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13.1.2《线段的垂直平分线的性质》(第1课时)导学案


课题:13.1.2《线段的垂直平分线》 (第 1 课时)导学案
学习目标: 1、能够证明线段的垂直平分线的性质定理和判定定理。 2、能够利用尺规作已知线段的垂直平分线。 3、经历探索、猜测、证明的过程,进一步发展自己的推理证明意识和 能力。 学习重点、难点:线段垂直平分线的性质定理和判定定理证明及应用。 一、自主探究: 1、如图,A、B 表示两个仓库,要在 A、B 一侧的河岸边建造一个码头, 使它到两个仓库的距离相等,码头应建在什么位置? ..........

2、证明:线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

3、预习检测:如图,已知 AB 是线段 CD 的垂直平分线,E 是 AB 上的一 点 , 如 果 EC=7cm , 那 么 ED= ∠EDC= 。
A E D

cm ; 如 果 ∠ECD=60° , 那 么
C

B

二、合作探究 探究点一:线段垂直平分线的判断定理 1、把定理“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等” 改写成“如果?,那么?”的形式。

2、写出上面定理的逆命题,它是真命题吗?如果是请证明它。

3、如下图,AD⊥BC,BD=DC,点 C 在 AE 的垂直平分线上,AB、AC、CE 的长度有什么关系?AB+BD 与 DE 有什么关系?

探究点二:用尺规作图作线段的垂直平分线 1、用尺规作线段的垂直平分线。 已知:线段 AB. 求作:线段 AB 的垂直平分线.

A

B

2、证明你所做的直线是已知线段的垂直平分线。

三、随堂练习 1、如图,AD 是线段 BC 的垂直平分线,AB = 5,BD = 4,则 AC = CD = 。 ,

2、如图,△ABC 中,AB = AC,∠A = 40°,DE 为 AB 的中垂线,则∠1 = °,∠C = °,∠3 = °,∠2 = °;若△ 。

ABC 的周长为 16cm,BC = 4cm,则 AC =
A

,△BCE 的周长为

A

D
B D C
1 2

E C

B
(1)

3

(2)

3、在△ABC 中,AB=AC, BC=12,∠BAC =120°,AB 的垂直平分线交 BC 边 于点 E, AC 的垂直平分线交 BC 边于点 N. (1) 求△AEN 的周长. (2) 求∠EAN 的度数. (3) 判断△AEN 的形状
B E N C D A

M

四、课外作业 1、已知直线 l 和 l 外一点 P,利用尺规作 l 的垂线,使它经过点 P。

2、如图,已知: ?C ? 90? ,DE 是 AB 的垂直平分线,D 为垂足,交 BC 于 E, AB ? 2 AC . 求证: CE ? DE .

3、如图在△ABC 中,AD 是∠BAC 平分线,AD 的垂直平分线分别交 AB、BC 延长线于 F、E 求证: (1)∠EAD=∠EDA ; (2)DF∥AC (3)∠EAC=∠B

五、课堂反思: 通过这节课的学习,你有什么收获?



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