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2016-2017学年高中数学人教A版选修2-1学业测评:3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示 Word版含解析


学业分层测评 (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.点 A(-1,2,1)在 x 轴上的投影点和在 xOy 平面上的投影点 的坐标分别为( ) A.(-1,0,1),(-1,2,0) B.(-1,0,0),(-1,2,0) C.(-1,0,0),(-1,0,0) D.(-1,2,0),(-1,2,0) 【解析】 点 A 在 x 轴上的投影点的横坐标不变,纵、竖坐标都 为 0,在 xOy 平面上的投影点横、纵坐标不变,竖坐标为 0,故应选 B. 【答案】 B 2.在空间直角坐标系 Oxyz 中,下列说法正确的是( → 的坐标与点 B 的坐标相同 A.向量AB → 的坐标与点 A 的坐标相同 B.向量AB → 与向量OB → 的坐标相同 C.向量AB → 与向量OB → -OA → 的坐标相同 D.向量AB 【解析】 因为 A 点不一定为坐标原点,所以 A,B,C 都不对; → =OB → -OA → ,故 D 正确. 由于AB 【答案】 D ) 3.在平行六面体 ABCDA1B1C1D1 中,M 是上底面对角线 AC 与 → → → BD 的交点,若A→ 1B1=a,A1D1=b,A1A=c,则B1M可表示为( 1 1 A.2a+2b+c 1 1 C.-2a-2b+c 【解析】 +c,故选 D. 【答案】 D 1 1 B.2a-2b+c 1 1 D.-2a+2b+c ) 1 1 → → → → 1 → → 由于B 1M = B1B + BM =B1B + ( BA + BC )=- a + b 2 2 2 4.正方体 ABCDA′B′C′D′中,O1,O2,O3 分别是 AC,AB′, → , → AO → }为基底, → → +yAO → +zAO → AD′的中点,以{AO AC ′=xAO 1 AO2, 3 1 2 3,则 x,y,z 的值是( ) 1 B.x=y=z=2 D.x=y=z=2 A.x=y=z=1 2 C.x=y=z= 2 → → → +AB → 【解析】 AC ′=AA ′+AD 1 → → 1 → → )+1(AA → →) =2(AB +AD)+2(AA ′+AD ′+AB 2 1→ 1 → 1 → → +AO → +AO →, =2AC +2AD′+2AB ′=AO 1 3 2 由空间向量的基本定理,得 x=y=z=1. 【答案】 A 5.已知空间四点 A(4,1,3),B(2,3,1),C(3,7,-5),D(x, -1,3)共面,则 x 的值为( ) 【导学号:18490096】 A.4 C.10 【解析】 -4,-2,0), ∵A,B,C,D 共面, → ,AC → ,AD → 共面, ∴AB B.1 D.11 → =(-2,2,-2),AC → =(-1,6,-8),AD → = (x AB → =λAB → +μAC →, ∴存在实数 λ,μ,使AD 即(x-4,-2,0)=(-2λ-μ,2λ+6μ,-2λ-8μ), x-4=-2λ-μ, ?λ=-4, ? ? ? ∴?-2=2λ+6μ, 得?μ=1, ?0=-2λ-8μ, ?x=11. ? ? 【答案】 二、填空题 6.设{i,j,k}是空间向量的单位正交基底,a=3i+2j-k,b= -2i+4j+2k,则向量 a 与 b 的位置关系是________. 【解析】 ∵a· b=-6i2+8j2-2k2=-6+8-2=0. ∴a⊥b. 【答案】 a⊥b 7.如图 3132, 在平行六面体 ABCD?A1B1C1D1

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