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人教A版数学必修二 4.3.1《空间直角坐标系》精品教案

4.3.1 空间直角坐标系 (一)教学目标 1.知识与技能 (1)使学生深刻感受到空间直角坐标系的建立的背景 (2)使学生理解掌握空间中点的坐标表示 2.过程与方法 建立空间直角坐标系的方法与空间点的坐标表示 3.情态与价值观 通过数轴与数、平面直角坐标系与一对有序实数,引申出建立空间直角坐标系的必要性,培养 学生类比和数列结合的思想. (二)教学重点和难点 空间直角坐标系中点的坐标表示. (三)教学设计 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 (1)我们知道数轴上的任意一 点 M 都可用对应一个实数 x 表示,建 师:启发学生联想思 立了平面直角坐标系后,平面上任意 考, 让学生体会到 一点 M 都可用对应一对有序实数(x, 生:感觉可以 复习引入 点与数(有序数 y)表示。那么假设我们对立一个空间 师:我们不能仅凭感 组)的对应关系. 直角坐标系时,空间中的任意一点是 觉,我们要对它的认识从 否可用对应的有序实数组(x,y,z) 感性化提升到理性化. 表示出来呢? (2)空间直角坐标系该如何建 师:引导学生看图 立呢? [1],单位正方体 OABC – D′A′B′C′,让学生认 识该空间直角系 O –xyz 体会空间直角 中,什么是坐标原点,坐 坐标系的建立过 标轴以及坐标平面. 程. 师:该空间直角坐标 系我们称为右手直角坐标 系. [1] 师:引导学生观察图 [2], 生:点 M 对应着唯一 概念形成 确定的有序实数组(x, (3)建立了空间直角坐标系以 y,z),x、y、z 分别是 后,空间中任意一点 M 如何用坐标表 P、Q、R 在 x、y、z 轴上 示呢? 的坐标. 学生从(1) 师:如果给定了有序 中感性向理性过 实数组(x,y,z),它是 渡. 否对应着空间直角坐标系 中的一点呢/ 生:(思考)是的 [2] 师:由上我们知道了 空间中任意点 M 的坐标都 可以用有序实数组(x, y,z)来表示,该数组叫 做点 M 在此空间直角坐标 系中的坐标,记 M(x,y, z),x 叫做点 M 的横坐 标,y 叫做点 M 的纵坐 标,z 叫做点 M 的竖坐 标. 师:大家观察一下图 [1],你能说出点 O,A, B,C 的坐标吗? 生:回答 (4)例 1 如图,在长方体 OABC – D′A′B′C′ 中,|OA| = 3, |OC| = 4, |OD′| = 2.写出 D′、C、A′、 B′四点的坐标. 解:D′在 z 轴上,且 O D′ = 2,它的竖坐标是 2;它的横坐标 x 与 纵坐标 y 都是零,所以点 D′的坐标 是(0,0,2). 点 C 在 y 轴上,且 O D′ = 4, 它的纵坐标是 4;它的横坐标 x 与竖 坐标 z 都是零,所以点 C 的坐标是 (0,4,0). 同理,点 A′的坐标是(3,0, 2). 点 B′在 xOy 平面上的射影是 B,因此它的横坐标 x 与纵坐标 y 同 应用举例 点 B 的横坐标 x 与纵坐标 y 相同.在 xOy 平面上,点 B 横坐标 x = 3,纵 坐标 y = 4;点 B′在 z 轴上的射影 是 D′,它的竖坐标与点 D′的竖坐 标相同,点 D′ 的竖坐标 z = 2. 所点 B′的坐标是(3,4,2) 例 2 结晶体的基本单位称为晶 胞,图是食盐 晶胞的示意图 (可看成是八 1 个棱长为 的 2 小正方体堆积 成的正方 体),其中色点代表钠原子,黑点代 表氯原子.如图,建立空间直角坐标 系 O – xyz 后,试写出全部钠原子 所在位置的坐标. 师:让学生思考例一 一会,学生作答,师讲 评。 师:对于例二的讲 解,主要是引导学生先要 学会建立合适的空间直角 坐标系,然后才涉及到点 的坐标的求法。 生:思考例一、例二 的一些特点。总结如何求 出空间中的点坐标的方 法。 学生在教师的 指导下完成,加深 对点的坐标的理 解,例 2 更能体现 出建立一个合适的 空间直角系的重要 性 解:把图中 的钠原子分成 下、中、上三层 来写它们所在位 置的坐标. 下层的原子 全部在 xOy 平面 上,它们所在位置的竖坐标全是 0, 所以这五个钠原子所在位置的坐标分 别是(0,0,0),(1,0,0),(1, 1 1 1,0),(0,1,0), ( , , 0) ; 2 2 中层的原子所在的平面平行于 xOy 平面,与 z 轴交点的竖坐标为 1 ,所以,这四个钠原子所在位置的 2 1 1 1 1 坐标分别是 ( , 0, ), (1, , ) , 2 2 2 2 1 1 1 1 ( ,1, ), (0, , ) ; 2 2 2 2 上层的原子所在的平面平行于 xOy 平面,与 z 轴交点的竖坐标为 1,所 以,这五个钠原子所在位置的坐标分 别是(0,0,1),(1,0,1),(1, 1 1 1,1),(0,1,1), ( , ,1) 2 2 (5)练习 2 如图,长方体 OABC 师:大家拿笔完成练 – D′A′B′C′中,|OA| = 3, 习 2 然后上黑板来讲解 |OC| = 4,|OD′| = 3,A′C′于 生:完成 B′D′相交于点 P.分别写出点 C、 解:C、B′、P 各点 学生在原有小 B′、P 的坐 的坐标分别是(0,4, 结的经验的基础 标. 3 上,动手操作,并 0),(3,4,3), ( , 2, 3) 且锻炼学生的口才 2 (6)今天通过这堂课的学习, 生:谈收获 你能有什么收获? 师:总结 课外练习 布置作业见习案 4.3 的第一课时 学生独立完成 备选例题 例 1 如图,长方体 OABC – D′A′B′C′中,OA = 3,OC = 4, OD′= 3,A′B 与 AB′相交于点 P,分别写出点 C、B′、P 的坐标. 【解析】C 在 y 轴正半轴上,坐标 C(0,4,0), B′的横坐标与 A 点相同,纵坐标与 C 点相同,竖坐标与 D′点相同, 所以 B′(3,4,3). 归纳总结 让学生的自信 心得到

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