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高三数学一轮复习第15课时导数的应用(一)单调性学案


高三数学一轮复习 第 15 课时 导数的应用(一)单调性学案 【学习目标】 1.了解可导函数的 单调性与其导数的关系. 2 .导数是研究函数性质的重要工具,它的突出作用是用于研究函数的单调性.每年高考都从不 同角度 考查这一知识点,往往与不等式结合考查. 【课本导读】 函数的单调性 (1)设函数 y = f(x)在某个区间内 , 若 f′ (x) 0, 则 f(x)为增函数; 若 f′ (x) 0, 则 f(x)为减函数. (2)求可导函数 f(x)单调区间的步骤: ①确定 f( x)的 ; ②求导数 f ′ (x); ③令 f′ (x) 0(或 f′ (x) 0),解出相应的 x 的范围; ④当 时,f(x)在相应区间上是增函数,当 时,f(x)在相应区间上是减 函数. 【教材回归】 1. 函数 f(x)= x - 15x - 33x+6 的单调减区间为 ________. 1 2 2. 函数 y= x -lnx 的单调减区间为 ( 2 A. (- 1,1] B.(0,1] ) D. (0,+∞) 3 2 C . [1,+∞) 3.设函数 f(x)在 R 上可导,其导函数为 f′(x),且函数 f(x)在 x=-2 处取得极小值,则函数 y = xf′(x)的图像可能是 ( ) 4.已知函数 f(x)= x (x- a). (1)若 f(x)在 (2 ,3 )上单调,则实数 a 的取值范围是 ____ ____; (2)若 f(x)在 (2,3)上不单调,则实数 a 的取值范围是 ________ . 5.已知 f(x)= sinx+2x, x∈R ,且 f(1-a)+ f(2a)<0,则 a 的取值范围是 ________. 1 2 6.若 f(x)=- x + bln(x+ 2)在 (- 1,+∞)上是减函数,则 b 的取值范围是 ( 2 A. [-1,+∞) B.(- 1,+∞) C. (-∞,- 1] D. (-∞,- 1) ) 2 【授人以渔】 题型一 例1 求函数的单调区间 (1)求函数 f(x)= x2 + 1 的单调区间. x-1 1 (2)求函数 f(x)= x+2 1-x 的单调区间. (3)求函数 f(x)= 1 的单调区间. xlnx x 2 ( 4)f(x)= (x- 1)e - x . 题型二 讨论函 数的单调性 例 2 已知函数 f(x)= .求 f(x)的单调区间. 2 思考题 2 已知函数 f(x)= alnx+ 2a 2 x + x(a≠0). (1)若曲线 y= f(x)在点 (1,f(1))处的切线与直线 x- 2y=0 垂直,求实数 a 的值; (2)讨论函数 f(x)的单调性. 例3 题型三利用单调性求参数的范围 x 2 设函数 f(x)= x(e - 1)- ax . (2)若当 x≥0 时 f(x)≥0,求 a 的取值范围. 1 (1)若 a= ,求 f(x)的单调区间; 2 思考题 3 1. 1 3 a 2 (1)设函数 f(x)= x - x + bx+c,曲线 y=f(x)在点 (0, f(0))处的切线方程为 y= 3 2 ①求 b, c 的值;②若 a>0,求函数 f(x)的单调区间; 3 ③设函数 g(x)=f(x)+ 2x, 且 g(x)在区间 (-2, - 1)内存在单调递减区间, 求实数 a 的 值范围. 取 知识方法规律总结: 4

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