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宁夏石嘴山市第三中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题文

石嘴山市三中高二年级第一学期期中数学(文科)试卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的. 1、下列语句中是命题的为 ①x2-3=0;②与一条直线相交的两直线平行吗?③3+1=5;④? x∈R,5x-3>6. A.①③ B.②③ C.②④ D.③④ 2、命题“若△ABC 不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是 A.若△ABC 是等腰三角形,则它的任何两个内角相等 B.若△ABC 中任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形 C.若△ABC 中有两个内角相等,则它是等腰三角形 D.若△ABC 中任何两个内角相等,则它是等腰三角形 3、已知命题 p:? x>0,总有(x+1)ex>1,则﹁p 为 A.? x0≤0,使得(x0+1)ex0≤1 B.? x0>0,使得(x0+1)ex0≤1 C.? x>0,总有(x+1)ex≤1 D.? x≤0,使得(x+1)ex≤1 4、已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则 a20 等于 A.-1 B.1 C.3 D.7 5、“十二平均律” 是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这 个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单 音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 12 2 ,若第一个 单音的频率 f,则第八个单音频率为 A. 3 2 f B. 3 22 f C. 12 25 f D. 12 27 f 6.已知椭圆2x52 +ym22=1(m>0)的左焦点为 F1(-4,0),则 m= A.2 B.3 C.4 D.9 7、已知实数1, m, 9 成等比数列,则椭圆 x2 ? y2 ? 1的离心率为 m A. 6 B.2 C. 6 或 2 D. 2 或 3 3 3 2 8、命题 :若 x ? y ,则 tan x ? tan y ;命题 : x 2 ? y 2 ? 2xy .下列命题为假命题的是 A. p ? q B. p ? q C. ?p D. q 9、已知 x, y ? ?0,??? ,且满足 1 ? 1 ? 1,那么 x ? 4y 的最小值为 x 2y A. 3 ? 2 2 B. 6 ? 2 C. 3 ? 2 2 D. 6 ? 2 10、若 a ? 0 ,且 a ? 1,则“函数 y ? ax 在 R 上是减函数”是“函数 y ? (2 ? a)x3 在 R 上 是增函数 ”的 A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 11、设集合 A ? ??x, y? x ? y ? 1, ax ? y ? 4, x ? ay ? 2? 则 A. 对任意实数 a, ?2,1?? A B. 对任意实数 a, ?2,1?? A C. 当且仅当 a<0 时, ?2,1?? A D. 当且仅当 a ? 3 时, ?2,1?? A 2 12、已知椭圆 E: x 2 ? y 2 ? 1(a>b>0)的右焦点为 F,短轴的一个端点为 M,直线 l:3x-4y a2 b2 =0 交椭圆 E 于 A,B 两点.若 AF ? BF ? 4 ,点 M 到直线 l 的距离不小于45,则椭圆 E 的离 心率的取值范围是 A. ???? 0, 3? 2 ? ? B. ?? ? 0, 3 4 ? ?? ? C. ? ? 3 2 ,1???? D. ? ?? 3 4 ,1?? ? 二、填空题: 本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.椭圆 x 2 ? y 2 ? 1的焦距长是________ 49 14. 若命题“? t∈R, t 2 ? 2t ? a ? 0 ”是假命题,则实数 a 的取值范围是________. 15. 已知 P 为椭圆 x2 4 ? y2 ? 1上任意一点,F1,F2 是椭圆的两个焦点,则: PF1 ? PF2 的 最大值为_________; 16、下列四种说法: ①命题“? x∈R,都有 x2-2<3x”的否定是“? x∈R,使得 x2-2≥3x”; ②命题“在数列 ?a n ? 中,若数列 ?a n ?为等比数列,则 a 2 2 ? a1 ? a3 ”的逆命题为真命题; ③若“ p ? q ”为真命题,则“ p ? ??q? ”也为真命题 ④若 a,b∈R,则 2a<2b 是 log12a>log12b 的充要条件; 其中正确的说法是________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分. 17.(10 分)设命题 p:实数 x 满足 x2 ? 4ax ? 3a2 ? 0 ,其中 a ? 0 . 命题 q:实数 x 满足 ? ? ? x2 x2 ?x?6?0 ? 2x ?8 ? 0 (1) 当 a=1,且 p∧q 为真,求实数 x 的取值范围; (2) 若 p 是 q 的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围. 18.(12 分)设?an ?是等差数列,且 a1 ? ln 2 , a2 ? a3 ? 5 ln 2 . (1) 求?an ?的通项公式; (2) 求 ea1 ? ea2 ? ? ? ean . 19.(12 分)某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池,其容积为 4800 立方米,深度为 3 米.池底每 平方米的造价为 150 元,池壁每平方米的造价为 120 元。设池底长方形长为 x 米. (1) 求底面积,并用含 x 的表达式表示池壁面积; (2) 怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少? 20. (12 分)已知动点 P 与平面上两定点 A(? 2, 0), B(

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