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山东省高中数学必修四导学案:1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(二) 缺答案


1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(二) 【学习目标】 1.理解正、余弦函数在一个周期上的单调性,从而归纳正余弦函数的单调性; 2.会求正、余弦函数在给定区间上的单调性,会用单调性比较函数值的大小. 预习课本 P37---40 页的内容,完成下列问题 【新知自学】 知识回顾: 1.周期函数定义:一般地,对于函数 f (x),如果存在一个___ ________,使得 当 x 取定义域内的每一个值时,都有:____________,那么函数 f (x)就叫做 _________,非零常数 T 叫做这个函数的_______. 在周期函数的所有的周期中, 如果存在一个最 小的正数, 则这个最小的正数叫 做这个周期函数都有最小正周期 2.奇偶性:正弦函数是________函数,余弦函数是________函数 正弦函数关于每一个点________成 中心对称; 关于每一条直线________成轴对 称; 余弦函数关于每一个点________成中心对称; 关于每一条直线________成轴对 称; 新知梳理: 1.由正余弦函数的图象可以看出: 正弦函数 y=sinx 在每一个区间___________上都是增函数,在每一个区间 ___________上都是减函数;其中 k ? Z) 余弦函数 y=cosx 在每一个区间___________上都是增函数,在每一个区间 ___________上都是减函数;其中 k ? Z) 2. 最值: 正弦函数 y=sinx 当且仅当 x=_______时,y 取最大值 1,当且仅当 x=_______ 时,y 取最小值______. 余弦函数 y=cosx 当且仅当 x=_______时,y 取最大值 1,当且仅当 x=_______ 时,y 取最小值______. 3.三角函数的值域 正弦 函数 y=sinx 的值域: ?1 ? y ? 1 余弦函数 y=cosx 的值域: ?1 ? y ? 1 对点练习: ? ( , ?) 1. 给出的下列函数中在 上是增函数的是( 2 A、 y ? sin x C、 y ? sin 2 x B、 y ? cos x D、 y ? cos 2 x ) 2.函数 y=1-3cosx 的最大值是_______,最小值是________;其中取得最大值时的 自变量 x 的集合是_______________. 3. 函数 A. ? , 1 C. 2? , 1 4.把 sin B. ? , 2 D. 2? , 2 的最 小正周期和最大值分别为( ) 4? 5? 32? 5? , - cos , sin , cos 从小到大排列起来为________________ 5 4 5 12 【合作探究】 典例精析: 题型一:三角函数的单调性 例 1. 求函数 y=sin( 2x- ? )的单调增区间. 3 变式 1.求函数 y ? cos( ? 2 x) 的单调递减区间. 4 ? 题型二:有关三角函数的最值 例 2.求函数 f(x)=-3sin(2x- ? )的最值, 并求函数取得最值时自变量 x 的取值的集合. 3 ? ?? ? 变式练习 2 :已知函数 f ?x ? ? 2a sin ? 2 x ? ? ? b 的定义域为 [0, ] ,函数的最大值 2 3? ? 为 1 ,最小值为 ? 5 ,求 a和b 的值 例 3.求下列函数的值域 (1) y ? cos x 2 cos x ? 1 (2) y ? 2 sin( 2 x ? ? 3 )( ? ? 6


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