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高中数学新人教a版必修5教案 3.2 一元二次不等式及其解法(第2课时)


一元二次不等式及其解法(第二课时) 教学目标: 1、知识与技能目标: (1)理解二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关系. (2)熟练掌握一元二次不等式的解法. (3)掌握含参数的一元二次不等式的解法及简单的不等式中的恒成立问题的解题 方法. (4)培养学生数形结合的能力,分类讨论的思想方法,培养抽象概括能力和逻辑 思维能力; 2、过程与方法目标:培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题 的能力. 3、情感态度价值观目标:激发学习数学的热情,培养勇于探索的精神,勇于创新 精神,同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。 教学重难点: 1、一元二次不等式的解法. 2、含参数的一元二次不等式以及不等式中的恒成立问题. 教学方法:情景教学法、问题教学法、引探式教学法。 教学过程: 一、复习回顾,引入新课 1、二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系是什么? ? ? b 2 ? 4ac ??0 ??0 ??0 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的图象 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 不相等的两实根 的根 x1 、x ( 2 x1 ? x2 ) 相等的两实根 x1 ? x2 ? ? b 2a 无实根 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的解集 ?x x ? x 或x ? x ? 1 2 ? b ? ?x x ? ? ? 2a ? ? ? R ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的解集 ? 2、解一元二次不等式的基本步骤是什么? (1)化不等式为标准形式: ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 或 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 。 (2)求方程 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的根。 (3)画出函数 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的图像。 (4)由图像找出不等式的解集。 即:转化、求根、画图、找解。 二、讲授新课: 例题 1. 一元二次不等式的解法: 解不等式: 3x 2 ? 7 x ? 10 教师展示做题步骤: 解:原不等式可化为: 3x 2 ? 7 x ? 10 ? 0 因为 3x 2 ? 7 x ? 10 ? 0 的两根分别为 x1 ? ?1 、 x 2 ? 10 3 ? 10? 所以原不等式的解集为 ? x ? 1 ? x ? ? 3? ? 变式训练:解下列不等式: (1) ? 2 x 2 ? 4 x ? 4 ? 0 学生演板: (1) 解:原不等式可化为: x 2 ? 2 x ? 2 ? 0 因为 ? ? (?2) 2 ? 4 ? 2 ? ?4 ? 0 所以原不等式的解集为 ? 学生复述做题过程: (2)解:原不等式可化为: 2 x 2 ? x ? 3 ? 0 因为 2 x 2 ? x ? 3 ? 0 的两根分别为 x1 ? ?1 、 x2 ? 3 2 (2) ? 2 x 2 ? x ? ?3 ? 10? 所以原不等式的解集为 ? x x ? ?1或x ? ? 3? ? 例题 2. 已知解集,求参数的取值或取值范围。 关于 x 的不等式 x 2 ? ax ? b ? 0 的解集为 ?x 1 ? x ? 2? ,则 a ? b ? 师生共同参与: 解:由题意可知:方程 x 2 ? ax ? b ? 0 的两根分别为 x1 ? 1 、 x2 ? 2 由根与系数的关系可得: 1 ? 2 ? ? a , 1? 2 ? b 。 所以 a ? ?3 , b ? 2 变式训练:关于

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