ? f ( ?
2

,且

3 2 1 5

)的值等于

(A) ?

1 2

(B) ?

1 3

(C) ?

1 4

(D) ?
1 5

11.数列 ?a n ? 前 n 项和为 S n ,已知 a 1 ? 成立,则实数 t 的最小值为 (A)
1 4

,且对任意正整数 m,n,都是 a m ? n ? a m ? a n ,若 S n ? t 恒

(B)

3 4

(C)

4 3

(D) 4
x a
2 2

12.在区间[1,5]和[2,6]内分别取一个数,记为 a 和 b,则方程
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?

y2 b
2

? 1 (a<b)表示离心率小

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于 5 的双曲线的概率为 (A)
1 2

(B)

15 32

(C)

17 32

(D)

31 32

第Ⅱ卷(共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。 13.已知抛物线 x ? 4 y 上一点 P 到焦点 F 的距离是 5,则点 P 的横坐标是
2

.

14.若 0 ? ? ?

?
3

,则 sin ? ?

3 cos ? 的取值范围是

.
1 2 1 6 1 12

15.观察下列不等式:①

1 2

? 1 ;②

1 2

?

1 6

?

2; ③

?

?

?

3; …请写出第 n 个

不等式 . 16.下列结论: ①直线 a,b 为异面直线的充要条件是直线 a,b 不相交; ②从总体中抽取的样本( x 1 , y 1 ),( x 2 , y 2 ),…,( x n , y n ),若 x ?
1

? n

n

xi , y ?

1

i ?1

? n

n

yi ,

i ?1

则回归直线 y ? bx ? a 必过点( x , y) ; ③函数 f ( x ) ? 1 gx ?
1 x 的零点所在的区间是(
?x

1 10

, ; 1 )

④已知函数 f ( x ) ? 2 ? 2
x

,则 y ? f ( x ? 2 ) 的图象关于直线 x=2 对称.

其中正确的结论是 .(注:把你认为正确结论的序号都填上) 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 74 分。 17.(本小题满分 12 分) 已知向量 m ? (sin( A ? B ), sin(
? ABC 的三边 a,b,c 所对的角.

?
2

? A ), n ? (1, 2 sin B ), m ? n ? ? sin 2 C ,其中 A,B,C 分别为

(I)求角 C 的大小; (Ⅱ)若 sin A ? sin B ? 2 sin C , 且 S ? ABC ?
3,求边 c 的长 .

18.(本小题满分 12 分) 在如图所示的几何体中,四边形 ABCD 是菱形, ADNM 是矩形,平面 ADNM
? 平面 ABCD ,

P 为 DN 的中点. (I)求证: BD ? MC ; (Ⅱ)在线段 AB 上是否存在点 E,使得 AP//平面 NEC, 若存在,说明其位置,并加以证明;若不存在,请说明理由. 19.(本小题满分 12 分) 组号 分组 某校举行环保知识竞赛,为了了解 第 1 组 [50,60)
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频数 5 30 20 10

频率 0.05 b 0.20 0.10

第2组 第3组 第4组 第5组

3

[60,70) [70,80) [80,90) [90,100)

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本次竞赛成绩情况,从得分不低于 50 分的试卷中随机抽取 100 名学生 的成绩(得分均为整数,满分 100 分) ,进行统计,请根据频率分布表 中所提供的数据,解答下列问题: (Ⅰ)求 a、b 的值; (Ⅱ)若从成绩较好的第 3、4、5 组中,按分层抽样的方法抽取 6 人参加社区志愿者活动, 并从中选出 2 人做负责人,求 2 人中至少有 1 人是第四组的概率。 20.(本小题满分 12 分) 设数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n ,点( a n , S n )在直线 y ? (Ⅰ)求数列 ?a n ? 的通项公式; (Ⅱ)在 a n 与 a n ? 1 之间插入 n 个数,使这 n+2 个数公差为 d n 的等差数列,求数列 ? 前 n 项和 Tn. 21.(本小题满分 13 分) 已知椭圆 C:
x a
2 2

3 2

x ? 1 上.

1 dn

?的

?

y

2

? 1(a ? 1 0 )

的右焦点 F 在圆 D:( x ? 2 ) 2

? y

2

? 1 上, 直线 l : x ? m y ? 3( m ? 0 )

3

交椭圆于 M、N 两点. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)若 O M ? O N (O 为坐标原点)求 m 的值; (Ⅲ)若点 P 的坐标是(4,0) ,试问 ? PMN 的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最 大值;若不存在,请说明理由. 22.(本小题满分 13 分) 已知函数 g ( x ) ? ( 2 ? a )1 nx , h ( x ) ? 1 nx ? ax ( a ? R ) ,令 f ( x ) ? g ( x ) ? h ( x ) .
2 '

???? ?

????

(Ⅰ)当 a=0 时,求 f ( x ) 的极值; (Ⅱ)当 a<-2 时,求 f ( x ) 的单调区间;
3 (Ⅲ)当-3<a<-2 时, 若存在 ? ?1、 ? 2 ? [1,] , 使得 f ( ? 1 ) ? f ( ? 2 ) ? ( m ? 1 n 3 ) a ? 2 ln 3 恒成立,

求 m 的取值范围.

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